機構(gòu)學(xué)和機器人學(xué)chap4-12122

1、第四章 空間機構(gòu)的運動分析 有兩個既獨立又相連接的剛體在運動副的限制和約束下作相對運動，為了描述剛體上某點的絕對運動。由圖表示法，設(shè)運動鏈中j相對于前一個構(gòu)件j-1而運動。上的參考點又隨，絕對角位移為，j的絕對角位移，其有限旋轉(zhuǎn)軸為假設(shè)相對運動的軸線構(gòu)件j-1的有限旋轉(zhuǎn)軸為構(gòu)件j-1一起運動。 41 空間相對運動 的運動為為構(gòu)件j-1的絕對運運動所確確定，而而j-1本身又可可以對運運動鏈中中的構(gòu)件件j-2有相對運運動。一、相對對位移的絕對位位移，如如圖可描描述為j-1起初與相重合的的一點的位移加加上這個相對對位移可可用旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩陣和和螺旋矩矩陣來描描述。構(gòu)件j在某點相對于構(gòu)構(gòu)件j-1的相對位位移

2、，轉(zhuǎn)過角，構(gòu)件件3相對于2轉(zhuǎn)過角并移過過距離s，要求構(gòu)構(gòu)件3上的一個個點考慮如圖圖兩桿組組合體，構(gòu)件2與機架組組成轉(zhuǎn)動動副繞軸軸線轉(zhuǎn)動。構(gòu)構(gòu)件3與構(gòu)件2組成圓柱柱副，相相對于構(gòu)構(gòu)件2既能繞軸軸轉(zhuǎn)動又能能沿軸線線移動。構(gòu)構(gòu)件2繞固定軸軸線（q點的原位位置）的的新位置置同時構(gòu)件件3上的點也隨構(gòu)構(gòu)件2繞固定軸軸轉(zhuǎn)動到到首先求構(gòu)構(gòu)件3上的點隨構(gòu)件2繞固定軸軸線轉(zhuǎn)動動角到達的的位置即 ：位置再求出構(gòu)構(gòu)件3相對于構(gòu)構(gòu)件2的相對運運動，分分三步計計算:(41)(42)1、求出相相對旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸的位置，設(shè)相對對旋轉(zhuǎn)軸軸初始位位置為則:(43)即的的最終位位置：2、決定桿桿3相對于2有相對位位移后到達的新新位置3、

3、桿3相對于桿桿2繞相對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動軸線線轉(zhuǎn)過角，的位置最后得：(44)(45)寫成矩陣陣形式：方程（46）的形式式即為螺螺旋矩陣陣方程的的形式，但要注注意必須通過過利用式（41）、(42)來計算。(46)二、仍討討論上圖圖圖示的的情況，要求桿桿3上點的速度度點的速度度。由圖圖所示，若選點為參數(shù)數(shù)點，由由式速度度矩陣則：首先求出出參考構(gòu)構(gòu)件2上與構(gòu)件件3上q點相重合合的(47)前面講過過矩陣中中各元素素可由下下式寫出出：點的速度度（牽連連速度）與點的絕對對速度等等于參考考構(gòu)件上上與同時求出出構(gòu)件2上與構(gòu)件件3上點相重合合的點的速度度：(48)構(gòu)件3上的p點相對于于構(gòu)件2上的的相對速速度：構(gòu)件3上的q點

4、相對于于桿2的相對速速度，也也可用式式寫出出：為相對旋旋轉(zhuǎn)軸，相對角速速度，瞬時重合合的構(gòu)件的相相對速度度之和，即：點相對于于參考(49)于是構(gòu)件件3上點的絕對對速度為為：若u0為定軸，構(gòu)件1是機架則則(410)(411)三、相對對加速度度如圖要要求桿3上q點的由理論力力學(xué)q加速度等等于參考考構(gòu)件上上與q點瞬時重重合的q點的加速速度(牽連加速速度)與q點相對于于參考構(gòu)構(gòu)件的相相對加速速度，以以及由于于參考構(gòu)構(gòu)件旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)而產(chǎn)生生的哥氏氏加速度度之和），即：若構(gòu)件1為機架只要注意意轉(zhuǎn)軸為為，角速度度，角加速速度同樣可得得：角速度矢矢量若用反對對稱矩陣陣表示，即為角角速度矩矩陣又由49可得：(412)

5、(413)(414)(415)又由（415）可寫成成如下形形式：將（413）、（414）及（416）代入式式（412）即得點的絕對對加速度度為：(416)(417) 42按封閉形形法作空空間機構(gòu)構(gòu)的運動動分析一、RSSR機構(gòu)的運運動分析析要求構(gòu)件件4的角位置置，角速度度和角速速度？如圖所示示的RSSR機構(gòu)，構(gòu)構(gòu)件1為機架，構(gòu)件2為主動件件，構(gòu)件件3為連桿，且連桿桿有局部部自由度度。構(gòu)件件尺寸以以及輸入入構(gòu)件2的角位置置，角速度度和角加加速度為為已知，1、位移分分析位移約束束方程是是連桿3等長條件件： 可根據(jù)給給定的輸輸入角由下式得得： (418)(419)同理：a1，b1是初始狀狀態(tài)時兩兩球副

