《公因數(shù)、最大公因數(shù)（信息窗）》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、PAGE11剪紙中的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)加減法（一）教學(xué)設(shè)計(jì)煙臺(tái)市福山區(qū)西關(guān)小學(xué)鄒燕琳煙臺(tái)市福山區(qū)研訓(xùn)中心遲振鳳教學(xué)內(nèi)容：教科書(shū)第2930頁(yè)，公因數(shù)和最大公因數(shù)。教學(xué)目標(biāo)：1結(jié)合解決實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)具體操作和交流活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。2在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。3。學(xué)會(huì)用公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。教學(xué)重難點(diǎn)：找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件；若干長(zhǎng)24厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形紙；若干邊長(zhǎng)為17厘米的小正方形。教學(xué)過(guò)程：1創(chuàng)設(shè)情

2、境，提出問(wèn)題。師：同學(xué)們，這學(xué)期老師學(xué)校的綜合實(shí)踐活動(dòng)開(kāi)展了剪紙比賽。老師帶來(lái)了幾幅剪紙作品，大家想看嗎請(qǐng)看大屏幕。（課件出示。）師：觀察這些美麗的剪紙，它們都是用什么形狀的彩紙剪出來(lái)的（正方形。）師：剪紙的第一步是裁紙。裁紙可不簡(jiǎn)單?。≌?qǐng)看，這是剪紙小組的同學(xué)，他們?cè)诓眉埖倪^(guò)程中就遇到了一些問(wèn)題。（課件出示情景圖。）師：仔細(xì)閱讀里面的信息，你能說(shuō)出同學(xué)們遇到了什么問(wèn)題嗎生：他們要把一張長(zhǎng)24厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形紙剪成邊長(zhǎng)是整厘米的正方形。剪完后沒(méi)有剩余。想知道正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米，最長(zhǎng)是幾厘米。（根據(jù)學(xué)生回答在黑板上板貼。）（板書(shū)問(wèn)題：正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米最長(zhǎng)是幾厘米）師：再認(rèn)真

3、閱讀，看同學(xué)們對(duì)剪紙有什么要求生：剪成邊長(zhǎng)是整厘米的正方形，剪完后沒(méi)有剩余師：什么是“整厘米”舉例說(shuō)明。生：正方形的邊長(zhǎng)必須是整數(shù)。像1厘米、2厘米都是整厘米。師：“剪完后沒(méi)有剩余”是怎樣理解的生：就是把長(zhǎng)方形剪成小正方形，正好剪完，不多余。師：下面我們就一起幫助他們解決這些問(wèn)題，好嗎【評(píng)析：把一張長(zhǎng)方形紙剪成邊長(zhǎng)是整厘米且沒(méi)有剩余的小正方形紙，這是“公因數(shù)和最大公因數(shù)”知識(shí)在生活中的一個(gè)原型，為更好地揭示概念提供了一個(gè)實(shí)例，同時(shí)更重要的是讓學(xué)生明白了這節(jié)課要解決的問(wèn)題是什么?！?合作交流，探究新知。（1）嘗試猜想。師：正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米呢請(qǐng)同學(xué)們猜想一下，看誰(shuí)最聰明。生1：我認(rèn)為可以是

4、2厘米。師：怎樣想到2厘米的生1：因?yàn)?4和18都是2的倍數(shù)。師：嗯，你的猜想有道理。還有不同的想法嗎生2：我認(rèn)為可以是1厘米，因?yàn)?4里面有24個(gè)1、18里面有18個(gè)1。生3：我認(rèn)為還可以是3厘米，因?yàn)?能整除24和18。生4：我認(rèn)為可以是6厘米，因?yàn)?是24和18的因數(shù)。師：同學(xué)們能根據(jù)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行猜想，非常好！但猜想只是成功的開(kāi)始，究竟正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米（在1、2、3、6旁打上“”。）口說(shuō)無(wú)憑，還需要我們?cè)趺崔k生：驗(yàn)證。【評(píng)析：前面已經(jīng)學(xué)過(guò)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)，學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)可以猜想出這幾個(gè)答案，為下一步驗(yàn)證做好了鋪墊?！浚?）操作驗(yàn)證。師：你想用什么方法來(lái)驗(yàn)證生1：畫(huà)一畫(huà)。

