天津引灤學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、天津引灤學(xué)校高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F, 若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn), 則此直線的斜率的取值范圍是（）A. B. C.D.參考答案：A2. ABC中，a2：b2=tanA：tanB，則ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷【分析】由已知a2：b2=tanA：tanB，利用正弦定理及同角基本關(guān)系對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合二倍角公式在進(jìn)行化簡(jiǎn)即可判斷【解答】解：a2：b2=tanA：

2、tanB，由正弦定理可得， =sinAsinB0sinAcosA=sinBcosB即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=，即三角形為等腰或直角三角形故選D3. 已知abc，則下列各式中正確的是 （ ）Aac2bc2 Babbc C2a2b2c D參考答案：C略4. 容量為的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為組，如下表：組號(hào)12345678頻數(shù)1013x141513129第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ( )A.14和0.14 B. 0.14和14 C. 和0.14 D.和參考答案：A5. 拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A5B10C15D20參考答案：B【考點(diǎn)】拋物

3、線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得 p=10，由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，從而得到結(jié)果【解答】解：拋物線y2=20 x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p，由標(biāo)準(zhǔn)方程可得p=10，故選：B6. 直線的傾斜角為( )A B C. D. 參考答案：B略7. 若雙曲線x2ky21的離心率是2，則實(shí)數(shù)k的值是()A3 B C3 D. 參考答案：B8. 已知雙曲線 (a0，b0)的兩條漸近線均和圓C：x2y26x50相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為 ( )A B C D 參考答案：B9. 命題“對(duì)任意,都有”的否定為 （）A對(duì)任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 參考答案：D

4、略10. 某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間Y/分12345頻率0.10.40.30.10.1從第一個(gè)顧客開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)，據(jù)上表估計(jì)第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘就開(kāi)始辦理業(yè)務(wù)的概率為（）A0.22B0.24C0.30D0.31參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘包括：第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且

5、第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，分別計(jì)算各個(gè)事件的概率，利用互斥事件概率加法公式，可得答案【解答】解：第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘包括：第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，第一個(gè)顧

6、客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)2分鐘，第一個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)3分鐘，且第二個(gè)顧客辦理業(yè)務(wù)用時(shí)1分鐘，且這此時(shí)事件彼此是互斥的，故第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4分鐘的概率P=0.10.1+0.10.4+0.10.3+0.40.1+0.40.4+0.30.1=0.31，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是互斥事件概率加法公式，正確理解第三個(gè)顧客等待不超過(guò)4二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則該函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)。參考答案：1，212. 某停車場(chǎng)有一排編號(hào)為1到8的八個(gè)停車空位，現(xiàn)有2輛貨車與2輛客車同時(shí)停入，每個(gè)車位最多停一輛車，若同類車要停放在相鄰的停車位上，

7、共有 種停車方案參考答案：12013. 某城市缺水問(wèn)題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對(duì)全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為(單位：噸)根據(jù)如圖所示的程序框圖，若分別為1, 2，3, 4，則輸出的結(jié)果S為_(kāi)參考答案：有算法的程序框圖的流程圖可知輸出的結(jié)果S為的平均值，即為14. 不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是_.參考答案：略15. 不等式的解集為_(kāi) 參考答案：16. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=nsin+1，前n項(xiàng)和Sn，則S2014=參考答案：3021考點(diǎn)： 數(shù)列的求和專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由題意，an=nsin+1=，分類求和即可

8、解答： 解：由題意，an=nsin+1=，則S2014=2+1+（3+1）+1+6+1+（7+1）+1+2014+1=（2+6+10+2014）+2503（2+6+10+2010）+1=2014+1006+1=3021故答案為：3021點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)列的求和，注意通項(xiàng)類似周期變化，屬于中檔題17. 過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“十進(jìn)制”數(shù)，再把它轉(zhuǎn)化為“八進(jìn)制”數(shù)。參考答案：解析： 19. 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為試求（）與公差； （）該數(shù)列的前1

9、0項(xiàng)的和的值 參考答案：略20. （14分）已知函數(shù)，（1）求在點(diǎn)（1,0）處的切線方程；（2）判斷及在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）證明：在上恒成立參考答案：（1） 1分 2分 3分（2） 4分 5分在上恒成立 6分在上單調(diào)遞減 7分 8分在上單調(diào)遞增 9分（3）即10分 設(shè)函數(shù)則在在上單調(diào)遞增 13分即在上恒成立14分21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)g（x）=f（x）k僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時(shí)，試比較f（x）與1的大?。唬?）求證：（nN*）參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明；51：函數(shù)的零點(diǎn)；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）利用函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)求出它的

10、單調(diào)區(qū)間和極值，由題意知 k大于f（x）的極大值，或 k小于f（x）的極小值（2）令h（x）=f（x）1，由h（x）0得h（x）在（0，+）上是增函數(shù)，利用h（1）=0，分x1、0 x1、當(dāng)x=1三種情況進(jìn)行討論（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x1時(shí)，令，有，可得，由，證得結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域是（0，+），求得，令f（x）=0，得，或x=2當(dāng)或x2時(shí)，f（x）0； 當(dāng)時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在（0，、（2，+）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減f（x）的極大值是，極小值是當(dāng)x趨于 0時(shí)，f（x）趨于；當(dāng)x趨于+時(shí)，f（x）趨于+，由于當(dāng)g（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k僅有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是k|k3ln2，或（2）當(dāng)a=2時(shí)，定義域?yàn)椋?，+）令，h（x）在（0，+）上是增函數(shù) 當(dāng)x1時(shí)，h（x）h（1）=0，即f（x）1；當(dāng)0 x1時(shí)，h（x）h（1）=0，即f（x）1； 當(dāng)x=1時(shí)，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1（3）證明：根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x1時(shí)，即令，則有， ，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和