廣東省廣州市龍江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市龍江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)，定義某種運(yùn)算“”如下：當(dāng)，都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)，中一個(gè)為正偶數(shù)，另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí)，則在此定義下，集合中的元素個(gè)數(shù)是（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)參考答案：B，其中舍去，只有一個(gè)，其余的都有個(gè)，所以滿足條件的有：個(gè)故選2. 設(shè)函數(shù)滿足對(duì)任意的都有且，則（ ）A2011 B2010 C4020 D4022 參考答案：C3. 設(shè)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， 則當(dāng)時(shí)，等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略4. 定義在R上的函數(shù)

2、f(x)滿足, ,且f(x)在1,0上是增函數(shù),若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,則(A) (B) (C) (D)參考答案：B，所以，所以函數(shù)的周期是2，并且4也是函數(shù)的周期，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)函數(shù)在時(shí)增函數(shù)，則在就是減函數(shù)，因?yàn)?，并且，所以，并且，根?jù)函數(shù)單調(diào)性可知，故選B.5. 已知雙曲線是離心率為，左焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F與x軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)M，N，若OMN的面積為20，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C. D參考答案：A由可得，漸近線方程為，則，,，雙曲線方程為.6. 先把函數(shù)-的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變

3、),再把新得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到y(tǒng)=g(x)的圖象當(dāng)時(shí),函數(shù)g(x)的值域?yàn)锳 B. C. D. 參考答案：A依題意得，當(dāng)x 時(shí)，x ， ，此時(shí)g(x)的值域是 .7. 給出一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序框圖的功能是（ ）A. 求出a、b、c三數(shù)中的最小數(shù)B. 求出a、b、c三數(shù)中的最大數(shù)C. 將a、b、c從小到大排列D. 將a、b、c從大到小排列參考答案：A【分析】對(duì)、賦三個(gè)不等的值，并根據(jù)程序框圖寫(xiě)出輸出的結(jié)果，可得知該程序的功能?！驹斀狻苛?，則不成立，成立，則，輸出的的值為，因此，該程序的功能是求出、三數(shù)中的最小數(shù)，故選：A?！军c(diǎn)睛】本題考查程序框圖的功能，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)

4、題意將每個(gè)步驟表示出來(lái)，考查分析問(wèn)題的能力，屬于中等題。8. 在直角梯形ABCD中，已知，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在線段BC和CD上，且，則的值為( )A. B. C. D. 1參考答案：C【分析】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，再通過(guò)向量的數(shù)量積得到答案.【詳解】以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標(biāo)系則 ， ， ， ，則 ， 答案為C【點(diǎn)睛】本題考察了坐標(biāo)系的建立，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9. 若不等式恒成立，則的最小值為（ ）A. B. C. D.參考答案：A10. 設(shè)向量=（m，2）（m0），=（n，1），若，則=（）ABC2D2參考答案：B【考點(diǎn)】

5、平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)兩向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程，求出m的值【解答】解：向量=（m，2）（m0），=（n，1），且，1m2n=0=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. A=x|的所有子集為_(kāi).參考答案：略12. 已知a、b均為單位向量,它們的夾角為60,那么|a+ 3b| =（ ） A B C D4參考答案：C略13. 下列命題中真命題的序號(hào)是_若，則方程有實(shí)數(shù)根 “若，則”的否命題“矩形的對(duì)角線相等”的逆命題 “若，則中至少有一個(gè)為0”的否命題參考答案：14.

6、 已知集合，則集合A子集的個(gè)數(shù)為_(kāi)參考答案：4 ,所以集合子集有共4個(gè).15. 已知，則的值為_(kāi)參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式將等式化簡(jiǎn)，可求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題時(shí)，要充分理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”這個(gè)規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 設(shè)集合M(x，y)|xy0和P(x，y)|x0，y0，所以x，y同號(hào)，又xy0，所以x0，y0，即集合M表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，而集合P也表示第三象限內(nèi)的點(diǎn)，故MP.17. 若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是_參考答案：【分析】由題，“”是“”的必

7、要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了不要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 記 minp，q=，若函數(shù)f（x）=min3+logx，log2x（）用分段函數(shù)形式寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式；（）求不等式f（x）2的解集參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】（）對(duì)新定義的理解要到位，先求出x的范圍，即可得到函數(shù)的解析式，（）根據(jù)分段函數(shù)即可求出不等式的解集【解答】解：（）由3+logxlog2x即3log2xlog2x，即log2x=

8、log2，x，f（x）=；（）不等式f（x）2，或解得x4或0 x故不等式f（x）2的解集為（0，）（4，+）19. （本小題14分）設(shè)，已知，求的值。參考答案：略20. （本小題滿分12分）計(jì)算（1）；（2）參考答案：21. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過(guò)A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點(diǎn)（）求圓C的方程；（）若圓C與直線xy+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線xy+a=0的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，通過(guò)OAOB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過(guò)解方程確定出a的值【解答】解：（）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將已知三點(diǎn)代入，得，解得：D=6，E=2，F(xiàn)=1，所以圓C的方程為x2+y26x2y+1=0，即（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組：消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而：，由于：OAOB，可得x1x2+y1y2=0，