應變狀態(tài)分析概要課件

1、應變狀態(tài)分析10/12/20221應變狀態(tài)分析10/10/202211.位移與應變 2.點的應變狀態(tài)和應變張量 3.塑性變形體積不變條件4.點的應變狀態(tài)與應力狀態(tài)比較 10/12/202221.位移與應變 10/10/202221.位移與應變位移，就是位置的移動。位移分量，就是位移在坐標軸上的投影。根據(jù)連續(xù)性假設，位移分量應是坐標的連續(xù)函數(shù)，而且一般都有連續(xù)的二階偏導數(shù)，即：或此式表示物體內(nèi)的位移場。10/12/202231.位移與應變位移，就是位置的移動。根據(jù)連續(xù)性假設，位移分量xxzzAAEuxdxuzdzECFCF10/12/20224xxzzAAEuxdxuzdzECFCF10/10/

2、設變形體在xoz面上的投影為ACEF，A點坐標為（x，y，z），變形后為A（x+ux，y+uy，z+uz），則ux，uy，uz為A點的位移。10/12/20225設變形體在xoz面上的投影為ACEF，A點坐標為（x，y，z略去高次項同理10/12/20226略去高次項10/10/20226寫成矩陣的形式 其中的方陣稱為相對位移張量，其對角線元素表示相應坐標軸方向的線應變，其它各元素表示相對角位移。 10/12/20227寫成矩陣的形式 其中的方陣稱為相對位移張量，其對10/12/2022810/10/2022810/12/2022910/10/2022910/12/20221010/10/20

3、2210相對角位移和切應變a相對角位移；b切應變；c剛性轉(zhuǎn)動ozxozxozx（a）（b）（c）10/12/202211相對角位移和切應變ozxozxozx（a）（b）（c）10/10/12/20221210/10/20221210/12/20221310/10/202213絕對變形 LBHlbh壓下量： 寬展量： 延伸量： 10/12/202214絕對變形 LBHlbh壓下量： 寬展量： 延伸量一般相對變形 10/12/202215一般相對變形 10/10/202215真應變 L=l0l1l2ln換成積分形式10/12/202216真應變 L=l0l1l2ln換成積分形式10/10/20變形

4、系數(shù) 壓下系數(shù) 延伸系數(shù)寬展系數(shù)10/12/202217變形系數(shù) 壓下系數(shù) 延伸系數(shù)寬展系數(shù)10/10/202217真變形與一般相對變形的比較 一般相對變形不能表示變形的實際情況，而且變形程度越大，誤差也越大。 例：L=10cm，l=12cm時L=10cm，l=15cm時誤差：23.3%誤差：9.7%10/12/202218真變形與一般相對變形的比較 一般相對變形不能表示變形的實際情10/12/20221910/10/202219真應變具有可加性，一般相對變形沒有。 10/12/202220真應變具有可加性，一般相對變形沒有。 10/10/2真應變具有可比性，一般相對變形沒有 L2L0.5L1

5、0/12/202221真應變具有可比性，一般相對變形沒有 L2L0.5L10/103.塑性變形體積不變條件10/12/2022223.塑性變形體積不變條件10/10/202222學生自己寫10/12/202223學生自己寫10/10/2022231.質(zhì)點的主應變張量 點的應變狀態(tài)中，存在三個互相垂直的主方向，該方向上的線元沒有切應變，只有線應變，稱為主應變，分別用1、2、3表示?？梢哉J為小應變的主方向與應力主方向重合。主應變張量表示為：10/12/2022241.質(zhì)點的主應變張量10/10/2022242.應變張量的不變量 應變張量的三個不變量用I1、I2、I3表示，其表示式分別為：10/12

6、/2022252.應變張量的不變量 10/10/2022253.主切應變和最大切應變 在與主方向成45角的方向上存在主切應變，其大小為： 如果123，則最大切應變表示為：10/12/2022263.主切應變和最大切應變 在與主方向成45角的方向上存在主4.主應變簡圖三個主應變中絕對值最大的主應變，反映了該工序變形的特征，稱為特征應變。如用主應變見圖來表示應變狀態(tài)，根據(jù)體積不變條件和應變特征，則塑性變形只能有三種變形類型。（1）壓縮類變形，特征應變?yōu)樨搼?，另兩個為正。（2）剪切類變形（平面變形），一個應變?yōu)?，其他兩個大小相等，方向相反。（3）伸長類變形。特征應變?yōu)檎?，另兩個應變?yōu)樨搼儭?根

7、據(jù)體積不變條件可知，特征應變等于其他兩個應變之和，但方向相反。10/12/2022274.主應變簡圖三個主應變中絕對值最大的主應變，反映了該工序變5.八面體應變和等效應變（1）等效應變是一個不變量。（2）在塑性變形時，其數(shù)值等于單相均勻拉伸或均勻壓縮方向上的線應變1。10/12/2022285.八面體應變和等效應變（1）等效應變是一個不變量。10/五、小應變幾何方程10/12/202229五、小應變幾何方程10/10/20222910/12/20223010/10/20223010/12/20223110/10/20223110/12/20223210/10/20223210/12/20223310/10/20223310/12/20223410/10/20223410/12/20223510/10/20223510/12/20223610/10/20223610/12/20223710/10/20223710/1