2021年山東省菏澤市曹縣北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021年山東省菏澤市曹縣北城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求出，然后再求出.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的問題，解決問題的關(guān)鍵對(duì)的正確理解.2. 若方程的任意一組解都滿足不等式，則的取值范圍是（）A、B、C、D、參考答案：B3. 已知雙曲線與拋物線有共同的焦點(diǎn)F，且點(diǎn)F到雙曲線漸近線的距離等于1，則雙曲線的方程為（ ）A B C D參考答案：A拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,可得雙曲線的焦點(diǎn)為,化

2、為 ,得,雙曲線的一條漸近線方程為，由點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離等于1，得 , 即，又 ，即，聯(lián)立解得，雙曲線的方程為，故選A .4. 已知，則=（ ）ABCD參考答案：B5. 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為280，則= （ ）A B C D參考答案：C6. 集合.則下列關(guān)系正確的是A.B.C.D.參考答案：D7. 等差數(shù)列an中，2a3a72+2a11=0，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7=a70，則b2b12=( )A2B4C8D16參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知條件，得到關(guān)于a7的方程，求出方程的解得到a7

3、的值，進(jìn)而得到b7的值，則b2b12可求【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a11=2a7，由2a3a72+2a11=0，得4a7a72=0，解得a7=4，a7=0（舍去），b7=a7=4，則b2b12=故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題8. 已知，則的值為 （ ）A B C D 參考答案：B略9. 在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A. 50B. 30C. 30D. 50參考答案：B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式展開式確定含的項(xiàng)組成情況，再根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理與加法計(jì)數(shù)原理求結(jié)果.【詳解】表示5個(gè)因式的乘積，在這5個(gè)因式中，有2個(gè)因式都選，其余的3個(gè)因式

4、都選1，相乘可得含的項(xiàng)；或者有3個(gè)因式選，有1個(gè)因式選，1個(gè)因式選1，相乘可得含的項(xiàng)，故項(xiàng)的系數(shù)為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查乘法計(jì)數(shù)原理與加法計(jì)數(shù)原理以及多項(xiàng)式展開式項(xiàng)的系數(shù)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.10. 復(fù)數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：A,選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a，b是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列四個(gè)命題中（1）若,則; （2）若,則;（3）若,則; （4）若,則.其中所有真命題的序號(hào)是.參考答案：（1）（4）解：選項(xiàng)（1）中，由面面垂直的判定定理知（1）正確；選項(xiàng)（2）中，由線面垂直的判定定理知，（2）錯(cuò)；選項(xiàng)（

5、3）中，依條件還可得，故（3）錯(cuò)；選項(xiàng)（4）中，由線面垂直的性質(zhì)知，故（4）正確.12. 函數(shù)的定義域是 參考答案：13. 已知四棱柱中，側(cè)棱底面ABCD，且，底面ABCD的邊長(zhǎng)均大于2，且，點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且在AB，AD上的射影分別為M，N，若|PA|=2，則三棱錐體積的最大值為_參考答案：由條件可得，A、M、P、N四點(diǎn)在以PA為直徑的圓上，所以由正弦定理得，所以、在PMN中，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)PM= PN時(shí)取等號(hào)，所以，所以底面PMN的面積，當(dāng)且僅當(dāng)PM= PN時(shí)取最大值，故三棱錐的體積14. 已知集合，則 參考答案：略15. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 參考答

6、案：略16. 設(shè)向量與的夾角為，則sin=參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)題意，易得的坐標(biāo)，進(jìn)而由向量模的計(jì)算可得、的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積的計(jì)算，可得cos，最后由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，計(jì)算可得答案解答： 解：根據(jù)題意，由，可得，=（+3）=（1，1），則|=，|=，cos=，則sin=點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算與運(yùn)用，要求學(xué)生能熟練計(jì)算數(shù)量積并通過數(shù)量積來求出向量的模和夾角17. 曲線在點(diǎn)P處的切線方程是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程

7、為 （為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系 的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求AB參考答案：19. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為sin（）=（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，且Q（2，3），求|QA|+|QB|參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】（1）消去參數(shù)求C的普通方程；求出l的直角坐標(biāo)方程，即可求出l的傾斜角；（2）若l和C交于A，B兩點(diǎn)，求出A，B的坐

8、標(biāo)，利用Q（2，3），求|OA|+|QB|【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程是=1 由sin（）=，得sincos=1 所以：xy+1=0，即直線l的傾斜角為：45 （2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，解得A（0，1），B（，） 所以|QA|=2，|QB|= 所以|QA|+|QB|= 20. （1）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p0”是“x2x20”的充分條件？如果存在，求出p的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)p，使“4x+p0”是“x2x20”的必要條件？如果存在，求出p的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2

9、或x1即可得出（2）利用（1）即可判斷出【解答】解：（1）由4x+p0，解得，由x2x20解得x2或x1當(dāng)1，即p4時(shí)，“4x+p0”是“x2x20”的充分條件（2）由（1）可知：不存在p使得“4x+p0”是“x2x20”的必要條件21. 已知橢圓E：（ab0）的一焦點(diǎn)F在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，且點(diǎn)M（1，）在橢圓上（1）求橢圓E的方程；（2）過直線x=2上任意一點(diǎn)P作橢圓E的切線，切點(diǎn)為Q，試問：是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】方程思想；設(shè)而不求法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）根據(jù)拋物線方程求出其準(zhǔn)線，確

10、定焦點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出橢圓中的c，再根據(jù)M點(diǎn)在橢圓上，求出橢圓方程；（2）設(shè)出PQ直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)=0，求出P、Q坐標(biāo)，然后運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可得到結(jié)論【解答】解：（1）拋物線y2=4x的準(zhǔn)線為x=1，則F（1，0），即c=1，即有a2b2=1，又M（1，）在橢圓上，則+=1，解得a2=2，b2=1，故橢E的方程+y2=1；（2）設(shè)P（2，y0）、Q（x1，y1）依題意可知切線PQ的斜率存在，設(shè)為k，PQ：y=kx+m，并代入方程+y2=1中，整理得：（2k2+1）x2+4mkx+2（m21）=0，因=16m2k28（2k2+1）（m21）=0，即m2=2k2+

11、1從而x1=，y1=，所以Q（，），又y0=2k+m，則P（2，2k+m），=（1，m2k），=（1，）由于=1+（m2k）?=1=0即有為定值0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，同時(shí)與平面向量的知識(shí)結(jié)合考查學(xué)生的運(yùn)算能力，本題對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高22. 共享單車是值企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)，一個(gè)共享單車企業(yè)在某個(gè)城市就“一天中一輛單車的平均成本（單位：元）與租車單車的數(shù)量（單位：千輛）之間的關(guān)系”進(jìn)行調(diào)查研究，在調(diào)查過程中進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)數(shù)據(jù)見下表:租用單車數(shù)量x(千輛)23458每天一輛車平均成本y(元)3.22.421.91.7根據(jù)以上數(shù)據(jù)，研究人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型，得到兩個(gè)回歸方程，方程甲，方程乙：.（1）為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果，完成以下任務(wù)：完成下表（計(jì)算結(jié)果精確到0.1）（備注：稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差（也叫隨機(jī)誤差）；租用單車數(shù)量（千輛）23458每天一輛車平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲估計(jì)值2.42.11.6殘差0-0.10.1模型乙估計(jì)值2.321.9殘差0.100分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，的大小，判斷哪個(gè)模型擬合效果更好；