6、中中心位置置，為已已知值，將(4-19)、(4-20)代入(4-18)，旋轉(zhuǎn)矩矩陣：經(jīng)整理得得：(420)(421)解三角方方程（421）得兩個個可能值值：上式表明明對于含含有2個球面副副的空間間四桿機機構(gòu)，給給定一個個主動件件位置，從動件件有兩個個可能位位置，即即機構(gòu)存存在兩個個可能的的封閉圖圖形。需需按照運運動連續(xù)續(xù)性選擇擇。求出值后，由由式（420）即可求求出 (422)2、速度分分析對式（418）微分得得速度約約束方程程：式中可由給定定參數(shù)按按下式計計算：而與輸出構(gòu)構(gòu)件4的角速度度間有下述述關(guān)系式式：把（424），（425）代入（423）得：求出后，可按按式（425）求出點的速度度(4

7、23)(424)(425)(426)在對機構(gòu)構(gòu)進行位位置分析析時，要要注意裝裝配條件件，即RSSR的裝配條條件為:不滿足機機構(gòu)不能能裝配，若輸入入件一整整周轉(zhuǎn)動動都能滿滿足(4-31)，則輸入入構(gòu)件為為曲柄，否則只只能是搖搖桿。3、加速度度分析對速度約約束方程程（423）再微分分一次，可得加加速度約約束方程程：（428）、（429）代入（427）整理得得:(427)(428)(429)(430)(431)的絕對角角位移來來描述，所以未未知量為為 43用約束方方程的數(shù)數(shù)值解法法對空間間機構(gòu)進進行運動動分析這是另一一種運動動分析辦辦法，不不用封閉閉形法求求解約束束方程式式，而用用數(shù)值迭迭代法。一、

8、RRSS機構(gòu)及桿3相對于有有限轉(zhuǎn)軸軸七個量，對RR構(gòu)件位移移約束方方程寫成成不包含含RR構(gòu)件轉(zhuǎn)角角形式。連桿3的位移用用參考點點 點的所有有位置必必須垂直直u0軸的平面面內(nèi)，所以第一一個約束束方程為為平面方方程。點被限制制在垂直直ua軸的平面面內(nèi)，第二個約約束方程程：當(dāng)RR構(gòu)件繞u0軸轉(zhuǎn)動時時，ua和u0軸之間的的交錯角角必須保保持常值值，得第第三個約約束方程程(442)(443)(444)這為保證證交錯角角為常值值的必要要條件，而不是是充分條條件。因因為如果果是RR構(gòu)件ua和u0軸間夾角角，則它它的負值值同樣滿滿足上式式，為了了清除這這種可能能，我們們注意到到ua和u0之距必須須是常數(shù)數(shù)，得

9、第第四個約約束方程程：對SS桿，由于于構(gòu)件4保持點之間距離離不變，這就得第第五個約約束方程程：(445)(446)另外，構(gòu)構(gòu)件3的有限轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動軸u的各個分分量必須須滿足第第六個約約束方程程：(447)點和點的位置置及可用連桿桿上的P點及連桿桿的絕對對轉(zhuǎn)角來描述：以上六個個約束方方程中，這三個關(guān)關(guān)系式代代入(4-42)(4-45)，可得出出含有七七個未知知量的六六個非線線性方程程式?？煽扇我饨o給定七個個未知量量中的一一個，解解出其余余六個未未知量，并利用用前一個個解的坐坐標(biāo)值為為迭代過過程中的的初始估估算值。這樣不不僅能保保證迅速速收斂，而且有有助于避避免收斂斂到雙重重解。一旦知道道了機構(gòu)構(gòu)新位置

10、置，便可可繼續(xù)進進行速度度和加速速度分析析。2、速度分分析可通過對對以上六六式進行行求導(dǎo)，即RR桿速度約約束方程程為：對SS桿速度約約束方程程：構(gòu)件3的瞬時轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸必須滿足足方向余余弦方程程：(448)(449)所有共有有六個速速度約束束方程，也有七七個未知知量，（448）、（449）中：假定一個個求解出出其余六六個未知知量3、加速度度分析同樣對七七個約束束方程進進行二次次求導(dǎo)，進行求求解，在在此不再再詳解。機器人中中與轉(zhuǎn)動動副有關(guān)關(guān)轉(zhuǎn)角和與移動動副有關(guān)關(guān)的距離離為運動變變量即運運動參數(shù)數(shù)，其它它不隨運運動而變變的常量量參數(shù)為為結(jié)構(gòu)參參數(shù)。一、機器器人手部部位姿矩矩陣方程程式機器人各各構(gòu)件上上均固結(jié)結(jié)有相應(yīng)應(yīng)的坐標(biāo)標(biāo)系，該該坐標(biāo)系系按以前前所講的的HO矩陣的原原則規(guī)定定取定。相鄰兩兩構(gòu)件間間的相對對位姿矩矩陣44用相對位位姿矩陣陣進行機機械手中中直接位位置問題題分析由于機械械人各運運動副變變量都由由各個伺伺服驅(qū)動動器（例例如伺服服電機、步進電電機等）來實現(xiàn)現(xiàn)。而無無論轉(zhuǎn)動動或移動動的驅(qū)動動器均為為一個自自由度，所以在在機器人人中一般般運動副副只有轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動副或或移動副副兩種。(450)舉例：1、RRPRR機械手，如圖利用上式式：相鄰兩構(gòu)構(gòu)件位姿姿矩陣即即坐標(biāo)變變換矩陣陣：(451)將這些矩矩陣代入入式（451）經(jīng)過矩矩