2023學年廣東省廣州市天河外國語學校數(shù)學九年級第一學期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則它的圖象也一定經(jīng)過（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（1，2）2下列說法正確的是（ ）A一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B某種彩票中獎的概率是2%，因此買1

2、00張該種彩票一定會中獎C天氣預報說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時間在下雨D某口袋中有紅球3個，每次摸出一個球是紅球的概率為100%3如圖，小彬收集了三張除正面圖案外完全相同的卡片，其中兩張印有中國國際進口博覽會的標志，另外一張印有進博會吉祥物“進寶”.現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，攪勻后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的兩張卡片圖案不相同的概率為（ ）ABCD4對于不為零的兩個實數(shù)a，b，如果規(guī)定：ab，那么函數(shù)y2x的圖象大致是（）ABCD5若，則的值為（ ）ABCD6如圖，在ABCD 中，若A+C=130，則D 的大小為（ ）A100B105C1

3、10D1157如圖，在平面直角坐標系中，已知點，以原點為位似中心，相似比為，把縮小，則點的對應點的坐標是（ ）A或BCD或8天津市一足球場占地163000平方米，將163000用科學記數(shù)法表示應為（ ）A163103B16.3104C1.63105D0.1631069如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，下列說法正確的是（ ）ABCD圖象的對稱軸是直線10在中，另一個和它相似的三角形最長的邊是，則這個三角形最短的邊是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，中，點位于第一象限，點為坐標原點，點在軸正半軸上，若雙曲線與的邊、分別交于點、，點為的中點，連接、.若，則為_.12兩個相似三角形的

4、面積比為4：9，那么它們對應中線的比為_13把方程2x21=x（x+3）化成一般形式是_.14如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，則四邊形的面積為_；15二次函數(shù)的最小值是 16在反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x10 x2時，有y1y2，則m的取值范圍是_17如圖，轉(zhuǎn)盤中個扇形的面積都相等任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針落在陰影部分的概率為_18某班主任將其班上學生上學方式（乘公汽、騎自行車、坐小轎車、步行共4種）的調(diào)查結(jié)果繪制成下圖所示的不完整的統(tǒng)計圖

5、，已知乘坐公汽上學的有12人，騎自行車上學的有24人，乘家長小轎車上學的有4人，則步行上學的學生人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖對應的扇形所占的圓心角的度數(shù)為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，點A的坐標是（-2，0），點B的坐標是（0，6），C為OB的中點，將ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到ABC，若反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過AB的中點D，求這個反比例函數(shù)的解析式20（6分）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數(shù)字,，乙口袋中的小球上分別標有數(shù)字,，從兩口袋中分別各摸一個小球.求摸出小球數(shù)字之和為的概率21（6分）甲、乙兩個不透明的袋子中，分別裝有大小

6、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中小球編號為1、2、3、4，乙口袋中小球編號分別是2、3、4，先從甲口袋中任意摸出一個小球，記下編號為，再從乙袋中摸出一個小球，記下編號為（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能情況；（2）規(guī)定：若、都是方程的解時，小明獲勝；若、都不是方程的解時，小剛獲勝，請說明此游戲規(guī)則是否公平？22（8分）如圖，ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1）（1）畫出ABC向下平移5個單位得到的A1B1C1，并寫出點B1的坐標；（2）以點O為位似中心，在第三象限畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC

7、位似，且位似比為1：2，直接寫出點C2的坐標和A2B2C2的面積23（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，兩點，與，軸分別交于，兩點（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）求的面積24（8分）已知拋物線經(jīng)過點和 ，與軸交于另一點，頂點為（1）求拋物線的解析式，并寫出點的坐標；（2）如圖，點分別在線段上（點不與重合），且，則能否為等腰三角形？若能，求出的長；若不能，請說明理由；（3）若點在拋物線上，且，試確定滿足條件的點的個數(shù)25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；請直接寫出時，x的取值范圍；過點B作軸，于點D，點

