2023屆北京中國人民大學(xué)附屬中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列四個數(shù)中，絕對值最小的是（）A1B2C0.1D12在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的是（）用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；把筆尖看成一個

2、點(diǎn)，當(dāng)這個點(diǎn)運(yùn)動時便得到一條線；把彎曲的公路改直，就能縮短路程；植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上ABCD3據(jù)統(tǒng)計(jì)，2019年全國高考人數(shù)再次突破千萬，高達(dá)1031萬人數(shù)據(jù)1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )ABCD4如圖所示，沿圖中虛線旋轉(zhuǎn)一周，能圍成的幾何體是下面幾何體中的 （ ）ABCD5 “一帶一路”的“朋友圈”究竟有多大？“一帶一路”涉及沿線65個國家，總涉及人口約4500000000，將4500000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4.510B4510C4.510D0.45106把方程去分母后，正確的結(jié)果是A2x-1=1-（3-x）B2（2x-1）=1-（3-x

3、）C2（2x-1）=8-3+xD2（2x-1）=8-3-x7實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如下圖所示，正確的結(jié)論是()ABCD8下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則9將進(jìn)價為120元一盒的某品牌粽子按標(biāo)價的8折出售，仍可獲利20%，則該超市該品牌粽子的標(biāo)價為（ ）元A180B170C160D15010二元一次方程組的解是（ ）.ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11數(shù)據(jù)10300000用科學(xué)記數(shù)法表示為_12在數(shù)軸上，與表示1的點(diǎn)相距6個單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是_13己知關(guān)于的方程的解是，則的值為_.14若是一元一次方程，則的值為_1

4、5在時刻8：30時，時鐘上時針和分針的夾角為 度16對于有理數(shù)，定義運(yùn)算如下：，則_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十六兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了16兩（袋子重量忽略不計(jì)），問黃金、白銀每枚各重多少兩？18（8分）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為11，點(diǎn)M，N分別以每秒a個單位長度、每秒b個單位長度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動，a，b滿足|a3|+（b4

5、）2=1（1）請直接寫出a=，b=；（2）如圖1，若點(diǎn)M從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，到達(dá)原點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動；同時點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動，運(yùn)動時間為t，點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)若MP=MA，求t的值；（3）如圖2，若點(diǎn)M從原點(diǎn)向右運(yùn)動，同時點(diǎn)N從原點(diǎn)向左運(yùn)動，運(yùn)動時間為t當(dāng)以M，N，O，A為端點(diǎn)的所有線段的長度和為94時，求此時點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)19（8分）解方程： （1）； （2）；（3）20（8分）先化簡，再求值：(1)5x2（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=1(2)a2b+（3ab2a2b）2（2ab2a2b），其中a1，b221（8分）如圖，ABBD，CDBD，A與A

6、EF互補(bǔ)，以下是證明CDEF的推理過程及理由，請你在橫線上補(bǔ)充適當(dāng)條件，完整其推理過程或理由證明：ABBD，CDBD（已知）ABDCDB （ ）ABD+CDB180AB （ ）又A與AEF互補(bǔ) （ ）A+AEF AB （ ）CDEF （ ）22（10分）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè) 則 -得，請仿照小明的方法解決以下問題：（1）_；（2）_；（3）求的和（，是正整數(shù)，請寫出計(jì)算過程）.23（10分）某學(xué)校組織學(xué)生參加冬令營活動，并將參加的學(xué)生分為甲、乙、丙三組進(jìn)行下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖反映了本次參加冬令營活動三組學(xué)生的人數(shù)情況請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：（1）求本次參加冬令營

