四川省綿陽(yáng)市永興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市永興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的算法，則輸出的結(jié)果是（）A1B CD2參考答案：A考點(diǎn)： 程序框圖專題： 圖表型；算法和程序框圖分析： 模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，M，S的值，當(dāng)S=1時(shí)，滿足條件SQ，退出循環(huán)，輸出S的值為1解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2n=3，M=，S=不滿足條件SQ，n=4，M=，S=+不滿足條件SQ，n=5，M=，S=+=1滿足條件SQ，退出循環(huán)，輸出S的值為1故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)

2、題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)（其中）的部分圖象如右圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）（A）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （B）向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位（C）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 （D）向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 參考答案：A由圖象知，所以。又所以。此時(shí)函數(shù)為。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直線將向右平移個(gè)單位就能得到函數(shù)的圖象，選A.3. 現(xiàn)有一半球形原料，若通過(guò)切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：

3、=R2，由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)： =R2，R=，所得工件體積與原料體積之比的最大值為：=故選：A4. 若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ） 參考答案：C設(shè)Z=a+bi 則(a+bi)( 1+i)=2i| (a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得 a=1 b=1 Z=1+1i =5. 已知函數(shù)，則的解集為( )A(-,-1)(1,+) B. -1,-)(0,1C(-,0)(1,+) D. -1,-(0,1)參考答案：B6. 已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若點(diǎn)到該拋

4、物線的焦點(diǎn)距離為3，則（ ）（A） （B） 3 （C） （D） 4參考答案：B略7. 等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，其前n項(xiàng)和記為Sn；等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，其前n項(xiàng)和記為Tn，則 （ ） A B1C D2參考答案：答案:C 8. 用長(zhǎng)度分別為2、3、4、5、6（單位：）的5根細(xì)木棒圍成一個(gè)三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為（ ） A B C D參考答案：B9. 一支人數(shù)是5的倍數(shù)且不少于1000人的游行隊(duì)伍，若按每橫排4人編隊(duì)，最后差3人；若按每橫排3人編隊(duì)，最后差2人；若按每橫排2人編隊(duì)，最后差1人則這只游行隊(duì)伍的最少人數(shù)是A1025B1035C1045

5、D1055參考答案：C10. 已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直線OA與截面ABC所成的角為，則球的表面積為A. B. C. D.參考答案：D中用余弦定理求得，據(jù)勾股定理得為直角，故中點(diǎn)即所在小圓的圓心；面，直線與截面所成的角為，故可在直角三角形中求得球的半徑為；計(jì)算球的表面積為.選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 寫出用三段論證明為奇函數(shù)的步驟是參考答案：滿足的函數(shù)是奇函數(shù)，大前提，小前提所以是奇函數(shù) 結(jié)論12. 某校對(duì)全校男女學(xué)生共1600名進(jìn)行健康調(diào)查，選用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200樣本，已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)是_人

6、參考答案：13. 已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標(biāo)方程為，則圓與直線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 參考答案：214. 已知函數(shù)，則 參考答案：615. 已知x,y滿足約束條件則的最大值為 參考答案：316. 設(shè)，則的最大值為 . 參考答案： 17. 已知cos=，且（，0），則= （用反三角函數(shù)表示）參考答案：arccos【考點(diǎn)】反三角函數(shù)的運(yùn)用【專題】函數(shù)思想；定義法；三角函數(shù)的求值【分析】根據(jù)反余弦函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可得出結(jié)果【解答】解：arccos（）=arccos，又cos=，且（，0），（0，），=arccos；即=+arccos故答案為：+arccos【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反余弦函數(shù)的

7、應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題12分）已知函數(shù)，為常數(shù)，且函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（1，2）（1）求的值（2）若，且，求滿足條件的的值參考答案：19. 設(shè)函數(shù)是定義在，0)(0，上的奇函數(shù)，當(dāng)x?，0)時(shí)，=.(1) 求當(dāng)x?(0，時(shí)，的表達(dá)式；(2) 若a-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案：(1)設(shè)x?(0，則，所以f(-x)= ，又因?yàn)閒(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，. (2) x?(0，時(shí)，f(x)= ，x3?(0，又a-1，所以0，即，所以f(x)在(0，上遞增.20. （本小

8、題滿分12分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象（1）求函數(shù)的解析式；（2）在ABC中，角A，B，C滿足，且其外接圓的半徑R2，求ABC的面積的最大值參考答案：（1）由圖知，解得，即由于，因此 即函數(shù)的解析式為（2），即，或1（舍），由正弦定理得，解得由余弦定理得，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立）的面積最大值為21. （本小題滿分12分）為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；（精確到個(gè)位）（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)

9、成績(jī)X近似服從正態(tài)分布（，約為19.3），按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占40%.（）估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）（）從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望（說(shuō)明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：,）參考答案：解：（1）該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為： 3分（2）（）記本次考試成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為，根據(jù)題意，即.由得，所以，本次考試成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為分. 7分（）因?yàn)椋?所以的分布列為YP 10分所以. 12分22. 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）