現(xiàn)代控制理論-第四章-能控性能觀性-課件

1、第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性4.1 線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)4.2 線性定常系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù)4.3 能控性及能觀性的對(duì)偶關(guān)系4.4 線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解4.5 能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形4.6 系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性4.1 線性定常系統(tǒng)的能控性兩個(gè)基礎(chǔ)性概念：能控性與能觀性 在有限時(shí)間內(nèi)，控制作用能否使系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到要求的狀態(tài)？ 指控制作用對(duì)狀態(tài)變量的支配能力，稱之為狀態(tài)的能控性問(wèn)題。 在有限時(shí)間內(nèi)，能否通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出的測(cè)定來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的初始狀態(tài)？ 系統(tǒng)的輸出量（或觀測(cè)量）能否反映狀態(tài)變量，稱之為狀態(tài)的能觀性問(wèn)題。兩個(gè)基礎(chǔ)性概念：能控性與能觀性 在有限時(shí)間內(nèi)，

2、控例4.0.1 且 。選各自的電壓為狀態(tài)變量 。 根據(jù)電路理論，則兩個(gè)狀態(tài)分量恒相等。相平面圖(b)中相軌跡為一條直線。 不論電源電壓如何變動(dòng)，都不能使系統(tǒng)的狀態(tài)變量離開(kāi)這條直線,顯然，是不完全能控的。例4.0.1 且 若電路中電阻、電容分別為則電路的系統(tǒng)方程為：如果初始狀態(tài)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為系統(tǒng)狀態(tài)方程的解為可見(jiàn)，不論加入什么樣的輸入信號(hào)，總是有若電路中電阻、電容分別為如果初始狀態(tài)為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為系統(tǒng)例4.0.2 選擇電感中的電流以及電容上的電壓作為狀態(tài)變量。當(dāng)電橋平衡時(shí)，電感中的電流作為電路的一個(gè)狀態(tài)是不能由輸出變量來(lái)確定的，所以該電路是不能觀測(cè)的。例4.0.2 選擇電感中的電流以及

3、電容上的電壓4.1 線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù) 4.1.1 連續(xù)系統(tǒng)的能控性定義4.1.1 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 給定系統(tǒng)一個(gè)初始狀態(tài) ，如果在 的有限時(shí)間區(qū)間 內(nèi)，存在容許控制 ，使 ，則稱系統(tǒng)狀態(tài)在 時(shí)刻是能控的；如果系統(tǒng)對(duì)任意一個(gè)初始狀態(tài)都能控，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的。4.1 線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù) 4.1.1 連說(shuō)明：1）能控：初態(tài) 為任意非零點(diǎn)，終態(tài) 為原點(diǎn)。 能達(dá)：初態(tài) 為原點(diǎn)，終態(tài) 為任意非零點(diǎn)。 由于線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是非奇異的，因此系統(tǒng)的能控性和能達(dá)性是等價(jià)的。3）當(dāng)系統(tǒng)中存在不依賴于 的確定性干擾 時(shí)， 不會(huì)改變系統(tǒng)的能控性。2）只有整個(gè)狀態(tài)空

4、間中所有的有限點(diǎn)都是能控的，系統(tǒng)才是能控的。說(shuō)明：1）能控：初態(tài) 為任意非零點(diǎn)，終態(tài) 定理4.1.1 線性定常連續(xù)系統(tǒng)為狀態(tài)能控的充分必要條件是下面的nn維格拉姆矩陣滿秩（該定理為能控性的一般判據(jù)。但是，由于要計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，比較繁瑣。實(shí)際上，常用下面介紹的判據(jù)。）定理4.1.2 線性定常連續(xù)系統(tǒng)為狀態(tài)能控的充分必要條件是下面的nnr 維能控性矩陣滿秩。（本判據(jù)本身很簡(jiǎn)單，因此是最為常用的方法。）定理4.1.1 線性定常連續(xù)系統(tǒng)為狀態(tài)能控的充分必要條件證明：不失一般性,假設(shè)則有應(yīng)用凱-哈定理，有狀態(tài)方程的解為整理得證明：不失一般性,假設(shè)則有應(yīng)用凱-哈定理，有狀態(tài)方程的解為整于是令如果系統(tǒng)能控