8、C是直線BE上一點，若，求點C的坐標26（10分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)即可解答先判斷出反比例函數(shù)圖象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限【詳解】解：由于點（1，2）在第一象限，則反比例函數(shù)的一支在第一象限，另一支必過第三象限第三象限內(nèi)點的坐標符號為（，）故選：D【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)圖像的對稱性2、

9、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機事件，錯誤；B、某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；D、正確故選：D【點睛】正確理解概率的含義是解決本題的關鍵注意隨機事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等3、D【分析】根據(jù)題意列出相應的表格，得到所有等可能出現(xiàn)的情況數(shù)，進而找出滿足題意的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】設印有中國國

10、際進口博覽會的標志為“”，印有進博會吉祥物“進寶”為，由題列表為所有的等可能的情況共有種，抽到的兩卡片圖案不相同的等可能情況共有種，故選：D.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、C【解析】先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y2x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解【詳解】由題意，可得當2x，即x2時，y2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線除去端點，故A、D錯誤；當2x，即x2時，y，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線，分布在第二、四象限，其中在第四象限時，0 x2，故B錯誤故選：C【點睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的

11、圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y2x的解析式是解題的關鍵5、B【分析】根據(jù)算術平方根、絕對值的非負性分別解得的值，再計算即可【詳解】故選：B【點睛】本題考查二次根式、絕對值的非負性、冪的運算等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵6、D【解析】根據(jù)平行四邊形對角相等,鄰角互補即可求解.【詳解】解：在ABCD 中，A=C,A+D=180,A+C=130，A=C=65,D=115,故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)是解題關鍵.7、D【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到

12、點B的坐標【詳解】解：以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點B（-9，-3）的對應點B的坐標是（-3，-1）或（3，1）故選D【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k8、C【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將163000用科學記數(shù)法表示為：1.63105 故選：C【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記

13、數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】由圖象可知圖象與y軸交點位于y軸正半軸，故c0. A選項錯誤；函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，所以0，B選項錯誤；觀察圖象可知x1時y=abc0，所以abc0，C選項錯誤；根據(jù)圖象與x軸交點可知，對稱軸是（1,0）.（5,0）兩點的中垂線，x3即為函數(shù)對稱軸，D選項正確；故選D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像.10、B【分析】設另一個三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對應邊成比例即可得出結(jié)論【詳解】設另一個三

14、角形最短的一邊是x，ABC中，AB12，BC1，CA24，另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，解得x1故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關系式與面積的關系得SCOESBOD3，由C是OA的中點得SACDSCOD，由CEAB，可知COEAOB，由面積比是相似比的平方得，求出ABC的面積，從而求出AOD的面積，得出結(jié)論【詳解】過C作CEOB于E，點C、D在雙曲線（x0）上，SCOESBOD，SOBD3，SCOE3，CEAB，COEAOB，C是OA的中點，OA2OC，SAOB43

15、12，SAODSAOBSBOD1239，C是OA的中點，SACDSCOD，SCOD，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)的圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|，所成的三角形的面積是定值|k|，且保持不變12、2：1【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為4：9，它們對應中線的比故答案為：2：1【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.13、x23x1=1【解析】2x21=x（x+3），2x21=x2+3x，則2x2x23x1

16、=1，故x23x1=1，故答案為x23x1=114、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標和A的坐標,根據(jù)對稱算出B和N的坐標,再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】,M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,A(0,4),B,N分別關于原點O的對稱點是A,M,B(-4,-0),N(-2,4),AB=8,四邊形AMBN的面積為:2SABM=,故答案為:32.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關鍵在于利用對稱性得出坐標點.15、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時，y有最小值=1故答案為1考點：二次函數(shù)的最值16、m【詳解】反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2

