2021年高考全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案詳細(xì)解析(word版,精校版)

1、 14/142021年高考全國(guó)1卷理科數(shù)學(xué)試題及答案詳細(xì)解析(word版,精校版) 絕密啟用前 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷) 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。 2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1設(shè)1i 2i 1i z -= +，則|z = A

2、 0 B 12 C 1 D 2已知集合2|20A x x x =-，則A =R e A |12x x -U D |1|2x x x x - 3某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番. 為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是 A 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 4記n S 為等差數(shù)列n a 的前n 項(xiàng)和. 若3243S S S =+，12a

3、 =，則5a = A 12- B 10- C 10 D 12 5設(shè)函數(shù)32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 為奇函數(shù)，則曲線()y f x =在點(diǎn)(0,0)處的 切線方程為 A 2y x =- B y x =- C 2y x = D y x = 6在ABC 中，AD 為BC 邊上的中線， E 為AD 的中點(diǎn)，則EB =uu r A 3144A B A C -uu u r uuu r B 1344AB AC -uu u r uuu r C 3144AB AC +uu u r uuu r D 1344AB AC +uu u r uuu r 7某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為1

4、6，其三視圖如右圖. 圓柱表面上的點(diǎn)M 在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A ，圓柱表 面上的點(diǎn)N 在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B ，則在此圓柱側(cè) 面上，從M 到N 的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為 A B C 3 D 2 8設(shè)拋物線24C y x =：的焦點(diǎn)為F ，過(guò)點(diǎn)(2,0)-且斜率為2 3 的直線與C 交于M ，N 兩點(diǎn)，則FM FN ?uuu r uuu r A 5 B 6 C 7 D 8 9已知函數(shù)e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=? ()()g x f x x a =+. 若()g x 存在2個(gè)零點(diǎn)，則a 的 取值范圍是 A 1,0)- B 0,)+ C 1,)-+ D 1,)+ 10

5、下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形. 此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè) 半圓的直徑分別為直角三角形ABC 的斜邊BC ，直角邊AB ，AC ABC 的三邊所圍成的區(qū)域記為，黑色部分記為，其余部分記為. 在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自，的概率分別記為1p ，2p ，3p ，則 A 12p p = B 13p p = C 23p p = D 123p p p =+ 11已知雙曲線2 213 x C y ：-=，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為C 的右焦點(diǎn)，過(guò)F 的直線與C 的 兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M ，N . 若OMN 為直角三角形，則|MN = A 32 B 3 C D 4 12已知正方體的棱長(zhǎng)為

6、1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則截此正方 體所得截面面積的最大值為 A B C D 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13若x ，y 滿足約束條件220,10,0,x y x y y -? -+? 則32z x y =+的最大值為 . 14記n S 為數(shù)列n a 的前n 項(xiàng)和. 若21n n S a =+，則6S = . 15從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的 選法共有 種.（用數(shù)字填寫答案） 16已知函數(shù)()2sin sin 2=+f x x x ，則()f x 的最小值是 . 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程

7、或演算步驟。第1721題為必 考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17（12分） 在平面四邊形ABCD 中，90ADC =?，45A =?，2AB =，5BD =. （1）求cos ADB ； （2 ）若DC =，求BC . 18（12分） 如圖，四邊形ABCD 為正方形，E ，F(xiàn) 分別為AD ，BC 的中點(diǎn)，以DF 為折痕把DFC 折起，使點(diǎn)C 到達(dá)點(diǎn)P 的位置，且PF BF . （1）證明：平面PEF 平面ABFD ； （2）求DP 與平面ABFD 所成角的正弦值 . 19（12分） 設(shè)橢圓2 212 x C y +=：的右焦

8、點(diǎn)為F ，過(guò)F 的直線l 與C 交于A ，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)M 的 坐標(biāo)為(2,0). （1）當(dāng)l 與x 軸垂直時(shí)，求直線AM 的方程； （2）設(shè)O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：OMA OMB =. 20（12分） 某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品. 檢驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn). 設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為(01)p p 的解集； （2）若(0,1)x 時(shí)不等式()f x x 成立，求a 的取值范圍. 2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(全國(guó)卷) 理科數(shù)學(xué)試題答案（

