《切線》參考教案 省賽獲獎(jiǎng)

1、PAGE7切線（2）參考教案【教學(xué)目標(biāo)】通過(guò)探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長(zhǎng)定理，并初步長(zhǎng)定理，并初步學(xué)會(huì)應(yīng)用切線長(zhǎng)定理解決問(wèn)題，同時(shí)通過(guò)從三角形紙片中剪出最大圓的實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫(huà)法，能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問(wèn)題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：切線長(zhǎng)定理及其應(yīng)用，三角形的內(nèi)切圓的畫(huà)法和內(nèi)心的性質(zhì)。難點(diǎn)：三角形的內(nèi)心及其半徑的確定?！窘虒W(xué)過(guò)程】：一、鞏固上節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，如何判斷一條直線是圓的切線圓的切線具有什么性質(zhì)（經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。）你能說(shuō)明以下這個(gè)問(wèn)題？如圖所示，PA是的平分線，AB是O的切線，切點(diǎn)E，那么AC是O的切線嗎

2、為什么解：連結(jié)OE，過(guò)O作，垂足為F點(diǎn)因?yàn)锳B是O的切線所以又因?yàn)镻A是的平分線，所以所以AC是O的切線二、探究從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等以及這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角問(wèn)題：1、從圓外一點(diǎn)可以作圓的幾條切線請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一畫(huà)。2、請(qǐng)問(wèn)：這一點(diǎn)與切點(diǎn)的兩條線段的長(zhǎng)度相等嗎為什么3、切線長(zhǎng)的定義是什么通過(guò)以上幾個(gè)問(wèn)題的解決，使同學(xué)們得出以下的結(jié)論：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等。這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。在解決以上問(wèn)題時(shí)，鼓勵(lì)同學(xué)們用不同的觀點(diǎn)、不同的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，它既可以用書(shū)上闡述的對(duì)稱的觀點(diǎn)解決，也可以用以前學(xué)習(xí)的其他知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。三、對(duì)以上探究得到的

3、知識(shí)的應(yīng)用思考：右圖，PA、PB是，切點(diǎn)分別是A、B，直線EF也是O的切線，切點(diǎn)為P，交PA、PB為E、F點(diǎn)，已知，求的周長(zhǎng)；（2）求的度數(shù)。解：（1）連結(jié)PA、PB、EF是O的切線所以，所以的周長(zhǎng)（2）因?yàn)镻A、PB、EF是O的切線所以，所以所以四、三角形的內(nèi)切圓想一想1發(fā)給同學(xué)們?nèi)鐖D所示三角形紙片，請(qǐng)?jiān)谒纳厦娼匾粋€(gè)面積最大的圓形紙片？提示：畫(huà)圓必須確定其位置和大小，即確定圓的圓心和半徑，而要截出的圓的面積最大，這個(gè)圓必須與三角形的三邊都相切。2如圖，在ABC中，如果有一圓與AB、AC、BC都相切，那么該圓的圓心到這三角形的三邊的距離都相等，如何找到這個(gè)圓的圓心和半徑呢？等待同學(xué)們想過(guò)之后

4、再闡述如何確定圓心和半徑。我們知道，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，反過(guò)來(lái)，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。因此，圓心就是ABC的角平分線的交點(diǎn)，而半徑是這個(gè)交點(diǎn)到邊的距離。根據(jù)上述所闡述的，同學(xué)們只要分別作、的平分線，他們的交點(diǎn)I就是圓心，過(guò)I點(diǎn)作，線段ID的長(zhǎng)度就是所要畫(huà)的圓的半徑，因此以I點(diǎn)為圓心，ID長(zhǎng)為半徑作圓，則I必與ABC的三條邊都相切。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。3三角形的內(nèi)切圓有幾個(gè)一個(gè)圓的外切圓三角形是否只有一個(gè)例題：ABC的內(nèi)切圓O與AC、AB、BC分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，求AE、BF和CD的長(zhǎng)。解：因?yàn)镺與ABC的三邊都相切所以，設(shè)。，則解得：，即，五、小結(jié)1、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切