5、，必能夠解得 。這樣就要求于是令如果系統(tǒng)能控，必能夠解得 易知例4.1.1 考察如下系統(tǒng)的能控性易知例4.1.1 考察如下系統(tǒng)的能控性其秩為3，該系統(tǒng)能控 從而其秩為3，該系統(tǒng)能控 從而其秩為2，所以系統(tǒng)不能控 例4.1.2 判斷線性定常連續(xù)系統(tǒng)其秩為2，所以系統(tǒng)不能控 例4.1.2 判斷線性定常連續(xù)定理4.1.3 （PBH判別法） 線性定常連續(xù)系統(tǒng)為狀態(tài)能控的充分必要條件是，對(duì)A 的所有特征值 ，都有則系統(tǒng)能控的充分必要條件是矩陣 中不包含元素全為零的行。定理4.1.4 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的矩陣 A 的特征值 互異，將系統(tǒng)經(jīng)過(guò)非奇異線性變換變換成對(duì)角陣。定理4.1.3 （PBH判別法） 線性定

6、常連續(xù)系統(tǒng)為狀態(tài)能狀態(tài)變量 x3 不受控制 例4.1.3 此系統(tǒng)是不能控的狀態(tài)變量 x3 不受控制 例4.1.3 此系統(tǒng)是不能控的 定理4.1.4的優(yōu)點(diǎn)在于很容易判斷出能控性，并且將不能控的部分確定下來(lái)，但它的缺點(diǎn)是要進(jìn)行等價(jià)變換。 例4.1.4 下列系統(tǒng)是能控的 定理4.1.4的優(yōu)點(diǎn)在于很容易判斷出能控性，并且將不4.1.2 輸出能控性定義4.1.2 設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 如果在一個(gè)有限的區(qū)間t0,t1內(nèi)，存在適當(dāng)?shù)目刂葡蛄縰(t),使系統(tǒng)能從任意的初始輸出y(t0)轉(zhuǎn)移到任意指定最終輸出y(t1)，則稱系統(tǒng)是輸出完全能控的。4.1.2 輸出能控性定義4.1.2 設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空輸

7、出能控性判據(jù)： 系統(tǒng)輸出完全能控的充分必要條件是矩陣的秩為q。即輸出能控性判據(jù)：的秩為q。即例4.1.5 判斷系統(tǒng)是否具有狀態(tài)能控性和輸出能控性。 例4.1.5 判斷系統(tǒng)是否具有狀態(tài)能控性和輸出能控性。 秩為1，等于輸出變量的個(gè)數(shù)，因此系統(tǒng)是輸出能控的。秩為1，所以系統(tǒng)是狀態(tài)不能控的。 秩為1，等于輸出變量的個(gè)數(shù)，因此系統(tǒng)是輸出能控的。秩為1，所4.1.3 離散系統(tǒng)的能控性定義4.1.3線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程 如果存在控制向量序列u(k),u(N-1)，使系統(tǒng)從第k 步的狀態(tài)向量開(kāi)始，在第N 步到達(dá)零狀態(tài)，其中N 是大于k 的有限數(shù)，那么就稱此系統(tǒng)在第k 步上是能控的。 如果對(duì)每一個(gè)k，系

8、統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡(jiǎn)稱能控。4.1.3 離散系統(tǒng)的能控性定義4.1.3線性定常離散系定理4.1.5 線性定常離散系統(tǒng)完全能控的充分必要條件是矩陣 H,GH,Gn-1H 的秩為n。 該矩陣稱為系統(tǒng)的能控性矩陣，以Qc表示，于是此能控性判據(jù)可以寫成rankc=rankH, GH, Gn-1H=n 對(duì)于一個(gè)線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，經(jīng)過(guò)線性非奇異狀態(tài)變換后，其狀態(tài)能控性不變。 定理4.1.5 線性定常離散系統(tǒng)完全能控的充分必要條件是矩陣?yán)?.1.6 滿足能控性的充分必要條件，故該系統(tǒng)能控。例4.1.6 滿足能控性的充分必要條件，故該系統(tǒng)能控。, 多輸入系統(tǒng)的能控性矩陣是一個(gè)n x

9、 np矩陣。根據(jù)判據(jù)，只要求它的秩等于n，所以在計(jì)算時(shí)不一定需要將能控性矩陣算完，算到哪一步發(fā)現(xiàn)充要條件已滿足就可以停下來(lái)，不必再計(jì)算下去。例4.1.7 只要計(jì)算出矩陣H,GH 的秩，即可, 多輸入系統(tǒng)的能控性矩陣是一個(gè)n x np4.2 線性定常系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù) 4.2.1 連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定義4.2.1 線性定常連續(xù)系統(tǒng)方程為 如果在有限時(shí)間區(qū)間 （ ）內(nèi)，通過(guò)觀測(cè) ，能夠惟一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài) ，稱系統(tǒng)狀態(tài)在 是能觀測(cè)的。如果對(duì)任意的初始狀態(tài)都能觀測(cè)，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的。4.2 線性定常系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù) 4.2.1 連續(xù)說(shuō)明：1） 已知系統(tǒng)在有限時(shí)間區(qū)間 內(nèi)的輸出 ，觀