7、活動的學(xué)生人數(shù)；（2）求乙組學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)實(shí)際情況，需從甲組抽調(diào)部分學(xué)生去丙組，使丙組人數(shù)是甲組人數(shù)的3倍，請問需從甲組抽調(diào)多少名學(xué)生去丙組？24（12分）小彬和小穎相約到書店去買書,下面是兩個人的對話：小斌:“聽說花20元辦一張會員卡,買書可享受八五折優(yōu)惠”小穎:“是的,我上次買了幾本書,加上辦一張會員卡的費(fèi)用,最后還省了10元”根據(jù)題目的對話，求小穎上次所買圖書的原價.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對值，然后再比較大小即可【詳解】解：|1|=1；|-2|=2，|-0.1|=0.1，|-1|=1，絕對值最小的是-0.1故選C

8、【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)題，注意先運(yùn)算出各項(xiàng)的絕對值2、C【分析】直接利用直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)分析得出答案【詳解】用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋； 把筆尖看成一個點(diǎn)，當(dāng)這個點(diǎn)運(yùn)動時便得到一條線，可以用基本事實(shí)“無數(shù)個點(diǎn)組成線”來解釋； 把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)之間線段最短”來解釋； 植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上，可以用基本事實(shí)“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋 故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、B【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，

9、一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【詳解】解：將1031萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值4、B【解析】試題分析：根據(jù)該圖形的上下底邊平行且相等的特點(diǎn)可得旋轉(zhuǎn)一周后得到的平面應(yīng)是平行且全等的關(guān)系，即可得到結(jié)果.由題意得該圖形旋轉(zhuǎn)后可得上下底面是平行且半徑相同的2個圓，應(yīng)為圓柱，故選B考點(diǎn)：本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握長方形繞長或?qū)捫D(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓柱5、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a

10、時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】45000000004.51故選：C【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【解析】分析：方程兩邊乘以8去分母得到結(jié)果，即可做出判斷詳解：方程去分母得：2（2x1）=83+x 故選C點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解7、B【分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c、d四個數(shù)的大概范圍，再逐一分析四個選項(xiàng)的正誤，即可得出結(jié)論

11、【詳解】解：A、-5a-4，錯誤；B、-5a-4，d=4，正確；C、-2b-1，0c1，錯誤；D、b0，d0，bd0，錯誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及絕對值，觀察數(shù)軸，逐一分析四個選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵8、C【解析】A選項(xiàng)：等式-a=-b兩邊同時乘以(-1)，得，即a=b. 故A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)：等式兩邊同時乘以c，得，即a=b. 故B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)：當(dāng)c0時，等式ac=bc兩邊同時除以c，得，即a=b；當(dāng)c=0時，根據(jù)等式的性質(zhì)不能進(jìn)行類似的變形. 故C選項(xiàng)錯誤.D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以m2+10，故m2+10. 因此，等式(m2+1)a=(m2+1)b兩邊同時除以(m2+1)，得，

12、即a=b. 故D選項(xiàng)正確.故本題應(yīng)選C.點(diǎn)睛：本題考查了等式的性質(zhì). 這類型題目的重要考點(diǎn)和易錯點(diǎn)均是對等式兩側(cè)進(jìn)行相應(yīng)的除法運(yùn)算時除數(shù)不能為零. 如果遇到字母，就應(yīng)當(dāng)按照字母的相關(guān)取值進(jìn)行分情況討論. 另外，等式的性質(zhì)是進(jìn)行等式變形的重要依據(jù)，也是解方程的重要基礎(chǔ)，需要熟練掌握和運(yùn)用.9、A【分析】設(shè)標(biāo)價為x，由題意找到等量關(guān)系列出方程解出答案即可【詳解】解：設(shè)該超市該品牌粽子的標(biāo)價為x元，則售價為80%x元，由題意得：80%x-120=20%120，解得：x=1即該超市該品牌粽子的標(biāo)價為1元故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考察了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、D【分析】利用代

13、入消元法解二元一次方程組即可【詳解】解：將兩邊同時除以2，得x=2y將代入，得2yy=3解得y=1將y=1代入，解得x=2該二元一次方程組的解為故選D【點(diǎn)睛】此題考查的是解二元一次方程，掌握代入消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法即可得出答案.【詳解】，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是科學(xué)記數(shù)法，比較簡單，指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為的形式，其中1| a|10，n為整數(shù).12、5或-7【解析】試題分析：在數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離可以用兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對值來進(jìn)行計(jì)算.設(shè)這個數(shù)為x，則=6，解得

