公開課等比數(shù)列教案

1、公開課等比數(shù)列授課設(shè)計（一）授課目的1知識與技術(shù)：經(jīng)過實例理解等比數(shù)列的看法；研究并掌握等比數(shù)列的通項公式；理解這種數(shù)列的模型應(yīng)用，領(lǐng)悟等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系過程與方法：經(jīng)過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個詳盡數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義；經(jīng)過與等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)類比，研究等比數(shù)列的通項公式；經(jīng)過與指數(shù)函數(shù)的圖象比較，研究等比數(shù)列的通項公式的圖象特點及與與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。經(jīng)過例題領(lǐng)悟通項公式與方程、方程組之間的聯(lián)系。神情與價值：感覺數(shù)列是反響現(xiàn)實生活的模型，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)是本源于現(xiàn)實生活，并應(yīng)用于現(xiàn)實生活的，培養(yǎng)學(xué)生從實責(zé)問題中抽象出數(shù)列模型的能力（二）授課重、難點重點：等

2、比數(shù)列的定義和通項公式難點：等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程（三）學(xué)法與授課用具學(xué)法：第一由幾個詳盡實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；與等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)類比，推導(dǎo)等比數(shù)列通項公式，經(jīng)過與指數(shù)函數(shù)的圖象比較，研究等比數(shù)列的通項公式的圖象特點及與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。第1頁授課用具：投影儀（四）授課設(shè)想第一先創(chuàng)立情境，從詳盡四個實例引入新課，獲取四組數(shù)列；經(jīng)過類比等差數(shù)列得出等比數(shù)列的定義；類比等差中項得出等比中項；研究首項和公比是決定一個等比數(shù)列的必要條件；類比等差數(shù)列的通項公式得出等比數(shù)列通項公式；例題牢固；等比數(shù)列的對稱性；研究等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，小結(jié)。（五）授課過程.課題

3、導(dǎo)入1、復(fù)習(xí)：等差數(shù)列的定義：一般地，若是一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差；公差平時用字母d表示=d，（n2，nN）等差數(shù)列是一類特其他數(shù)列，在現(xiàn)實生活中，除了等差數(shù)列，我們還會遇到下面一類特其他數(shù)列。2、創(chuàng)立情況解答以下問題（課本P41頁的4個例子）：【多媒體顯現(xiàn)4個問題】觀察圖書P542.4-1，細(xì)胞的分裂有什么規(guī)律，你能寫出一個數(shù)列來表示細(xì)胞的分裂的個數(shù)嗎？1，2，4，8，16，】第2頁莊子中有這樣的論述一尺之錘，日取其半，萬世不斷。你能用現(xiàn)代語言表達這段話嗎？若把一尺之錘看作單位1，那么日取其半會獲取一個怎

4、樣的數(shù)列？1，】一種計算機病毒可以查找計算機中的地址簿，經(jīng)過郵件進行流傳。若是把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依次類推。假設(shè)每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，那么在不重復(fù)的情況下，你能寫出一個數(shù)列描述這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)嗎？1，20，】我國現(xiàn)行存儲制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式除了單利，還有一種支付利息的方式復(fù)利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息，也就是平時說的利滾利。學(xué)生觀察書上的表格，列出5年內(nèi)各年關(guān)本利和，說說它們是怎樣獲取的？3、研究研究問題：【多媒體顯現(xiàn)問題】1）、請同學(xué)們回憶數(shù)列的等差關(guān)系和等差數(shù)列的定義，并仔細(xì)觀

5、察一下，以上、四個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？若不是，看看它們有什么共同特點？該叫什么數(shù)列呢？【共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一第3頁個常數(shù)。即擁有等比關(guān)系】2）、若是我們將擁有這樣特點的數(shù)列稱之為等比數(shù)列，那么你能給出等比數(shù)列一個什么樣的定義？可類比等差數(shù)列完成。.講解新課1等比數(shù)列：一般地，若是一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比平時用字母q表示（q0），即：=q（q0）。與等差數(shù)列定義差異在哪里？1從第二項起與前一項之比為常數(shù)(q)成等比數(shù)列=q（,q0）隱含：任一項3q=1時，an為常數(shù)。2、類比

