2023屆陜西省西安新城區(qū)七校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各圖中，為三角形的邊長(zhǎng)，則甲，乙，丙三個(gè)三角形中和左側(cè)全等的是（ ） A甲和乙B乙和丙C甲和丙D只有丙2若分式的值為0，則的值是（ ）A2B0CD23已知實(shí)數(shù)，-2,0.020020002其中無(wú)理數(shù)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)為（ ）A2個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D5個(gè)4一次函數(shù)的圖象如圖所示的取值范圍是（ ）ABCD5如

2、果多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是，那么的值分別是（ ）ABCD6如圖，有下列四種結(jié)論：ABAD；BD；BACDAC；BCDC以其中的2個(gè)結(jié)論作為依據(jù)不能判定ABCADC的是()ABCD7在矩形（長(zhǎng)方形）ABCD中，AB=3，BC=4，若在矩形所在的平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使PAB，PBC，PCD，PAD都為等腰三角形，則滿足此條件的點(diǎn)P共有（ ）個(gè)A3 個(gè)B4 個(gè)C5 個(gè)D6 個(gè)8如下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ）A甲B乙C丙D丁9已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于( )

3、ABCD10兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步400米，先到終點(diǎn)的人原地休息已知甲先出發(fā)2秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示給出以下結(jié)論：；其中正確的是（ ）ABCD11在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD12如圖，在AOB的兩邊上，分別取OM=ON，再分別過(guò)點(diǎn)M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP平分AOB的依據(jù)是（ ）AHLBSASCAASDSSS二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，中，、分別是、上兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，此時(shí)，則的度數(shù)為_(kāi)14小明用加減消元法解二元一次方

4、程組由得到的方程是_15要使分式有意義，則的取值范圍是_16如圖，在ABC中，BAC90ADBC于點(diǎn)D，若C30，BD1，則線段CD的長(zhǎng)為_(kāi)17等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的頂角度數(shù)是_18當(dāng)_時(shí)，二次根式有意義.三、解答題（共78分）19（8分）在中，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)E在斜邊AB上，連結(jié)BD，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F.（1）如圖1，若點(diǎn)F與點(diǎn)A重合.求證：；若，求出；（2）若，如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，判斷線段AF與線段AB的數(shù)量關(guān)系.并說(shuō)明理由.20（8分）（1）解方程：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21（8分）如圖所示，四邊形是正方形， 是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)直角三角尺的一條直角邊

5、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且直角頂點(diǎn)在邊上滑動(dòng)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，另一直角邊與的平分線相交于點(diǎn)(1)求證: ;(2)如圖(1)，當(dāng)點(diǎn)在邊的中點(diǎn)位置時(shí)，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想;(3)如圖(2)，當(dāng)點(diǎn)在邊(除兩端點(diǎn))上的任意位置時(shí)，猜想此時(shí)與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想22（10分）如圖，以為圓心，以為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)；（1）說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）比較點(diǎn)所表示的數(shù)與-2.5的大小.23（10分）如圖，點(diǎn)、分別在、上，連接，平分交于點(diǎn)，（1）與平行嗎？并說(shuō)明理由；（2）寫出圖中與相等的角，并說(shuō)明理由；24（10分）解決問(wèn)題：小川同學(xué)乘坐新開(kāi)通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達(dá)終點(diǎn)“

6、大興機(jī)場(chǎng)”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開(kāi)通運(yùn)營(yíng)的B段，在兩段運(yùn)行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入下表線路劃分A段B段（新開(kāi)通）所屬全國(guó)鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西李營(yíng)李營(yíng)大興機(jī)場(chǎng)里程近似值（單位：km）1533運(yùn)行的平均速度（單位：km/h）所用時(shí)間（單位：h）已知C2701次列車在B段運(yùn)行的平均速度比在A段運(yùn)行的平均速度快35km/h，在B段運(yùn)行所用時(shí)間是在A段運(yùn)行所用時(shí)間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要多少小時(shí)？（提示：可借助表格解決問(wèn)題）25（12分）解下列方程并檢驗(yàn)(1)(2)26如圖，已知ABC中，ACB