17、，y2），當x10 x2時，有y1y2，1+2m0，故m的取值范圍是：m，故答案為：m.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于反比例函數(shù)，當k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而減??；當 k0,反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.17、【分析】根據(jù)古典概型的概率的求法，求指針落在陰影部分的概率.【詳解】一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的中結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率為. 圖中，因為6個扇形的面積都相等，陰影部分的有3個扇形，所以指針落在陰影部分的概率是【點睛】本題考查

18、古典概型的概率的求法.18、90【分析】先根據(jù)騎自行車上學的學生有12人占25%，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)步行上學的學生人數(shù)所對應的圓心角的度數(shù)為所占的比例乘以360度，即可求出答案【詳解】解：根據(jù)題意得：總?cè)藬?shù)是：1225%48人，所以乘車部分所對應的圓心角的度數(shù)為36090；故答案為：90【點睛】此題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，列出算式是解決問題的關鍵三、解答題(共66分)19、【分析】作AHy軸于H證明AOBBHA（AAS），推出OA=BH，OB=AH，求出點A坐標，再利用中點坐標公式求出點D坐標即可解決問題【詳解】作AHy軸于H.AOB=AHB=ABA=90，

19、ABO+ABH=90，ABO+BAO=90，BAO=ABH，BA=BA，AOBBHA(AAS)，OA=BH，OB=AH，點A的坐標是(2,0)，點B的坐標是(0,6)，OA=2，OB=6，BH=OA=2，AH=OB=6，OH=4，A(6,4)，BD=AD ， D(3,5)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點D，這個反比例函數(shù)的解析式【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖形上的點的坐標特征，坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題20、【分析】畫樹狀圖展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解【詳解】解：利用樹狀圖表示為：由樹狀圖可知，共有種情況，每種情況的可能性相等.摸出的

20、兩個小球數(shù)字之和為有種情況.（數(shù)字之和為）.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率21、（1）見解析；（2）兩人獲勝機會不均等，此游戲規(guī)則不公平【分析】（1）根據(jù)畫樹形圖即可表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）先解方程，再分別求出兩個人贏的概率，再進行判斷即可【詳解】（1）列出樹狀圖：（2）解方程可得，（、都是方程的根）（、都不是方程的根）兩人獲勝機會不均等，此游戲規(guī)則不公平【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平2

21、2、（1）見解析，（2，3）；（2）見解析，1.1.【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點位置進而結(jié)合三角形面積求法得出答案【詳解】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求；點B1的坐標為：（2，3）；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求；點C2的坐標為：（2，3）；A2B2C2的面積為：41112121.1.【點睛】此題主要考查了平移變換以及位似變換，正確得出對應點位置是解題關鍵23、（1）；（2）8【分析】（1）根據(jù)題意先把，代入確定A點和B點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)題意分別求出C、D點的坐標，

22、進而根據(jù)面積公式進行運算可得結(jié)論【詳解】解：（1）把，代入得，把和代入得，所以一次函數(shù)表達式為.（2）在中含得，令得，.【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，注意掌握求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解以及掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式24、（1）；（2）可能，的長為或；（3）當時，滿足條件的點的個數(shù)有個，當時，滿足條件的點的個數(shù)有個，當時，滿足條件的點的個數(shù)有個（此時點在的左側(cè)）【解析】（1）利用待定系數(shù)法，轉(zhuǎn)化為解方程組即可解決問題（2）可能分三種情形當時，當時，當時，分別求解即可（3）如圖2中，連接，當點在線段的右側(cè)時，作于，連接設，構建二次函數(shù)求出的面積的最大值，再根據(jù)對稱性即可解決問題【詳解】（1）由題意： 解得拋物線的解析式為，頂點坐標（2）可能如圖1，當時，此時與重合，與條件矛盾，不成立當時，又，當時，答：當?shù)拈L為或時，為等腰三角形（3）如圖2中，連接，當點在線段的右側(cè)時，作于，連接設則時，的面積的最大值為，當點在的右側(cè)時，的最大值，觀察圖象可知：當時，滿足條件的點的個數(shù)有個，當時，滿足條件的點的個數(shù)有