高考數(shù)學(xué)題型強(qiáng)化練7　模擬綜合練(B)

1、題型強(qiáng)化練7模擬綜合練(B) 一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2020山東淄博二模,1)已知集合A=x|1x1,B=x|x-A.(-1,3)B.(-1,1)C.(-1,0)(0,1)D.(-1,0)(1,3)2.(2020山東聊城一模,3)“a1,3x+1A.32B.4C.24D.67.九章算術(shù)中有如下問題:今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是:今有蒲第一天長高3尺,莞第一天長高1尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等,則所需時(shí)間為()(

2、結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1.)A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天8.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:f(x+2e)=-f(x)(其中e=2.718 28),且在區(qū)間e,2e上單調(diào)遞減,令a=ln22,b=ln33,c=ln55,則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系為(A.f(b)f(a)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(a)f(b)f(c)D.f(a)f(c)f(b)二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9

3、.(2020海南海口高三模擬,11)小張上班從家到公司開車有兩條線路,所需時(shí)間(分鐘)隨交通堵塞狀況有所變化,其概率分布如下表所示:所需時(shí)間(分鐘)30405060線路一0.50.20.20.1線路二0.30.50.10.1則下列說法正確的是()A.任選一條線路,“所需時(shí)間小于50分鐘”與“所需時(shí)間為60分鐘”是對(duì)立事件B.從所需的平均時(shí)間看,線路一比線路二更節(jié)省時(shí)間C.如果要求在45分鐘以內(nèi)從家趕到公司,小張應(yīng)該走線路一D.若小張上、下班走不同線路,則所需時(shí)間之和大于100分鐘的概率為0.0410.定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下:對(duì)任意的a=(m,n),b=(p,q),令ab=mq-np

4、.下面說法正確的是()A.若a與b共線,則ab=0B.ab=baC.對(duì)任意的R,有(a)b=(ab)D.(ab)2+(ab)2=|11.(2020山東聊城一模,11)已知直線l:2kx-2y-kp=0與拋物線C:y2=2px(p0)相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M(-1,-1)是拋物線C的準(zhǔn)線與以AB為直徑的圓的公共點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()A.p=2B.k=-2C.|AB|=5D.MAB的面積為5512.已知函數(shù)f(x)=x2-2xcos x,則下列關(guān)于f(x)的表述不正確的是()A.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.f(x)的最小值為-1C.f(x)有4個(gè)零點(diǎn)D.f(x)有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)三、填空題:本題共

5、4小題,每小題5分,共20分.13.(2020北京東城二模,12)已知cos 2=13,則cos22+-2cos2(-14.(2020天津和平一模,13)函數(shù)f(x)=xln x+a的圖象在x=1處的切線被圓C:x2+y2-2x+4y-4=0截得弦長為2,則實(shí)數(shù)a的值為.15.(2020山東聊城一模,14)若函數(shù)f(x)=sin x+cos x在0,a上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16.(2020山東濰坊三模,16)如圖1,四邊形ABCD是邊長為10的菱形,其對(duì)角線AC=12,現(xiàn)將ABC沿對(duì)角線AC折起,連接BD,形成如圖2所示的四面體ABCD,在圖2中,設(shè)棱AC的中點(diǎn)為M,BD的中點(diǎn)為N

6、,若四面體ABCD的外接球的球心在四面體的內(nèi)部,則線段MN長度的取值范圍為.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知函數(shù)f(x)=12x2+mx(m0),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.點(diǎn)(n,Sn)在f(x)圖象上,且f(x)的最小值為-1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列bn滿足bn=2an(2an-1)(2an+1-18.(12分)(2020山東濱州三模,17)如圖,半圓O的直徑AB=2,點(diǎn)C在AB的延長線上,BC=1,點(diǎn)P為半圓上異于A,B兩點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作等腰直角PCD,且點(diǎn)D與圓心O分布在PC的兩側(cè),設(shè)PAC=.

7、(1)把線段PC的長表示為的函數(shù);(2)求四邊形ACDP面積的最大值.19.(12分)(2020山東濰坊一模,19)如圖,在等腰直角三角形ADP中,A=90,AD=3,B,C分別是AP,DP上的點(diǎn),且BCAD,E,F分別是AB,PC的中點(diǎn).現(xiàn)將PBC沿BC折起,得到四棱錐P-ABCD,連接EF.(1)證明:EF平面PAD;(2)是否存在點(diǎn)B,當(dāng)將PBC沿BC折起到PAAB時(shí),二面角P-CD-E的余弦值等于155?若存在,求出AB的長;若不存在,請(qǐng)說明理由20.(12分)(2020山東青島三模,20)某市居民使用天然氣實(shí)行階梯價(jià)格制度,具體制度如下表:階梯年用氣量(立方米)價(jià)格(元/立方米)第一

