理科數(shù)學(xué)20102019高考真題分類(lèi)訓(xùn)練專(zhuān)題四三角函數(shù)與解三角形第十二講解三角形

1、專(zhuān)題四三角函數(shù)與解三角形第十二講解三角形2019年1.(2019全國(guó)理17)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)(sinBsinC)2sin2AsinBsinC1）求A；2）若2ab2c，求sinC2.（2019全國(guó)理15）ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b6,a2c,B，3則ABC的面積為_(kāi).3（.2019全國(guó)理18）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知asinACbsinA2（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且c=1，求ABC面積的取值范圍4.（2019江蘇12）如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E在邊AB上，BE=2EA，AD與uuuruu

2、uruuuruuurCE交于點(diǎn)O.若ABAC6AOEC，則AB的值是.AC5.（2019江蘇15）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c（1）若a=3c，b=2，cosB=2，求c的值；3（2）若sinAcosB，求sin(B)的值a2b26.（2019浙江14）在ABC中，ABC90，AB4，BC3，點(diǎn)D在線段AC上，若BDC45，則BD_，cosABD_.7.（2019北京15）在ABC中，a=3，b-c=2，cosB12（）求b,c的值；（）求sin(B-C)的值.8.（2019天津理15）在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知bc2a，3csinB4asinC

3、.（）求cosB的值；（）求sin2B的值.62010-2018年一、選擇題1(2018全國(guó)卷)在ABC中，cosC5，BC1，AC5，則AB25A42B30C29D252(2018全國(guó)卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若ABC的面積為a2b2c2，則C4AB3CD2463（2017山東）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若ABC為銳角三角形，且滿足sinB(12cosC)2sinAcosCcosAsinC，則以低等式成立的是Aa2bBb2aCA2BDB2A4（2016年天津）在ABC中，若AB=13，BC=3，C120o，則AC=A1B2C3D45（2016年全國(guó)

4、III）在ABC中，B=，BC邊上的高等于1BC,則cosA=43A310B10C-10D-310101010106(2014新課標(biāo))鈍角三角形ABC的面積是1，AB1，BC2，則AC=2A5B5C2D17(2014重慶)已知ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin2Asin(ABC)=sin(CAB)12，面積S滿足1S2，記a，b，c分別為A，B，C所對(duì)的邊，則以下不等式必然成立的是Abc(bc)8Bab(ab)162C6abc12D12abc2482014江西）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，若（c2(ab)26，C，則ABC的面積是3A3B93C33D33229（2014

5、四川）如圖，從氣球A上測(cè)得正前面的河流的兩岸B，C的俯角分別為75o，30o，此時(shí)氣球的高是60cm，則河流的寬度BC等于A307560mBCA240(31)mB180(21)mC120(31)mD30(31)m10（2013新課標(biāo)）已知銳角ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，23cos2Acos2A0，a7，c6，則bA10B9C8D511（2013遼寧）在ABC，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c若asinBcosCcsinBcosA1b，且ab，則B=2C2D5AB633612（2013天津）在ABC中，ABC4,AB2,BC3,則sinBAC=A10B10C3105D1

6、0510513（2013陜西）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosCccosBasinA,則ABC的形狀為A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定14（2012廣東）在ABC中，若A60,B45,BC32，則ACA43B23CD15（2011遼寧）ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asinAcosBbcos2Ab2a，則aA23B22C3D2（天津）如圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且ABAD,2AB3BD，162011BC2BD，則sinC的值為BADC3366ABCD363616（2010湖南）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,

7、c若C120o，2a，c則AabBabCabDa與b的大小關(guān)系不能夠確定二、填空題18(2018江蘇)在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，ABC120，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD1，則4ac的最小值為19(2018浙江)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c若a7，b2，A60o，則sinB=_，c=_20（2017浙江）已知ABC,ABAC4,BC2點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BD2,連結(jié)CD,則BDC的面積是_，cosBDC=_21（2017浙江）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”能夠估計(jì)圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意精度。祖沖之繼承并發(fā)展了“割圓術(shù)”，將的值

8、精確到小數(shù)點(diǎn)后七位，其結(jié)果當(dāng)先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計(jì)算單位圓內(nèi)接正六邊形的面積S6，S6=22（2016年全國(guó)II）4，ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若cosA55cosC，a1，則b1323(2015廣東)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c若a3，sin1，C，則b2624（2015福建）若銳角ABC的面積為103，且AB5，AC8，則BC等于25（2015新課標(biāo)）在平面四邊形ABCD中，ABC75o，BC2，則AB的取值范圍是_26（2015北京）在ABC中，a4，b5，c6，則sin2AsinC27（2015天津）在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的