9、詳細(xì)解析版） 一、選擇題 1.【答案】C 【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，將其化簡(jiǎn)得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，得到，從而選出正確結(jié)果. 詳解：因?yàn)椋?所以，故選C. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)模的概念及求解公式，利用復(fù)數(shù)的除法及加法運(yùn)算法則求得結(jié)果，屬于簡(jiǎn)單題目. 2.【答案】B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果. 詳解：解不等式得， 所以， 所以可以求得，故選B. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特

10、征，從而求得結(jié)果. 3.【答案】A 【解析】分析：首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項(xiàng)收入所占的比例，得到其對(duì)應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項(xiàng). 詳解：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M， 則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A 項(xiàng)不正確； 新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項(xiàng)正確； 理科數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)（共17頁(yè)） 理科數(shù)學(xué)試題 第6頁(yè)（共17頁(yè)） 新農(nóng)村建設(shè)前

11、，養(yǎng)殖收入為0.3M ，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M ，所以增加了一倍，所以C 項(xiàng)正確； 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收 入的一半，所以D 正確； 故選A. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會(huì)從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果. 4. 【答案】 B 詳解：設(shè)該等差 數(shù)列的公差為， 根據(jù)題中的條件可得， 整理解得 ，所以 ，故選B. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，需要利用題中的條件，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得到與的關(guān)系，從而求 得結(jié)果. 5.【答

12、案】D 【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項(xiàng)系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到 的解析式，再對(duì) 求導(dǎo)得出切線的斜 率，進(jìn)而求得切線方程. 詳解：因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以 ，解得 ， 所以， 所以， 所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為 ， 化簡(jiǎn)可得 ，故選D. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)曲線 在某個(gè)點(diǎn) 處的切線方程的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要 確定函數(shù)解析式，此時(shí)利用到結(jié)論多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得 ，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果. 6.【答案】A 【解析】分析：首先將圖畫出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量 的加

13、法運(yùn)算法則三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用 相反向量，求得，從而求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得 所以，故選A. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算. 7.【答案】B 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，點(diǎn)M在上底面上，點(diǎn)N在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本

14、身的特征， 可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角 線的端點(diǎn)處， 所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為，故選B. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果. 8.【答案】D 【解析】分析：首先根據(jù)題中的條件，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，涉及到直線與拋物線相交，聯(lián)立方程組，消元化簡(jiǎn)，求得兩點(diǎn)，再利用所給的拋物線的方程，寫出其焦點(diǎn)坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量坐標(biāo)公式，求得，最后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得

15、結(jié)果. 詳解：根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線方程為， 理科數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共17頁(yè)） 理科數(shù)學(xué)試題 第8頁(yè)（共17頁(yè)） 與拋物線方程聯(lián)立，消元整理得：， 解得，又 ， 所以 ， 從而可以求得 ，故選D. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)直線與拋物線相交求有關(guān)交點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的條件的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要根據(jù)題意確定直線的方程，之后需要聯(lián)立方程組，消元化簡(jiǎn)求解，從而確定出，之后借 助于拋物線的方程求得 ，最后一步應(yīng)用向量坐標(biāo)公式求得向量的坐標(biāo)，之后應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公 式求得結(jié)果，也可以不求點(diǎn)M 、N 的坐標(biāo)，應(yīng)用韋達(dá)定理得到結(jié)果. 9.【答案】C 【解析】分析：首先根據(jù)g （x ）存在2個(gè)

16、零點(diǎn)，得到方程有兩個(gè)解，將其轉(zhuǎn)化為 有兩個(gè)解，即直線 與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖 像（將去掉），再畫出直線 ，并將其上下移動(dòng)，從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)，滿足 與曲線 有兩個(gè)交點(diǎn)，從而 求得結(jié)果. 詳解：畫出函數(shù) 的圖像，在y 軸右側(cè)的去掉，再畫出直線，之后上下移動(dòng)， 可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A 時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)， 并且向下可以無(wú)限移動(dòng)，都可以保證直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有兩個(gè)解， 也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)， 此時(shí)滿足 ，即 ，故選C. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，解題的思路是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解

17、的個(gè)數(shù)問(wèn)題，將式子移項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為兩條曲線交點(diǎn)的問(wèn)題，畫出函數(shù)的圖像以及相應(yīng)的直線，在直線移動(dòng)的過(guò)程中，利用數(shù)形結(jié)合思想，求得相應(yīng)的結(jié)果. 10.【答案】 A 詳解：設(shè)，則有，從而可以求得的面積為， 黑色部分的面積為 ， 其余部分的面積為，所以有， 根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A. 點(diǎn)睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問(wèn)題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果. 11.【答案】B 【解析】分析：首先根據(jù)雙曲線的方程求得其漸近線的斜率，并求得其右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到，根據(jù)直角三角