6、等差中項的定義【多媒體顯現(xiàn)定義】，得等比中項若三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項。且，或A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列類比等差中項的看法，請學(xué)生自己給出等比中項的看法。若是在a與b中間插入一個數(shù)G,使a,G,b成等比數(shù)列,那么G叫做a與b的等差中項。這時a、b的符號有什么特點？你能用a與b表示G嗎？第4頁這時,a,b必然同號,G2=ab與等差數(shù)列等差中項差異在哪里？3、研究【多媒體顯現(xiàn)問題】：決定一個等比數(shù)列的必要條件1）既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列存在嗎？若是存在，你能舉出例子嗎？2）寫出一個首項為1的等比數(shù)列的前5項，同桌的互相比較可否相同？寫出一個公比為2的等比

7、數(shù)列的前5項，同桌的互相比較可否相同？3）兩個數(shù)列的任一項an及公比q相同，則這兩個數(shù)列相同嗎？4）若兩個等比數(shù)列相同，需要什么條件？【學(xué)生先完成，談?wù)摻涣?，解答完成】研究目的是為了說明首項和公比是決定一個等比數(shù)列的必要條件，為等比數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。問題：回顧等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程【多媒體顯現(xiàn)推導(dǎo)過程】，你能推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式嗎？【學(xué)生分三組分別就三種方法完成，學(xué)生登臺板書過程】等比數(shù)列的通項公式1:方法1：第5頁由等比數(shù)列的定義，有：方法2：由=q,得觀察上式，每一道式子里，項的下標(biāo)與q的指數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么共同的特點嗎？【項的下標(biāo)與q的指數(shù)的和都是n】等比數(shù)列的通項公式2

8、:方法3：由=q,得：=q，=q,=q,=q=qn-1等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式差異在哪里？5、模范講解例1P58例3【多媒體顯現(xiàn)例題】一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18，求它的第1項和第2項。解：設(shè)這個等比數(shù)列的第一項為哪一項a1，公比q，那么a1q2=12,a1q3=18解得：a1=q=a2=8例2、課本P57例1、【多媒體顯現(xiàn)例題】某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84。這種物質(zhì)的的半衰期為多少（精確到1年）？第6頁解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過n年，節(jié)余量是。由條件可得，數(shù)列是一個等比數(shù)列，其中：a1=0.84,q=0.84.設(shè)an=0.

9、5,則0.84n=0.5.兩邊取對數(shù)，得nlg0.84=lg0.5.n4.答：這種物質(zhì)的的半衰期為4年。課堂練習(xí)課本P59練習(xí)1、已知是一個等比數(shù)列，在下表中填入合適的數(shù)：q2820.27補充練習(xí)【多媒體顯現(xiàn)練習(xí)】2.（1）一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項（答案：=2916）（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項（答案：=5,=q=40）8、類比等差數(shù)列的對稱性【多媒體顯現(xiàn)】，得等比數(shù)列的對稱性對于等差數(shù)列來說，與數(shù)列中任一項等距離的兩項之和等于第7頁該項的2倍，即類比等差數(shù)列的對稱性，請寫出等比數(shù)列近似的性質(zhì)？與等差數(shù)列的對稱性差異在哪里？9、研究：

10、課本P56頁的研究活動等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系【多媒體顯現(xiàn)問題】1、回顧數(shù)學(xué)必修1中也有P64細(xì)胞分裂、P110計算機病毒流傳、P66復(fù)利計算的練習(xí)或習(xí)題，那處我們是用什么方法來研究問題的？如：某種存儲按復(fù)利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y元，存期為x。（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）若存入本金為10000元，每期利率為1.98，試計算期后的本利和為多少？解：（1）（2）當(dāng)a=10000,r=1.98%,x=5時，比較必修1與必修5的兩種方法，思慮它們的異同，兩者有何關(guān)系？2、借助幾何畫板做出P56研究（2）、（3）圖形，觀察圖形之間的關(guān)系。研究歸納等比數(shù)列的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系。等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：【多媒體顯現(xiàn)結(jié)論】第8頁等比數(shù)列的通項公式,它的圖象是分布在曲線（q0）上的一些孤立的點，等比數(shù)列是特其他指數(shù)函數(shù)。.課時小結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容：等比數(shù)列的看法和等比數(shù)列的通項公式。從定義、通項公式