10、測(cè)的目標(biāo)是為了確定 。3）狀態(tài)空間中所有有限點(diǎn)都是能觀測(cè)的，則系統(tǒng)才是能觀測(cè)的。4）系統(tǒng)的輸入 以及確定性的干擾信號(hào) 均不改變系統(tǒng)的能觀測(cè)性。2）如果根據(jù) 內(nèi)的輸出 能夠惟一地確定任意指定狀態(tài) ，則稱系統(tǒng)是可檢測(cè)的。連續(xù)系統(tǒng)的能觀測(cè)性和能檢測(cè)性等價(jià)。說(shuō)明：1） 已知系統(tǒng)在有限時(shí)間區(qū)間 定理4.2.1 線性定常連續(xù)系統(tǒng)為能觀測(cè)的充分必要條件是以下格拉姆能觀性矩陣滿秩，即其中（這個(gè)定理為能觀測(cè)性的一般判據(jù)。由于要計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，比較繁瑣。實(shí)際上，常用下面介紹的判據(jù)。）定理4.2.2 線性定常連續(xù)系統(tǒng)為能觀測(cè)的充分必要條件是以下能觀性矩陣滿秩，即其中（由于此判據(jù)很簡(jiǎn)單，因而最為常用）定理4.2.1

11、 線性定常連續(xù)系統(tǒng)為能觀測(cè)的充分必要條件是以下證明 設(shè) ，系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程的解為應(yīng)用凱-哈定理，有則由于 是已知函數(shù)，因此，根據(jù)有限時(shí)間 內(nèi)的 能夠唯一地確定初始狀態(tài) 的充分必要條件為 滿秩?；蛘邔懗勺C明 設(shè) ，系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程的定理4.2.3（PBH判別法） 線性定常連續(xù)系統(tǒng)為能觀測(cè)的充分必要的條件是：對(duì)于A 的每一個(gè)特征值 ，以下矩陣的秩均為n例4.2.1 系統(tǒng)方程如下，試判斷系統(tǒng)的能觀性解：不滿秩，故系統(tǒng)不能觀測(cè)。定理4.2.3（PBH判別法） 線性定常連續(xù)系統(tǒng)為能觀測(cè)的充定理4.2.4 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的A 陣特征值 互異，經(jīng)過(guò)非奇異線性變換成為對(duì)角陣，則系統(tǒng)為能觀測(cè)的充分必要條件

12、是 矩陣中不包含元素全為零的列。例4.2.2 有兩個(gè)線性定常系統(tǒng)，判斷其能觀測(cè)性。（1）（2）解： 根據(jù)定理4.2.4可以判斷，系統(tǒng)（1）是不能觀測(cè)的。系統(tǒng)（2）是能觀測(cè)的。定理4.2.4 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的A 陣特征值 互4.2.2 離散系統(tǒng)的能觀性 在已知輸入u(t)的情況下，若能依據(jù)第k 步及以后n-1步的輸出觀測(cè)值y(k),y(k+n-1)，唯一地確定出第k 步上的狀態(tài)x(k)，則稱系統(tǒng)在第k步是能觀測(cè)的。如果系統(tǒng)在任何k 步上都是能觀測(cè)的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，簡(jiǎn)稱能觀測(cè)。 定義4.2.2 考慮離散系統(tǒng) 4.2.2 離散系統(tǒng)的能觀性 在已知輸入u(t)的情定理4.2.5 對(duì)于線

13、性定常離散系統(tǒng)，狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件是矩陣 的秩為n。矩陣稱為能觀測(cè)性矩陣，記為O。定理4.2.5 對(duì)于線性定常離散系統(tǒng)，狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分例4.2.3 判斷下列系統(tǒng)的能觀測(cè)性于是系統(tǒng)的能觀測(cè)性矩陣為秩為3，所以系統(tǒng)能觀。例4.2.3 判斷下列系統(tǒng)的能觀測(cè)性于是系統(tǒng)的能觀測(cè)性矩陣?yán)?.2.4 系統(tǒng)狀態(tài)方程仍如上例，而觀測(cè)方程為秩小于3，所以系統(tǒng)不能觀。 例4.2.4 系統(tǒng)狀態(tài)方程仍如上例，而觀測(cè)方程為秩小于3，4.3 能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系BACux&xy+ TBVz&zw+ TCTA4.3 能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系BACux&xy+ TB對(duì)偶系統(tǒng)具有兩個(gè)基本特征1. 對(duì)偶的兩個(gè)系