18、形的條件，可以確定直線的傾斜角為或，根據(jù)相關(guān)圖形的對(duì)稱性，得知兩種情況求得的結(jié)果是相等的，從而設(shè)其傾斜角為，利用點(diǎn)斜式寫出直線的方程，之后分別與兩條漸近線方程聯(lián)立，求得，利用兩點(diǎn)間距離同時(shí)求得的值. 詳解：根據(jù)題意，可知其漸近線的斜率為，且右焦點(diǎn)為， 從而得到，所以直線的傾斜角為或， 根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，設(shè)其傾斜角為， 可以得出直線的方程為， 分別與兩條漸近線和聯(lián)立， 求得， 所以，故選B. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線段長(zhǎng)度的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先確定哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，再分析點(diǎn)是怎么來(lái)的，從而得到是直線的交點(diǎn)，這樣需要先求直線的方程，利用雙曲線的方程，可以確定其漸近線方程，利用直角三角形

19、的條件得到直線的斜率，結(jié)合過(guò)右焦點(diǎn)的條件，利用點(diǎn)斜式方程寫出直線的方程，之后聯(lián)立求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，之后應(yīng)用兩點(diǎn)間距離公式求得結(jié)果. 12.【答案】A 【解析】分析：首先利用正方體的棱是3組每組有互相平行的4條棱，所以與12條棱所成角相等，只需 理科數(shù)學(xué)試題第9頁(yè)（共17頁(yè)） 理科數(shù)學(xué)試題 第10頁(yè)（共17頁(yè)） 與從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成角相等即可，從而判斷出面的位置，截正方體所得的截面為一個(gè)正六邊形，且邊長(zhǎng)是面的對(duì)角線的一半，應(yīng)用面積公式求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)相互平行的直線與平面所成的角是相等的， 所以在正方體中， 平面與線 所成的角是相等的， 所以平面與正方體的每條棱所在的直線所成角都是

20、相等的， 同理平面 也滿足與正方體的每條棱所在的直線所成角都是相等， 要求截面面積最大，則截面的位置為夾在兩個(gè)面與 中間的， 且過(guò)棱的中點(diǎn)的正六邊形，且邊長(zhǎng)為， 所以其面積為 ，故選A. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面被正方體所截得的截面多邊形的面積問(wèn)題，首要任務(wù)是需要先確定截面的位置，之后需要從題的條件中找尋相關(guān)的字眼，從而得到其為過(guò)六條棱的中點(diǎn)的正六邊形，利用六邊形的面積的求法，應(yīng)用相關(guān)的公式求得結(jié)果. 二、填空題 13.【答案】6 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線 ，在上下移動(dòng)的過(guò)程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線 過(guò)B

21、點(diǎn) 時(shí)取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點(diǎn)B 的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值. 詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示： 由可得 ， 畫出直線 ，將其上下移動(dòng)， 結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)B 時(shí)，z 取得最大值， 由，解得 ， 此時(shí) ，故答案為6. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，首先需要正確畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z 的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個(gè)點(diǎn)是最優(yōu)解，從 而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.

22、14.【答案】 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的，類比著寫出，兩式相減，整理得到，從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列，再令，結(jié)合的關(guān)系，求得，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值. 詳解：根據(jù)，可得， 兩式相減得，即， 當(dāng)時(shí)，解得， 所以數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，以2為公布的等比數(shù)列， 所以，故答案是. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個(gè)式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令，求得數(shù)列的首項(xiàng)，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對(duì)既有項(xiàng)又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果. 15. 【答案】16 【解析】分析：

23、首先想到所選的人中沒有女生，有多少種選法，再者需要確定從6人中任選3人總共有多少種選法，之后應(yīng)用減法運(yùn)算，求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)題意，沒有女生入選有種選法， 從6名學(xué)生中任意選3人有種選法， 故至少有1位女生入選，則不同的選法共有種，故答案是16. 點(diǎn)睛：該題是一道關(guān)于組合計(jì)數(shù)的題目，并且在涉及到至多至少問(wèn)題時(shí)多采用間接法，總體方法是得出選3人的選法種數(shù)，間接法就是利用總的減去沒有女生的選法種數(shù)，該題還可以用直接法，分別求出有1名女生和有兩名女生分別有多少種選法，之后用加法運(yùn)算求解. 16.【答案】 【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，化簡(jiǎn)求得，從而確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 理科數(shù)學(xué)試題第11頁(yè)（