8、階梯不超過228立方米的部分3.25第二階梯超過228立方米而不超過348立方米的部分3.83第三階梯超過348立方米的部分4.70從該市隨機(jī)抽取10戶(一套住宅為一戶)同一年的天然氣使用情況,得到統(tǒng)計(jì)表如下:居民用氣編號(hào)12345678910年用氣量(立方米)95106112161210227256313325457(1)求一戶居民年用氣費(fèi)y(元)關(guān)于年用氣量x(立方米)的函數(shù)關(guān)系式;(2)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意抽取3戶,求抽到的年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望;(3)若以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市居民的年用氣情況,現(xiàn)從全市中依次抽取10戶,其中

9、恰有k戶年用氣量不超過228立方米的概率為P(k),求P(k)取最大值時(shí)的k值.21.(12分)(2020山東濟(jì)南一模,21)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(3,0),直線l:x=433,動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)A的距離與到直線l的距離之比為已知圓C的方程為x2+y2=4,直線l為圓C的切線,記點(diǎn)A(3,0),B(-3,0)到直線l的距離分別為d1,d2,動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=d1,|PB|=d2;點(diǎn)S,T分別在x軸,y軸上運(yùn)動(dòng),且|ST|=3,動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=(1)在,這三個(gè)條件中任選一個(gè),求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;注:如果選擇多個(gè)條件分別解答,按第一個(gè)解答計(jì)分.(2)記(1)中的軌跡為E,經(jīng)過點(diǎn)D(1,

10、0)的直線l交E于M,N兩點(diǎn),若線段MN的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)Q,求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍.22.(12分)(2019山東濰坊二模)已知函數(shù)f(x)=xex-1-aln x(無理數(shù)e=2.718).(1)若f(x)在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)當(dāng)a=0時(shí),設(shè)g(x)=exf(x)-x2-x,證明:當(dāng)x0時(shí),g(x)1-ln22-ln222題型強(qiáng)化練7模擬綜合練(B)1.D解析 1x0,則A=(-,0)(1,+).|x-1|2,-2x-12,解得-1x3,則B=(-1,3).AB=(-1,0)(1,3).2.B解析 因?yàn)閤R,ax2+1為真命題,又x2+11對(duì)xR恒成立,所

11、以“xR,ax2+1為真命題”等價(jià)于“a1”,則“a2”不能推出“a1”,反之,“a1”能推出“a2”,所以“a0恒成立,所以函數(shù)f(x)=ln x+x-4在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,又f(2)=ln 2-20,且函數(shù)f(x)圖象連續(xù)不斷所以函數(shù)f(x)存在唯一的零點(diǎn)x0(2,3),故g(x0)=2.5.B解析 設(shè)“一代”為x年,由題意得企業(yè)壽命的頻率分布表為家族企業(yè)壽命(0,x(x,2x(2x,3x(3x,4x頻率54%28%14%4%又因?yàn)槿蚣易迤髽I(yè)的平均壽命其實(shí)只有26年,所以家族企業(yè)的平均壽命為0.540.5x+0.281.5x+0.142.5x+0.043.5x=26,解得x22.6.

12、D解析 因?yàn)閒(x)=(x+1)4,x1,3x+1,x1,則當(dāng)故f(f(x)=f(3x+1)=(3x+2)4,而(3x+2)4的展開式共有故其中二項(xiàng)式系數(shù)最大值為C42=7.A解析 設(shè)蒲的長度組成等比數(shù)列an,其中a1=3,公比為12,其前n項(xiàng)和為An莞的長度組成等比數(shù)列bn,其中b1=1,公比為2,其前n項(xiàng)和為Bn.則An=31-12n由題意可得31-12n1-12=2n-12-1,化為n=lg6lg2=1+lg3lg22.6.估計(jì)2.8.A解析 f(x)是R上的奇函數(shù),滿足f(x+2e)=-f(x),f(x+2e)=f(-x).f(x)的圖象關(guān)于直線x=e對(duì)稱.f(x)在區(qū)間e,2e上單調(diào)

13、遞減,f(x)在區(qū)間0,e上單調(diào)遞增.令y=lnxx,則y=y=lnxx在(0,e)上單調(diào)遞增,在(e,+)b=ln33a-b=ln22ln33=a-c=ln22ln55=5ln2-2ln510=ln32-ln25100,ac.即0cab0時(shí),x+1xmin=2,當(dāng)x=1時(shí),2cos 12,同理,當(dāng)x0時(shí),也不滿足,故方程無解,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,問題等價(jià)于x=2cos x有三個(gè)解,畫出y=x,y=2cos x的圖象(圖略)可知,兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,f(x)=2x-2(cos x-xsin x)=2x(1+sin x)-2cos x,結(jié)合題意2x(1+sin x)-2cos x

14、=0,即x=cosx1+sinx,而cosx1+sinx=cos2x2-sin213.-1解析 由cos 2=13,得2cos2-1=13,即cos2所以cos22+-2cos2(-)=sin 2-2cos2=1-3cos2=1-314.-6或2解析 因?yàn)閒(x)=xln x+a,所以f(x)=1+ln x,代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)x=1,可知切線的斜率k=f(1)=1.又f(1)=a,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,a),所以函數(shù)f(x)=xln x+a的圖象在x=1處的切線方程為y=x+a-1.由圓C:x2+y2-2x+4y-4=0可得圓心坐標(biāo)為(1,-2),半徑為3,所以圓心到切線的距離d=|因?yàn)榍芯€被圓C截

