2021年山東省青島市城陽(yáng)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年山東省青島市城陽(yáng)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)A=-3，x+1,x2,B=x-5,2x-1,x2+1,若AB=-3，故實(shí)數(shù)x等于 （ ）A-1 B。0 C。1 D。2參考答案：A2. 函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，0）（0，a）（0a1），其圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）滿足x2+y2=1，則給出以下四個(gè)命題：函數(shù)y=f（x）一定是偶函數(shù)；函數(shù)y=f（x）可能是奇函數(shù)；函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞增若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，則其值域?yàn)椋╝2，1）其中正確的命

2、題個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】畫(huà)出單位圓，結(jié)合圖形，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義和函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷，可得均錯(cuò)，對(duì)【解答】解：P（x，y）滿足x2+y2=1，P位于單位圓上當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，錯(cuò)誤當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第三象限時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，正確；當(dāng)函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的圖象在第一象限和第二象限時(shí)，函數(shù)y=f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；函數(shù)y=f（x）若是偶函數(shù)，則值域是（1，a2）或（a2，1），錯(cuò)誤故選：A3. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一個(gè)

3、元素，則a的值是( ) A. 0B. 0 或1 C. 1D. 不能確定參考答案：B4. 圖1是由圖2中的哪個(gè)平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（ ）參考答案：A5. 函數(shù)是一個(gè)( )A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù) C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)參考答案：D略6. 已知函數(shù)f(x)在(,+)上圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）A2 B1 C1 D2參考答案：C7. （5分）函數(shù)f（x）=x2+lnx的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；二分法求方程的近似解 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，函

4、數(shù)f（x）=x2+lnx在定義域上單調(diào)遞增，再求端點(diǎn)函數(shù)值即可解答：解：函數(shù)f（x）=x2+lnx在定義域上單調(diào)遞增，f（1）=120，f（2）=2+ln220，故函數(shù)f（x）=x2+lnx的零點(diǎn)所在區(qū)間是（1，2）；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判斷，屬于基礎(chǔ)題8. （4分）已知ABC中，a=10，A=45，則B等于 （）A60B120C30D60或120參考答案：考點(diǎn)：正弦定理 專題：計(jì)算題；解三角形分析：直接利用正弦定理求出B的三角函數(shù)值，然后求出角的大小解答：因?yàn)锳BC中，a=10，A=45，由正弦定理可知，sinB=，所以B=60或120故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，注意特

5、殊角的三角函數(shù)值的求法9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）參考答案：C略10. 設(shè)集合，則（A） （B） （C） （D） 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，ABC45，AB=AD1，DCBC，這個(gè)平面圖形的面積為_(kāi) 參考答案：12. 設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意的xt，t+2，不等式f（x+t）2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由當(dāng)x0時(shí)，f

6、（x）=x2，函數(shù)是奇函數(shù)，可得當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2，從而f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），再根據(jù)不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，可得x+tx在t，t+2恒成立，即可得出答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2函數(shù)是奇函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2f（x）=，f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，即：x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t解得：t，故答案為：，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題及函數(shù)的奇偶性，難度適中，關(guān)鍵是掌

7、握函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性13. 設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為，體積分別為，若它們的側(cè)面積相等，且，則的值是_參考答案：略14. 若函數(shù)在區(qū)間（）上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：1,2 15. 定義在上的偶函數(shù)對(duì)任意滿足 ，且當(dāng)時(shí)， ，則的值為 . 參考答案：略16. 過(guò)點(diǎn)（1,2）總可以向圓x2+y2+2kx+2y+k215=0作兩條切線，則k的取值范圍是_參考答案：略17. 函數(shù)，且則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知全集U為R，集合Ax|0 x2，Bx|x1求：(1)AB； (2)(?UA)(?UB)

8、； (3)?U(AB)參考答案：略19. 已知函數(shù)（a，b為常數(shù)，且）滿足，方程有唯一解，求函數(shù)的解析式，并求的值.參考答案：解：由，得，即.方程有唯一解，即.，.20. （本小題滿分12分）已知直線，的交點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線垂直的直線l的方程.參考答案：(1)由得， 5分點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)直線l2的斜率為， 7分 而l2l, 則直線l的斜率為1，9分 由點(diǎn)斜式可得l的方程為，即 12分21. 設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=pn+q（nN*，P0）數(shù)列bn定義如下：對(duì)于正整數(shù)m，bm是使得不等式anm成立的所有n中的最小值（）若p=，求b3；（）若p=2，q=1，求數(shù)列b

9、m的前2m項(xiàng)和公式；（）是否存在p和q，使得bm=4m+1（mN*）？如果存在，求p和q的取值范圍；如不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法；數(shù)列的求和【分析】（）由題意，得，解，得n的范圍即可得出（）由題意，得an=2n1，對(duì)于正整數(shù)，由anm，得根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k1時(shí)，；當(dāng)m=2k時(shí)，b1+b2+b2m=（b1+b3+b2m1）+（b2+b4+b2m），分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出（）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式pn+qm及p0得由于，根據(jù)bm的定義可知，對(duì)于任意的正整數(shù)m 都有，即pq（4p1）mq對(duì)任意的正整數(shù)m都成立對(duì)4p1分類討論即可得出【解答】解：（）由題意，得，解，得成立的所有n中的最小整數(shù)為8，即b3=8 （）由題意，得an=2n1，對(duì)于正整數(shù)，由anm，得根據(jù)bm的定義可知當(dāng)m=2k1時(shí)，；當(dāng)m=2k時(shí)，b1+b2+b2m=（b1+b3+b2m1）+（b2+b4+b2m）=（1+2+3+m）+2+3+4+（m+1）=（）假設(shè)存在p和q滿足條件，由不等式pn+q