14、統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣互為轉(zhuǎn)置2. 對(duì)偶的兩個(gè)系統(tǒng)特征值相同對(duì)偶原理：系統(tǒng) 的能控性等價(jià)于系統(tǒng) 的能觀測(cè)性；系統(tǒng) 的能觀測(cè)性等價(jià)于系統(tǒng) 的能控性。)()()(1112ssssTTTTTGBAICCAIBG=-=-=-對(duì)偶系統(tǒng)具有兩個(gè)基本特征1. 對(duì)偶的兩個(gè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣互例4.3.1 線性定常系統(tǒng)如下，判斷其能觀測(cè)性。解以上系統(tǒng)的對(duì)偶系統(tǒng)為該對(duì)偶系統(tǒng)的能控性矩陣對(duì)偶系統(tǒng)能控，根據(jù)對(duì)偶原理，原系統(tǒng)能觀測(cè)。例4.3.1 線性定常系統(tǒng)如下，判斷其能觀測(cè)性。解以上系統(tǒng)4.4 線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 一個(gè)不能控、不能觀測(cè)的系統(tǒng)，從結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)，必定包括能控、不能控以及能觀測(cè)、不能觀測(cè)的子系統(tǒng)。如何按照能控性或能

15、觀測(cè)性進(jìn)行分解呢？ 已經(jīng)知道，線性變換不改變系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性。因此，可采用線性變換方法將其分解。結(jié)構(gòu)分解必須解決3個(gè)問(wèn)題： 1、如何分解？ 2、分解后系統(tǒng)方程的形式為何？ 3、變換矩陣如何確定？4.4 線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解 一個(gè)不能控、 把系統(tǒng)能控或能觀測(cè)部分同不能控或不能觀測(cè)的部分區(qū)分開(kāi)來(lái)，將有利于更深入了解系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。標(biāo)準(zhǔn)分解 采用系統(tǒng)坐標(biāo)變換的方法對(duì)狀態(tài)空間進(jìn)行分解，將其劃分成能控（能觀）部分與不能控（不能觀）部分。 把系統(tǒng)能控或能觀測(cè)部分同不能控或不能觀測(cè)的部4.4.1 系統(tǒng)能控性分解其中定理4.4.1 若線性定常系統(tǒng)不完全能控，狀態(tài) 只有 個(gè)狀態(tài)分量能控，則存在非奇異矩陣

16、Tc，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)變換 ，可使系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式發(fā)生變換4.4.1 系統(tǒng)能控性分解其中定理4.4.1 若線性定常變換后的系統(tǒng)分為兩部分： 前n1維部分構(gòu)成n1維能控子系統(tǒng)，得到下式 后n-n1維子系統(tǒng)為不能控子系統(tǒng)。關(guān)鍵：變換矩陣Tc的構(gòu)造方法在能控性矩陣 中選擇n1個(gè)線性無(wú)關(guān)的列向量；將所得列向量作為矩陣Tc的前n1個(gè)列，其余的列可以在保證Tc為非奇異矩陣的條件下任意選擇。變換后的系統(tǒng)分為兩部分： 后n-n1維子系統(tǒng)為不能控子定理4.4.2 能控子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣與原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣相同，即.因?yàn)槎ɡ?.4.2 能控子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣與原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)例4.4.1 對(duì)下列系統(tǒng)進(jìn)行能

17、控性分解。 能控性矩陣的秩 可知系統(tǒng)不完全能控。 例4.4.1 對(duì)下列系統(tǒng)進(jìn)行能控性分解。 在能控性矩陣中任選兩列線性無(wú)關(guān)的列向量。為計(jì)算簡(jiǎn)單，選取其中的第1列和第2列。易知它們是線性無(wú)關(guān)的。 再選任一列向量，與前兩個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)。變換矩陣 在能控性矩陣中任選兩列線性無(wú)關(guān)的列向量。為計(jì)算狀態(tài)變換后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 二維能控子系統(tǒng) 狀態(tài)變換后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 二維能控子系統(tǒng) 系統(tǒng)能控性分解結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)能控性分解結(jié)構(gòu)圖 4.4.2 系統(tǒng)能觀性分解其中定理4.4.3 若線性定常系統(tǒng)不完全能觀，狀態(tài) 只有 個(gè)狀態(tài)分量能觀，則存在非奇異矩陣To，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)變換 ，可使系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式發(fā)