5、生2：擺一擺。師：這方法都不錯(cuò)。那你想一想，如果用擺一擺的方法，怎樣擺能很快知道結(jié)果生：先沿著長(zhǎng)邊擺，看能不能正好擺完，再沿著寬邊擺，看能不能正好擺完。師：說(shuō)得很好！我們就先用邊長(zhǎng)是1厘米的正方形來(lái)擺擺看。（課件演示。）師：沿長(zhǎng)擺了多少個(gè)小正方形有沒(méi)有剩余沿寬擺了多少個(gè)小正方形有剩余嗎說(shuō)明什么生：說(shuō)明小正方形的邊長(zhǎng)可以是1厘米。師：正方形的邊長(zhǎng)還可以是幾厘米呢想不想自己動(dòng)手試一試下面請(qǐng)同學(xué)們小組合作，繼續(xù)驗(yàn)證們的猜想。（出示操作素材和操作記錄。）（動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。）【評(píng)析：驗(yàn)證可以有很多方法，本節(jié)課的驗(yàn)證采用了動(dòng)手操作的方式。如何操作教師先進(jìn)行了引導(dǎo)，可以用擺一擺的方法，也可以用畫(huà)一畫(huà)

6、的方法。為了讓學(xué)生更好地領(lǐng)會(huì)“沒(méi)有剩余”，教師用邊長(zhǎng)是1厘米的正方形進(jìn)行了演示?！浚?）交流展示。師：通過(guò)親自動(dòng)手，找到符合要求的正方形了嗎哪個(gè)小組匯報(bào)一下你們的探究結(jié)果組一：我們小組用了擺一擺的方法，用邊長(zhǎng)2厘米、3厘米、6厘米的正方形紙片擺，都正好擺滿，沒(méi)有剩余；用邊長(zhǎng)4厘米、5厘米、7厘米的正方形紙片擺，有剩余。組二：我們小組用了畫(huà)一畫(huà)的方法，也得出了同樣的結(jié)論。師：通過(guò)擺一擺、畫(huà)一畫(huà)的方法，同學(xué)們找出了正方形的邊長(zhǎng)可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米?，F(xiàn)在我們通過(guò)課件再一起來(lái)回顧一下操作過(guò)程。（課件演示。）【評(píng)析：本環(huán)節(jié)學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作，得出了結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷了驗(yàn)證的過(guò)程。】（4）

7、揭示公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考：為什么正方形的邊長(zhǎng)可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米1、2、3、6這些數(shù)與24和18有什么關(guān)系呢先獨(dú)立思考，再在小組內(nèi)討論交流。師：誰(shuí)來(lái)把你的想法跟同學(xué)們分享一下生1：這些數(shù)既能整除24，又能整除18。生2：24和18是1、2、3、6的倍數(shù)。生3：這些數(shù)既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)。師：1、2、3、6既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)，（板書(shū)：既是24的因數(shù)，也是18的因數(shù)）同意嗎生（全體）：同意！師：也就是說(shuō)24的因數(shù)里有這些數(shù)，18的因數(shù)里也有這些數(shù)。師：是這樣的嗎我們一起把24和18的因數(shù)找出來(lái)看看就知道了。師：誰(shuí)能快速找出24的因數(shù)有

8、哪些生：1、24、2、12、3、8、4、6。師：看這位同學(xué)找的有什么特點(diǎn)生：成對(duì)來(lái)找，這樣找既不重復(fù)又不遺漏。師：說(shuō)得非常好！那18的因數(shù)有哪些生：1、18、2、9、3、6。師：看一看，哪些數(shù)既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)生：1、2、3、6。師：怎樣能更形象地看出1、2、3、6這4個(gè)數(shù)既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)呢師：我們可以用集合圖的形式表示出來(lái)。（課件出示集合圖。）師：想一想，中間的重合部分應(yīng)該填哪些數(shù)生：填1、2、3、6，因?yàn)檫@部分既屬于24的因數(shù)，也屬于18的因數(shù)，是它們公有的部分。師：24的因數(shù)除了1、2、3、6，還有哪些生：4、8、12、24。師：我們把它們填在這里，這部分表示的

9、是什么（24獨(dú)有的因數(shù)。）師：18的因數(shù)除了1、2、3、6還有哪些我們把它們填在這里。這部分表示的是什么（18獨(dú)有的因數(shù)。）師：1、2、3、6既是24的因數(shù)，又是18的因數(shù)，是它們公有的因數(shù)，叫作這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中6是最大的，叫作這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容公因數(shù)和最大公因數(shù)。（出示課題：公因數(shù)和最大公因數(shù)）師：同學(xué)們，觀察集合圖你看懂了什么生1：我看出了24的因數(shù)1、2、3、4、6、8、12、24。生2：我看出了18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。生3：24和18的公因數(shù)有1、2、3、6。生4：我看出了24的獨(dú)有因數(shù)有：4、8、12、24。師：一個(gè)集合圖就把兩個(gè)數(shù)