14、：x=5或7.考點(diǎn)：數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離13、【分析】將代入原方程求解即可.【詳解】關(guān)于的方程的解是，解得：所以答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的解的相關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、-1【分析】由一元一次方程的定義可知|a|=1且a-10，從而可求得a的值【詳解】（a-1）x|a|+5=0|a|=1且a-10，解得：a=-1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的概念一元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)為115、1【分析】根據(jù)時針與分針相距的份數(shù)乘以每份的度數(shù)，可得答案【詳解】解：8：30時，時鐘上時針和分針相距2+份，8：30時，時鐘上時針和分針的夾角為30=1故答案為1考

15、點(diǎn)：鐘面角16、【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算，將數(shù)代入計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可得：，故答案為.【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則并理解新定義是解本題的關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、黃金每枚重44兩，白銀每枚重36兩【分析】設(shè)黃金每枚重x兩，則白銀每枚重兩，根據(jù)兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了16兩列方程求解即可【詳解】解：設(shè)黃金每枚重x兩，則白銀每枚重兩，根據(jù)題意列方程得，9x-x+16=9x+x-， 解得x=44，=36兩答：黃金每枚重44兩，白銀每枚重36兩【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型1

16、8、（1）a=3，b=4；（2）t=或；（3）此時點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為2【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解答；（2）分三種情況解答：點(diǎn)M未到達(dá)O時（1t2時），NP=OP=3t，AM=5t，OM=11-5t； 點(diǎn)M到達(dá)O返回時當(dāng)（2t4時），OM=5t-11，AM=21-5t；點(diǎn)M到達(dá)O返回時，即t4時，不成立；（3）分兩種情況，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程并解答【詳解】（1）|a3|+（b4）2=1a3=1，b4=1 a=3，b=4（2）點(diǎn)M未到達(dá)O時（1t時）， NP=OP=2t，AM=3t，OM=113t，即2t+113t=3t，解得t= 點(diǎn)M到達(dá)O返回時（t時），OM=3t11，AM=213t

17、，即2t+3t11=213t，解得t=點(diǎn)M到達(dá)O返回時，即t時，不成立（3）依題意，當(dāng)M在OA之間時，NO+OM+AM+MN+OA+AN=4t+3t+(113t)+7t+11+(11+4t)=15t+31=94，解得t=，不符合題意，舍去； 當(dāng)M在A右側(cè)時， NO+OA+AM+AN+OM+MN=4t+11+(3t11)+(4t+11)+3t+7t=94，解得t=4，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為2答：此時點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)為2【點(diǎn)睛】此題考查一元一次的應(yīng)用，非負(fù)性偶次方，數(shù)軸，清楚各個點(diǎn)之間距離的表示方式是解題的關(guān)鍵另外要注意路程相等的幾種情況19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）通過移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為

18、1，即可得到答案；（2）通過移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，即可得到答案；（3）先去分母，然后去括號，再移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1，即可得到答案.【詳解】解：（1），；（2），；（3），.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元一次方程的步驟和方法.20、（1），；（2），【分析】（1）（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，最后代入求值【詳解】解：（1）原式，當(dāng)，時，原式；（2）原式，當(dāng)，時，原式【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算法則21、90；垂直的定義；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；180；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩

19、條直線平行【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出ABCD，ABEF，最后由平行于同一條直線的兩條直線平行得出CDEF，進(jìn)而得證【詳解】證明：ABBD，CDBD（已知），ABDCDB90（垂直的定義），ABD+CDB180，ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），又A與AEF互補(bǔ)（已知），A+AEF180，ABEF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），CDEF（平行于同一條直線的兩條直線平行）故答案為：90；垂直的定義；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；180；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，平行公理的推論，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個方程相減化簡后得到答案；（3）設(shè)式子等于s，