9、邊分別為a,b,c，已知ABC的面積為315，bc2，cosA1，則a的值為428（2015湖北）如圖，一輛汽車(chē)在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30o的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75o的方向上，仰角為30o，則此山的高度CDm29（2014新課標(biāo)）如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量察看點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60，C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75；從C點(diǎn)測(cè)得MCA60已知山高BC100m，則山高M(jìn)N_mMCNBA30（2014廣東）在ABC中，角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c已知bcosCccosB2b，則

10、ab31（2013安徽）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c若bc2a，則3sinA5sinB,則角C_.32（2013福建）如圖ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD22AC，sinBAC，3AB32，AD3，則BD的長(zhǎng)為_(kāi)ABDC33（2012安徽）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c；則以下命題正確的選項(xiàng)是若abc2；則C若ab2c；則C33若a3b3c3；則C2若(ab)c2ab；則C2若(a2b2)c22a2b2；則C334（2012北京）在ABC中，若a2,bc7,cosB1，則b=435（2011新課標(biāo)）ABC中，B60,AC3,，則AB+2BC的最大值為_(kāi)36

11、（2011新課標(biāo)）ABC中，B120,AC7,AB5，則ABC的面積為_(kāi)372010江蘇）在銳角三角形ABC，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，（ba6cosC，則tanCtanC=_abtanAtanB382010山東）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a2,b2，（sinBcosB2，則角A的大小為三、解答題39（2018北京）在ABC中，a7，b8，cosB17求A；(2)求AC邊上的高40（2018全國(guó)卷）在平面四邊形ABCD中，ADC90o，A45o，AB2，BD5求cosADB；(2)若DC22，求BC41（2018天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊

12、分別為a，b，c已知bsinAacos(B)6(1)求角B的大小；(2)設(shè)a2，c3，求b和sin(2AB)的值42（2017新課標(biāo)）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為a23sinA(1)求sinBsinC；(2)若6cosBcosC1，a3，求ABC的周長(zhǎng)432017新課標(biāo)）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（已知sinA3cosA0，a27，b2(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積44（2017新課標(biāo)）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(1)求2Bsin(AC)8sincosB(2)若ac6，ABC面積為

13、2，求b45（2017天津）在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c已知ab，a5，3c6，sinB5（）求b和sinA的值；（）求sin(2A)的值446（2017北京）在ABC中，A=60，ca37（）求sinC的值；（）若a7，求ABC的面積47（2016年山東）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2(tanAtanB)tanAtanB.cosBcosA（）證明：ab2c；（）求cosC的最小值48（2016年四川）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且cosAcosBsinCabc（I）證明：sinAsinBsinC；（II）若b2c2a26bc

14、，求tanB.549（2016年全國(guó)I）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC(acosB+bcosA)c.I）求C；II）若c7,ABC的面積為33，求ABC的周長(zhǎng)250（2015新課標(biāo)2）?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD均分BAC，?ABD面積是?ADC面積的2倍sinB()求；()若AD=1，DC=2，求BD和AC的長(zhǎng)251（2015湖南）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，abtanA，且B為鈍角（1）證明：BA；2（2）求sinAsinC的取值范圍52（2014山東）ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)已知a3,cosA6,BA32（）

15、求b的值；（II）求ABC的面積53（2014安徽）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a,b,c，且b3，c1，A2B（）求a的值；（）求sin(A)的值454（2013新課標(biāo)）如圖，在ABC中，ABC90，AB=3，BC=1，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，BPC90（）若PB=12，求PA；（）若APB150，求tanPBA55（2013新課標(biāo)）ABC在內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知abcosCcsinB（）求B；（）若b2，求ABC面積的最大值56（2012安徽）設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c，且有2sinBcosAsinAcosCcosAsinC（）求角A的大小

16、；（)若b2，c1，D為BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)57（2012新課標(biāo)）已知a、b、c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，acosC3asinCbc0（）求A；（）若a2，ABC的面積為3，求b、c58（2011山東）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)已知cosA2cosC2cacosBb（I）求sinC的值；sinA1（II）若cosB2，ABC的面積S，b4592011安徽）在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=3，（b=2，12cos(BC)0，求邊BC上的高60（2010陜西）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距533海里的兩個(gè)察看點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45，B點(diǎn)北偏西60的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60