7、=，CD是AB邊上的高，AE是BAC的平分線，且與CD交于點(diǎn)F，（1）求證：CE=CF；（2）過(guò)點(diǎn)F作FGAB，交邊BC于點(diǎn)G，求證：CG=EB.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐圖判定即可【詳解】解：甲圖為不能全等；乙圖為；丙圖為乙、丙兩圖都可以證明故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定定理，牢記AAS、SAS、ASA、SSS可證明三角形全等，AAA、SSA不能證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子=0且分母0，列出方程和不等式即可求出x的值【詳解】解：分式的值為0解得：故選A【點(diǎn)睛】此題考查的是已知分式的

8、值為0，求分式中字母的值，掌握分式的值為0的條件是解決此題的關(guān)鍵3、C【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】實(shí)數(shù)，-2,0.020020002其中無(wú)理數(shù)是，0.020020002故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).4、D【分析】y2，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)

9、十字相乘法的分解方法和特點(diǎn)可知： ，【詳解】多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是， ，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查十字相乘法分解因式，型的式子的因式分解這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：6、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可【詳解】A、由AB=AD，B=D，雖然AC=AC，但是SSA不能判定ABCADC，故A選項(xiàng)與題意相符；B、由AB=AD，BAC=DAC，又AC=AC，根據(jù)SAS，能判定ABCADC，故B選項(xiàng)與題意不符；C、由AB=AD，BC=DC，又AC=AC，根

10、據(jù)SSS，能判定ABCADC，故C選項(xiàng)與題意不符；D、由B=D，BAC=DAC，又AC=AC，根據(jù)AAS，能判定ABCADC，故D選項(xiàng)與題意不符；故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7、C【分析】根據(jù)矩形的對(duì)稱性畫出對(duì)稱軸，然后根據(jù)等腰三角形的定義作圖即可【詳解】解：作矩形的兩條對(duì)稱軸l1和l2，交于點(diǎn)P1，根據(jù)對(duì)稱性可知此時(shí)P1滿足題意；分別以A、B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作弧，交l1于點(diǎn)P2、

11、P3；分別以A、D為圓心，以AD的長(zhǎng)為半徑作弧，交l2于點(diǎn)P4、P1根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可得P1 、P2、P3 、P4、P1均符合題意這樣的點(diǎn)P共有1個(gè)故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)和作等腰三角形，掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵8、A【分析】先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加【詳解】，從甲和丙中選擇一人參加比賽，選擇甲參賽，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵9、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可得第二個(gè)三角形沒(méi)有標(biāo)注的邊為a，且a和c的夾角為70，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出1【詳解】解：

12、兩個(gè)三角形全等，第二個(gè)三角形沒(méi)有標(biāo)注的邊為a，且a和c的夾角為701=1807050=60故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵10、B【分析】易得乙出發(fā)時(shí)，兩人相距8m，除以時(shí)間2即為甲的速度；由于出現(xiàn)兩人距離為0的情況，那么乙的速度較快乙80s跑完總路程400可得乙的速度，進(jìn)而求得80s時(shí)兩人相距的距離可得b的值，同法求得兩人距離為0時(shí)，相應(yīng)的時(shí)間，讓兩人相距的距離除以甲的速度，減2即為c的值【詳解】由函數(shù)圖象可知，甲的速度為（米/秒），乙的速度為（米/秒），（秒），故正確；（米）故正確；（秒）故正確；正確的是故選B【

13、點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，得到甲乙兩人的速度是解決本題的突破點(diǎn)，得到相應(yīng)行程的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵11、B【解析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)相反確定點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為,故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱與坐標(biāo)的關(guān)系，理解兩點(diǎn)關(guān)于x或y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.12、A【分析】利用判定方法“HL”證明RtOMP和RtONP全等，進(jìn)而得出答案【詳解】解：在RtOMP和RtONP中，RtOMPRtONP（HL），MOP=NOP，OP是AOB的平分線故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用以及基本作圖，熟練掌握三角形全

14、等的判定方法并讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、145【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，代入求出即可【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形外角性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和14、【分析】直接利用兩式相減進(jìn)而得出消去x后得到的方程【詳解】，得：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15、x1【分析】根據(jù)分式有意義得到分母不為2，即可求出x的范圍【詳解】解：要使分式有意義，須有x-12，即x1，故填：x1【點(diǎn)睛】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的

