數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法探討

1、數(shù)學(xué)思想及教學(xué)方法討論【摘要】老師必須在講授表層知識的過程中不斷地浸透相關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí)，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學(xué)生的表層知識到達(dá)一個(gè)質(zhì)的“飛躍，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想教學(xué)方法討論一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的心理學(xué)意義第一，“懂得根本原理使得學(xué)科更容易理解。心理學(xué)認(rèn)為“由于認(rèn)知構(gòu)造中原有的有關(guān)觀念在包攝和概括程度上高于新學(xué)習(xí)的知識，因此新知識與舊知識所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便稱為下位學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想、方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，就屬于下位學(xué)習(xí)了。下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識“具有足夠的穩(wěn)定性，有利于結(jié)

2、實(shí)地固定新學(xué)習(xí)的意義，即新知識可以較順利地納入到學(xué)生已有的認(rèn)知構(gòu)造中去。學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想、方法就可以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容。第二，有利于記憶。布魯納認(rèn)為，“除非把一件件事情放進(jìn)構(gòu)造得好的模型里面，否那么很快就會(huì)忘記?！皩W(xué)習(xí)根本原理的目的，就在于保證記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們在需要的時(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是如今用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具。由此可見，數(shù)學(xué)思想、方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認(rèn)為，對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作，唯有深深地銘記于頭腦中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方

3、法、研究方法隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。第三，學(xué)習(xí)根本原理有利于“原理和態(tài)度的遷移。布魯納認(rèn)為，“這種類型的遷移應(yīng)該是教育過程的核心用根本的和一般的觀念來不斷擴(kuò)大和加深知識。曹才翰教授也認(rèn)為，“假如學(xué)生認(rèn)知構(gòu)造中具有較高抽象、概括程度的觀念，對于新學(xué)習(xí)是有利的，“只有概括的、穩(wěn)固的和明晰的知識才能實(shí)現(xiàn)遷移。美國心理學(xué)家賈德通過實(shí)驗(yàn)證明，“學(xué)習(xí)遷移的發(fā)生應(yīng)有一個(gè)先決條件，就是學(xué)生需先掌握原理，形成類比，才能遷移到詳細(xì)的類似學(xué)習(xí)中。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、方法有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以較快地進(jìn)步學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)才能。二、中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的層次中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容從總體上可以分為

4、兩個(gè)層次：一個(gè)稱為表層知識，另一個(gè)稱為深層知識。表層知識包括概念、性質(zhì)、法那么、公式、公理、定理等數(shù)學(xué)的根本知識和根本技能，深層知識主要指數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。表層知識是深層知識的根底，是教學(xué)大綱中明確規(guī)定的，教材中明確給出的以及具有較強(qiáng)操作性的知識。學(xué)生只有通過對教材的學(xué)習(xí)，在掌握和理解了一定的表層知識后，才能進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。深層知識蘊(yùn)含于表層知識之中，是數(shù)學(xué)的精華，它支撐和統(tǒng)帥著表層知識。老師必須在講授表層知識的過程中不斷地浸透相關(guān)的深層知識，讓學(xué)生在掌握表層知識的同時(shí)，領(lǐng)悟到深層知識，才能使學(xué)生的表層知識到達(dá)一個(gè)質(zhì)的“飛躍，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海之苦，使其更富有朝氣和創(chuàng)

5、造性。那種只重視講授表層知識，而不注重浸透數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識程度永遠(yuǎn)停留在一個(gè)初級階段，難以進(jìn)步；反之，假如單純強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想和方法，而忽略表層知識的教學(xué)，就會(huì)使教學(xué)流于形式，成為無源之水，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)略到深層知識的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)應(yīng)與整個(gè)表層知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握有關(guān)的深層知識，進(jìn)步數(shù)學(xué)才能，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。三、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要數(shù)學(xué)思想和方法數(shù)學(xué)思想是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的根本想法，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。由于中學(xué)生認(rèn)知才能和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的限制，只能將局部重要的數(shù)學(xué)思想落實(shí)

6、到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，而對有些數(shù)學(xué)思想不宜要求過高。我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個(gè)：集合思想、化歸思想和對應(yīng)思想。其理由是：這三個(gè)思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容；符合中學(xué)生的思維才能及他們的實(shí)際生活經(jīng)歷，易于被他們理解和掌握；在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的時(shí)機(jī)比擬多；掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基矗此外，符號化思想、公理化思想以及極限思想等在中學(xué)數(shù)學(xué)中也不同程度地有所表達(dá)，應(yīng)根據(jù)詳細(xì)情況在教學(xué)中予以浸透。數(shù)學(xué)方法是分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的策略，這些策略與人們的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)歷以及數(shù)學(xué)思想掌握情況親密相關(guān)。從有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)出發(fā)，本

7、著數(shù)量不宜過多原那么，我們認(rèn)為目前應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)方法有：數(shù)學(xué)模型法、數(shù)形結(jié)合法、變換法、函數(shù)法和類分法等。一般講，中學(xué)數(shù)學(xué)中分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的活動(dòng)是在數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)下，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，通過一系列數(shù)學(xué)技能操作來完成的。四、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)形式數(shù)學(xué)表層知識與深層知識具有相輔相成的關(guān)系，這就決定了他們在教學(xué)中的辯證統(tǒng)一性。基于上述認(rèn)識，我們給出數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的一個(gè)教學(xué)形式：操作掌握領(lǐng)悟?qū)Υ诵问阶魅缦抡f明：數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)要求老師較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的；“操作是指表層知識教學(xué)，即根本知識與技能的教學(xué)?！安僮魇菙?shù)學(xué)思想、方法教學(xué)的根底；“掌握是指在表層知識教學(xué)過程中，學(xué)生對表層知識的掌握。學(xué)生掌握了一定量的數(shù)學(xué)表層知識，是學(xué)生可以承受相關(guān)深層知識的前提；“領(lǐng)悟是指在老師引導(dǎo)下，學(xué)生對掌握的有關(guān)表層知識的認(rèn)識深化，即對蘊(yùn)于其中的數(shù)學(xué)思想、方法有所悟，有所體會(huì)；數(shù)學(xué)思想、方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)