18、生變換4.4.2 系統(tǒng)能觀性分解其中定理4.4.3 若線性定常變換后的系統(tǒng)分為兩部分： 前n2維部分構(gòu)成n2維能觀子系統(tǒng)，得到下式 后n-n2維子系統(tǒng)為不能觀子系統(tǒng)。關(guān)鍵：變換矩陣To的構(gòu)造方法對(duì)于能觀性分解，變換矩陣的求法有其特殊性。應(yīng)由構(gòu)造其逆To-1做起。在能觀性矩陣 中選擇n2個(gè)線性無(wú)關(guān)的行向量；將所得行向量作為矩陣To-1的前n2個(gè)行，其余的行可以在保證To-1為非奇異矩陣的條件下任意選擇。變換后的系統(tǒng)分為兩部分： 后n-n2維子系統(tǒng)為不能觀子定理4.4.4 能觀子系統(tǒng)與原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣相同。即 因?yàn)槎ɡ?.4.4 能觀子系統(tǒng)與原系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣相同。即 例4.4.2 系統(tǒng)同例

19、4.4.1，進(jìn)行能觀性分解。計(jì)算能觀性矩陣的秩 任選其中兩行線性無(wú)關(guān)的行向量，再選任一個(gè)與之線性無(wú)關(guān)的行向量，得 例4.4.2 系統(tǒng)同例4.4.1，進(jìn)行能觀性分解。計(jì)算能觀狀態(tài)變換后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 二維能觀子系統(tǒng) 狀態(tài)變換后的系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 二維能觀子系統(tǒng) 系統(tǒng)能觀性分解結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)能觀性分解結(jié)構(gòu)圖 4.4.3 系統(tǒng)按能控性與能觀性進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分解定理4.4.5 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為經(jīng)過(guò)線性狀態(tài)變換,可以化為下列形式4.4.3 系統(tǒng)按能控性與能觀性進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)分解定理4.4.5現(xiàn)代控制理論-第四章-能控性能觀性-課件4.5 能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形能觀標(biāo)準(zhǔn)形是指在一組基底下，將能觀性矩陣中的

20、A 和 C 表現(xiàn)為能觀的標(biāo)準(zhǔn)形式適當(dāng)選擇狀態(tài)空間的基底，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)線性變換，把狀態(tài)空間表達(dá)式的一般形式化為標(biāo)準(zhǔn)形式能控標(biāo)準(zhǔn)形是指在一組基底下，將能控性矩陣中的A 和 B 表現(xiàn)為能控的標(biāo)準(zhǔn)形式4.5 能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形能觀標(biāo)準(zhǔn)形是指在一組基底4.5.1 系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形線性定常系統(tǒng)A的特征多項(xiàng)式能控性矩陣能控標(biāo)準(zhǔn)形4.5.1 系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形線性定常系統(tǒng)A的特征多項(xiàng)式能控定理4.5.1 如果系統(tǒng) 是完全能控的，那么必存在一非奇異變換 ，使其變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形 。線性變換矩陣 定理4.5.1 如果系統(tǒng) 是完全能控的，那例4.5.1 線性定常系統(tǒng)能控性矩陣 逆矩陣 例4.5.1 線性定常系統(tǒng)能

21、控性矩陣 逆矩陣 現(xiàn)代控制理論-第四章-能控性能觀性-課件4.5.2 系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)形能觀測(cè)性矩陣線性定常系統(tǒng)，則系統(tǒng)完全能觀測(cè)若能觀標(biāo)準(zhǔn)形4.5.2 系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)形能觀測(cè)性矩陣線性定常系統(tǒng)，則系定理4.5.2 如果系統(tǒng)是能觀測(cè)的，那么必存在一非奇異變換將系統(tǒng)變換為能觀標(biāo)準(zhǔn)形定理4.5.2 如果系統(tǒng)是能觀測(cè)的，那么必存在一非奇異變換例4.5.2 能觀性矩陣 例4.5.2 能觀性矩陣 現(xiàn)代控制理論-第四章-能控性能觀性-課件4.6 系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)由傳遞函數(shù)矩陣或相應(yīng)的脈沖響應(yīng)來(lái)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的工作，稱為實(shí)現(xiàn)問(wèn)題。換言之，若狀態(tài)空間描述是傳遞函數(shù)矩陣的實(shí)現(xiàn)，則必有在所有可能的實(shí)現(xiàn)中，維數(shù)最小的實(shí)現(xiàn)稱為最小實(shí)現(xiàn)。 4.6 系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)由傳遞函數(shù)矩陣或相應(yīng)的脈沖響應(yīng)來(lái)建立系統(tǒng)4.6.1 單輸入單輸出系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)問(wèn)題單輸入單輸出系統(tǒng)