10、的因數(shù)知識(shí)表示得如此清楚明白！師：回到我們最初研究的問(wèn)題，把一張長(zhǎng)24厘米、寬18厘米的長(zhǎng)方形紙裁成小正方形紙，求正方形的邊長(zhǎng)可以是幾厘米，其實(shí)就是求什么生：24和18的公因數(shù)。師：求正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)是幾厘米，就是求生：24和18的最大公因數(shù)。師：還用不用擺一擺、畫(huà)一畫(huà)了生：不用了。師：看來(lái)，同學(xué)們已經(jīng)很好地把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題了。【評(píng)析：這一環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生從“正方形的邊長(zhǎng)為什么可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米”這一實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題“1、2、3、6與24和18有什么關(guān)系呢”。通過(guò)讓學(xué)生獨(dú)立思考、小組交流，并借助集合圖，幫助學(xué)生理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，揭示出公因數(shù)和最

11、大公因數(shù)的概念。在這一環(huán)節(jié)中，不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、思考、歸納、總結(jié)的過(guò)程，同時(shí)適時(shí)地與課開(kāi)始創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境相呼應(yīng)，讓學(xué)生真正明白數(shù)學(xué)道理，并感受到公因數(shù)與最大公因數(shù)的現(xiàn)實(shí)意義，這正是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在?！浚?）自主探索找公因數(shù)的方法。師：經(jīng)過(guò)共同努力，我們找出了24和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，再給你一組數(shù)你能找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)嗎有自信才會(huì)有成功。用你喜歡的方法找出12和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)。（學(xué)生在習(xí)題卡上做，然后匯報(bào)交流。）生1：分別找出兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，再找出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：還有別的方法生2先找出18的因數(shù)，再?gòu)?8的因數(shù)中找出12的因數(shù)及兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)

12、。師：真了不起，太讓老師驚喜了！同學(xué)們聽(tīng)明白了嗎掌聲鼓勵(lì)她！生3：先找出12的因數(shù)，再?gòu)?2的因數(shù)中找出18的因數(shù)和兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。師（小結(jié)）：同學(xué)們，只要肯動(dòng)腦筋就一定能找到更多、更好的解決問(wèn)題的方法。這種方法叫作列舉法。（板書(shū)：列舉法）【評(píng)析：在理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主探索找出兩個(gè)數(shù)公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法，學(xué)生嘗試了不同的列舉方法，很，好地開(kāi)闊了學(xué)生的思維?！?應(yīng)用知識(shí)，解決問(wèn)題。師：通過(guò)幫助同學(xué)們解決剪紙過(guò)程中遇到的問(wèn)題，我們認(rèn)識(shí)了公因數(shù)和最大公因數(shù)，老師有幾個(gè)問(wèn)題想考考大家，敢接受挑戰(zhàn)嗎（1）找出16和28的公因數(shù)，并填在集合圖里。16的因數(shù)：_28的因數(shù)：_（

13、2）解決問(wèn)題。師：數(shù)學(xué)最近買(mǎi)了一套新房子，在裝修過(guò)程中他遇到了一個(gè)問(wèn)題，同學(xué)們?cè)敢鈳椭鉀Q嗎看王叔叔遇到了什么問(wèn)題。（課件出示。）王叔叔：我們家貯藏室長(zhǎng)16dm，寬12dm。如果要用邊長(zhǎng)是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊），可以選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚邊長(zhǎng)最大是幾分米（學(xué)生獨(dú)立完成。）師（總結(jié)）：同學(xué)們真的能學(xué)以致用，應(yīng)用今天所學(xué)的知識(shí)幫助王叔叔解決了鋪地磚的問(wèn)題。【評(píng)析：練習(xí)的設(shè)計(jì)緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)。第1題是基本練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)的理解和找公因數(shù)和最大公因數(shù)的基本方法。第2題是引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的問(wèn)題，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，更能夠讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?！?回顧總結(jié)，升華梳理。師：同學(xué)們，回顧這節(jié)課，你們學(xué)會(huì)了什么知識(shí)生：公因數(shù)和最大公因數(shù)。師：你是用哪些方法學(xué)會(huì)公因數(shù)和最大公因數(shù)知識(shí)的（隨著學(xué)生的交流，教師依次出示“樹(shù)形總結(jié)圖”。）師：這節(jié)課和同學(xué)們一起