15、條件為：分母不為216、1【分析】求出BADBACDAC10，求出AB2，求出BC4，則CD可求出【詳解】ADBC于點(diǎn)D，C10，DAC60，BAC90，BADBACDAC10，在RtABD中，AB2BD2，RtABC中，C10，BC2AB4，CDBCBD411故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知含10的直角三角形的性質(zhì)17、20度或80度【分析】先分情況討論：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的頂角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算【詳解】當(dāng)80是等腰三角形的頂角時(shí)，則頂角就是80；當(dāng)80是等腰三角形的底角時(shí)，則頂角是18080220故答案為：80或

16、20【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵18、3【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得答案.【詳解】二次根式有意義，6-2x0，解得：x3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0；熟記二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見(jiàn)解析；（2），理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)得到BAC=BAD，而DFAC，從而得出ABC=45，最后判斷出ABC是等腰直角三角形；由旋轉(zhuǎn)和勾股定理可得，即可

17、求得EB，在中，由勾股定理可求；（2）由旋轉(zhuǎn)得到，再根據(jù)，從而求出=60，最后判定AFDAED即可得證【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)得：，；由：由旋轉(zhuǎn)：，在中，在中，,；（2），理由如下：由旋轉(zhuǎn)知：又由旋轉(zhuǎn)知：是等邊三角形在和中，.【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).20、（1）分式方程無(wú)解；（2），【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代

18、入計(jì)算即可求出值【詳解】（1）去分母得：，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的增根，原分式方程無(wú)解；（2），當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21、（1）詳見(jiàn)解析；（2），理由詳見(jiàn)解析；（3），理由詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)，等量代換即可證明；（2）DE=EF，連接NE，在DA邊上截取DN=EB，證出DNEEBF即可得出答案；（3）在邊上截取，連接，證出即可得出答案【詳解】(1)證明:，;(2) 理由如下:如圖，取的中點(diǎn)，連接，四邊形為正方形， ，分別為中點(diǎn)，又，又，平分 在和中，(3) .理由如下:如圖，在邊上截取，連接，四邊形是正方形， ，

19、為等腰直角三角形，平分， ，在和中，【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵就是求證DNEEBF22、（1）-；（2）-2.5【分析】(1)易得OA=OB,求得OB的長(zhǎng)可得A所表示的數(shù)；（2）求出所表示的數(shù)與-2.5進(jìn)行比較可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：OB=OA=,點(diǎn)所表示的數(shù)為-，（2）52.5=6.252.5-2.5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及負(fù)數(shù)大小的比較.23、（1）DEBC，理由見(jiàn)解析；（2）與相等的角有：CFD、ADF，理由見(jiàn)解析【分析】（1）利用角平分線及鄰補(bǔ)角證得BDF=BFD，即可得到BFD=EDF，得到DEBC；（2）根

20、據(jù)DEBC及證得CED=CFD，再根據(jù)BFD+CFD=180，BDF+ADF=180，BDF=BFD，得到ADF=CED.【詳解】（1）DEBC，理由如下：平分，BDF=EDF，BFD+DFC=180，BDF=BFD，BFD=EDF，DEBC；（2）與相等的角有：CFD、ADF，理由如下：DEBC，AED=C，C+CED=180，C=BFD,DFAC，C+CFD=180，CED=CFD，BFD+CFD=180，BDF+ADF=180，BDF=BFD，CFD=ADF,ADF=CED,與相等的角有：CFD、ADF.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)定理，鄰補(bǔ)角定義，補(bǔ)角的性質(zhì).24、C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要0.5小時(shí)【分析】設(shè)列車在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t（h），用含t的代數(shù)式分別表示在A，B段的速度列出方程即可【詳解】解：設(shè)C2701次列車在A段運(yùn)行所用時(shí)間為t（h），則在B段運(yùn)行所用時(shí)間為1.5t（h）根據(jù)題意可得， 化簡(jiǎn)，得，方程兩邊乘以t，得，化簡(jiǎn)，得，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)，原分式方程的解為 符合實(shí)際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站所需要的時(shí)間為 答：C2701次從“北京西”站到“大興機(jī)場(chǎng)”站全程需要0