山東省濟(jì)南市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

1、濟(jì)南市2022年1月高三年級(jí)學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 2. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是A. -1B. 1C. -iD. i3. 的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ）A. 40B. C. 80D. 4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是偶函數(shù)”是“是偶函數(shù)”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件5. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（ ）A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C

2、. D. 7. 酒后駕駛是嚴(yán)重危害交通安全的行為，某交通管理部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)四個(gè)地區(qū)（甲、乙、丙、?。┑木岂{治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若“連續(xù)8天，每天查獲的酒駕人數(shù)不超過(guò)10”，則認(rèn)為“該地區(qū)酒駕治理達(dá)標(biāo)”，根據(jù)連續(xù)8天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，酒駕治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是（ ）A. 甲地，均值為4，中位數(shù)為5B. 乙地：眾數(shù)為3，中位數(shù)為2C. 丙地：均值為7，方差為2D. 丁地：極差為，分位數(shù)為88. 已知雙曲線(xiàn)：（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn)，且，現(xiàn)將平面沿所在直線(xiàn)折起，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處，使平面平面.若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，

3、每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知平面向量，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. B. C. 向量與的夾角為30D. 向量在上的投影向量為10. 已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. B. C. D. 的最小值為411. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列條件中使得點(diǎn)（ ）A. B. C. D. 12. 在棱長(zhǎng)為1正方體中，為側(cè)面（不含邊界）內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，若直線(xiàn)與的夾角為，則下列說(shuō)法正確的是（ ）A. 線(xiàn)段的長(zhǎng)度為B. 的最小值為1C. 對(duì)任意點(diǎn)，總存在點(diǎn)，便得D. 存在點(diǎn)

4、，使得直線(xiàn)與平面所成的角為60三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi).14. 已知，且，則的值為_(kāi).15. 甲乙兩個(gè)箱子中各裝有5個(gè)大小、質(zhì)地均相同的小球，其中甲箱中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙箱中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球；拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若硬幣正面向上，從甲箱中隨機(jī)摸出一出一個(gè)球；若硬幣反面向上，從乙箱中隨機(jī)摸出一個(gè)球.則摸到紅球的概率為_(kāi).16. 某數(shù)學(xué)興趣小組模仿“楊輝三角”構(gòu)造了類(lèi)似數(shù)陣，將一行數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的乘積插入這兩項(xiàng)之間，形成下一行數(shù)列，以此類(lèi)推不斷得到新的數(shù)列.如圖，第一行構(gòu)造數(shù)列1，2；第二行得到數(shù)列；第三

5、行得到數(shù)列，則第5行從左數(shù)起第6個(gè)數(shù)的值為_(kāi).用表示第行所有項(xiàng)的乘積，若數(shù)列滿(mǎn)足，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi).四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17. 在.中，角，的對(duì)邊分別為，已知，.（1）求角；（2）若點(diǎn)在邊上，且，求面積的最大值.18. 已知數(shù)列滿(mǎn)足：，.（1）記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19. 如圖，在正四棱柱中，分別為棱，中點(diǎn)，為棱上的動(dòng)點(diǎn).（1）求證：，四點(diǎn)共面；（2）是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由.20. 某機(jī)構(gòu)為了解市民對(duì)交通的滿(mǎn)意度，隨機(jī)抽取了100位市民進(jìn)行調(diào)查結(jié)果如下：回答“滿(mǎn)意”

6、的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一半，在回答“滿(mǎn)意”的人中，“上班族”的人數(shù)是“非上班族”人數(shù)的；在回答“不滿(mǎn)意”的人中，“非上班族”占.（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析能否認(rèn)為市民對(duì)于交通的滿(mǎn)意度與是否為上班族存關(guān)聯(lián)？滿(mǎn)意不滿(mǎn)意合計(jì)上班族非上班族合計(jì)（2）為了改善市民對(duì)交通狀況的滿(mǎn)意度，機(jī)構(gòu)欲隨機(jī)抽取部分市民做進(jìn)一步調(diào)查.規(guī)定：抽樣的次數(shù)不超過(guò)，若隨機(jī)抽取的市民屬于不滿(mǎn)意群體，則抽樣結(jié)束；若隨機(jī)抽取的市民屬于滿(mǎn)意群體，則繼續(xù)抽樣，直到抽到不滿(mǎn)意市民或抽樣次數(shù)達(dá)到時(shí)，抽樣結(jié)束.（i）若，寫(xiě)出分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）請(qǐng)寫(xiě)出的數(shù)學(xué)期望的表達(dá)式（不需證明），根據(jù)你的理解說(shuō)明的數(shù)學(xué)期望的實(shí)際意義.附：參考公式：，其中.21 已知函數(shù).（1）若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若不等式恒成立，求的最小值.22. 已知為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段