15、得的弦長為2,則|2+a|22+1解得a=-6或a=2.15.0,4解析 由題意知,f(x)=sin x+cos x=所以-2+2kx+42+2k,kZ,解得-34+2kx4令k=0,可得-34x4.所以-3因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0,a上單調(diào)遞增,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為016.(14,8)解析 由四邊形ABCD是邊長為10的菱形,其對(duì)角線AC=12,可得MA=6,MB=8.設(shè)O1是ABC的外心,在中線BM中,設(shè)過點(diǎn)O1的直線l1平面ABC,易知l1平面BMD.同理O2是ACD的外心,在中線DM上.設(shè)過點(diǎn)O2的直線l2平面ABC,易知l2平面BMD,由對(duì)稱性易知l1、l2的交點(diǎn)O在直線MN上,根據(jù)外

16、接球的性質(zhì),點(diǎn)O為四面體ABCD的外接球的球心,則O1A2=O1M2+MA2,且O1A+O1M=BM=8,(8-O1M)2=O1M令BMN=,根據(jù)題意可知BDCN,BDAN,且CNAN=N,則BD平面ACN,MN平面ACN,則BDMN,02,MN=BMcos =8cos 14,即MN14.綜上可得,14MN0,所以m=12,即Sn=12n2+12n,所以當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=n;當(dāng)n=1時(shí),a1=1也符合上式,(2)證明 由(1)知bn=2a所以Tn=1-13+1317+由題知,12n所以Tn1.18.解 (1)依題設(shè)易知APB為以APB為直角的直角三角形,又已知,AB=2,PAB=

17、,所以PA=2cos .在PAC中,AC=3,PAC=,由余弦定理得,PC2=PA2+AC2-2PAACcos =4cos2+9-12cos2=9-8cos2.所以PC=9-8co(2)設(shè)四邊形ACDP的面積為S,S=SAPC+SPCD=12APACsin +12=122cos 3sin +12(9-=32sin 2+12(5-4cos =32sin 2-2cos 2+(方法一)S=32sin 2-2cos 2+=94+4sin(2-)=52sin(2-)+5其中cos =35,sin =45,為銳角.因?yàn)閟in =4532,所以03.又因?yàn)?2,所以-32-,所以當(dāng)2-(方法二)設(shè)f()=3

18、2sin 2-2cos 2+52,0則f()=3cos 2+4sin 2,設(shè)f()=0的根為0,則tan 20=-34,且04,2.當(dāng)0,當(dāng)4,0時(shí),22,20,tan 2-34,所以4sin 2AB,得0a32,PA=9-6a,所以A(0,0,0),C(a,3-a,0),P(0,0,所以DC=(a,-a,0),DP=(0,-3,9-6設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z),則ax-ay=0則n=1,又平面CDE的一個(gè)法向量m=(0,0,1),依題意,得155=|cos|=|所以155=39-6a2+3故存在點(diǎn)B,且AB的長為1.20.解 (1)由題知y=3(2)由題知10戶家庭中年用氣

19、量超過228立方米而不超過348立方米的用戶有3戶,設(shè)取到年用氣量超過228立方米而不超過348立方米的用戶數(shù)為,則可取0,1,2,3,則P(=0)=C7P(=1)=C7P(=2)=C7P(=3)=C故的分布列為0123P72171所以E()=0724+12140+2(3)由題知P(k)=C10k35k2由C解得285k335,k所以當(dāng)k=6時(shí),概率P(k)最大,所以k=6.21.解 (1)若選,設(shè)P(x,y),根據(jù)題意,(x整理得x24+y2=1,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x24+y若選,設(shè)P(x,y),直線l與圓相切于點(diǎn)H,則|PA|+|PB|=d1+d2=2|OH|=423=|AB|,由橢圓

20、定義知,點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓,所以2a=4,2c=|AB|=23,故a=2,c=3,b=1,所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x24+y2=若選,設(shè)P(x,y),S(x,0),T(0,y),則(x)2因?yàn)镺P=23整理得x代入(*)得x24+y2所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x24+y2=(2)(方法一)設(shè)Q(0,y0),當(dāng)l斜率不存在時(shí),y0=0;當(dāng)l斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x-1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2).由y=k(x-1),x24+y2=1,消去y并整理得(1+4k2)=(8k2)2-4(1+4k2)4(k2-1)=48k2+160恒成立,x1+x2=8k設(shè)線段MN的中點(diǎn)為G(x3,y3),則x3=x1+x22=4k21+4k所以線段MN的垂直平分線的方程為y+k1+4k令x=0,得y0=3當(dāng)k0時(shí),1k+4k4,當(dāng)且僅當(dāng)k=12時(shí)取等號(hào),所以00恒成立,y1+y2=-2設(shè)線段MN的中點(diǎn)為G(x3,y3)