24、共17頁(yè)） 理科數(shù)學(xué)試題 第12頁(yè)（共17頁(yè)） 減區(qū)間為，增區(qū)間為 ，確定出函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得 代入求得函數(shù)的最小值. 詳解：， 所以當(dāng) 時(shí)函數(shù)單調(diào)減，當(dāng) 時(shí)函數(shù)單調(diào)增， 從而得到函數(shù)的減區(qū)間為， 函數(shù)的增區(qū)間為， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù) 取得最小值， 此時(shí)， 所以 ，故答案是 . 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最小值問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要明確相關(guān)的函數(shù)的求導(dǎo)公式，需要明白導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，確定出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得函數(shù)的最小值點(diǎn)，從而求得相應(yīng)的三角函數(shù)值，代入求得函數(shù)的最小值. 三、解答題 17【解析】分析：(1)根據(jù)正弦定理可以得到，根據(jù)題設(shè)條件

25、，求得 ，結(jié)合 角的范圍，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式，求得； (2)根據(jù)題設(shè)條件以及第一問(wèn)的結(jié)論可以求得，之后在 中，用余弦定理得到 所滿足的關(guān)系，從而求得結(jié)果. 解：（1）在ABD 中，由正弦定理得 sin sin BD AB A ADB = . 由題設(shè)知， 52 ,sin 45sin ADB =? 所以sin ADB = 由題設(shè)知，90ADB ?， 所以cos ADB = （2）由題設(shè)及（1 ）知，cos sin BDC ADB =. 在BCD 中，由余弦定理得 2222cos2582525. BC BD DC BD DC BDC =+-?=+-?= 所以5 BC=. 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)解

26、三角形的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有正弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及余弦定理，在解題的過(guò)程中，需要時(shí)刻關(guān)注題的條件，以及開方時(shí)對(duì)于正負(fù)號(hào)的取舍要從題的條件中尋找角的范圍所滿足的關(guān)系，從而正確求得結(jié)果. 18【解析】分析：(1)首先從題的條件中確定相應(yīng)的垂直關(guān)系，即BFPF，BFEF，又因?yàn)?，利用線面垂直的判定定理可以得出BF平面PEF ，又平面ABFD，利用面面垂直的判定定理證得平面PEF平面ABFD. (2)結(jié)合題意，建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系，正確寫出相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求得平面ABFD的法向量，設(shè)DP 與平面ABFD 所成角為，利用線面角的定義，可以求得，得到結(jié)果. 解：（1）由已知可得，

27、BF PF ，BF EF ，所以BF平面PEF. 又BF?平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD. （2）作PH EF ，垂足為H. 由（1）得，PH平面ABFD. 以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HF u u u r 的方向?yàn)閥軸正方向，| BF uu u r 為單位 長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系H xyz -. 由（1）可得，DE PE . 又2 DP=，1 DE=， 所以PE. 又1 PF=，2 EF=，故PE PF . 可得PH= 3 2 EH=. 則(0,0,0) H ，P, 3 (1,0) 2 D- ， 3 (1, 2 DP= uu u r ，HP= uu u r 為平面ABFD的法向量.

28、設(shè)DP與平面ABFD所成角為，則 3 sin| | HP DP HP DP ? = uu u r uu u r uu u r uu u r. 所以DP與平面ABFD . 點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有面面垂直的證明以及線面角的正弦值的求解，屬于常規(guī)題目，在解題的過(guò)程中，需要明確面面垂直的判定定理的條件，這里需要先證明線面垂直，所以要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，從而證得結(jié)果；對(duì)于線面角的正弦值可以借助于平面的法向量來(lái)完成，注意相對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系即可 . 理科數(shù)學(xué)試題第13頁(yè)（共17頁(yè)） 理科數(shù)學(xué)試題 第14頁(yè)（共17頁(yè)） 19【解析】分析：(1)首先根據(jù)與軸垂直，且過(guò)點(diǎn)，求得直線l 的方程為x =1，代入橢圓方程求得點(diǎn)A