廣東省廣州市達德綜合高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

1、廣東省廣州市達德綜合高級中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sin=，則m等于（）A3B3CD3參考答案：B【考點】任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求解即可【解答】解：角的終邊經(jīng)過點P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故選：B【點評】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義的應用，基本知識的考查2. 我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了3

2、81盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈：A. 281盞B. 9盞C. 6盞D. 3盞參考答案：D【分析】設(shè)塔的頂層共有盞燈，得到數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前n項公式，即可求解【詳解】設(shè)塔的頂層共有盞燈，則數(shù)列的公比為2的等比數(shù)列，所以，解得，即塔的頂層共有3盞燈，故選D【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式的應用，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知，(a0且a1)，若，則yf(x)，yg(x)在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是參考答案：B由題意可得： ，由于 ，故 ，則 ，據(jù)此可知函數(shù) 單調(diào)遞減，選項AC錯誤；當 時， 單調(diào)遞減，選

3、項D錯誤；本題選擇B選項.4. 下列函數(shù)中，最小正周期是且在區(qū)間()上是增函數(shù)的是 A B C D參考答案：D略5. 將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】橫坐標伸長2倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標伸長2倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：D6. 在下列各圖中，兩個變量具有較強正相關(guān)關(guān)系的散點圖是（）ABCD參考答案：B【考點】散點圖 【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】觀察兩個變量的散點圖，樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)

4、關(guān)系，若帶狀從左向右上升，是正相關(guān)，下降是負相關(guān)，由此得出正確的選項【解答】解：A中兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；在兩個變量的散點圖中，若樣本點成直線形帶狀分布，則兩個變量具有相關(guān)關(guān)系，對照圖形：B中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是上升的，是正相關(guān)關(guān)系；C中樣本點成直線形帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關(guān)關(guān)系；D中樣本點不成直線形帶狀分布，相關(guān)關(guān)系不明顯故選：B【點評】本題考查了變量間的相關(guān)關(guān)系、散點圖及從散點圖上判斷兩個變量有沒有線性相關(guān)關(guān)系的應用問題，是基礎(chǔ)題7. 函數(shù)f (x) = 4 + ax1 (a0，且a1)的圖象恒過定點P，則P點的坐標是（ ）A(1，4) B(1

5、，5) C(0，5) D(4，0)參考答案：B8. 函數(shù)在區(qū)間0，1上恒為正，則實數(shù)的取值范圍（ ） A B C D參考答案：C9. 三個數(shù)的大小關(guān)系為（ ）A B C D 參考答案：C略10. 設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則B= （ ）A. B. C. D. 或參考答案：B【分析】利用正弦定理得出的值，再由大邊對大角定理結(jié)合得出，于此求出的值.【詳解】由正弦定理得，因此，故選：B.【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，在利用正弦定理解三角形時，要知悉正弦定理所適應的基本類型，還要注意大邊對大角定理的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題

6、4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x+1)=3x+2，則f(x)= .參考答案：3x-1 12. 讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是 . 參考答案：-113. 函數(shù)y=的定義域是_.參考答案：略14. 圓的一條經(jīng)過點的切線方程為_參考答案：【分析】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)為，設(shè)過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為：【點睛】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關(guān)系15. 定義在R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使

7、得對一切實數(shù)都成立，則稱為的一個承托函數(shù).現(xiàn)有如下命題：對給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能無數(shù)個；=2x為函數(shù)的一個承托函數(shù)； 若函數(shù)為函數(shù)的承托函數(shù)，則a的取值范圍是;定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；其中正確命題的序號是 .參考答案：(1)(3)略16. 已知，若，則= .參考答案：-317. 已知函數(shù)f（x）=4ax1（a0且a1）的圖象恒過一個定點P，且點P在直線mx+ny1=0上，則2m16n的值是參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】對應思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)求出P的坐標，再根據(jù)點和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運算法

8、則即可得出結(jié)論【解答】解：當x1=0，即x=1時，f（x）=4，函數(shù)f（x）=4ax1的圖象恒過定點P（1，4），又點P在直線mx+ny1=0上，m+4n=1，2m16n=2m?24n=2m+4n=21=2故答案為：2【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運算法則，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知， .（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，求數(shù)列bn的前2n項和。參考答案：解：（1）當時， ，. . 2分，. 3分數(shù)列是以為

9、首項，公比為的等比數(shù)列. 4分. 6分（2）由（1）得， 8分當時， 10分。 12分19. 如圖，已知點P在圓柱OO1的底面O上，AB、A1B1分別為O、O1的直徑，且平面（1）求證：；（2）若圓柱OO1的體積，求三棱錐A1APB的體積在線段AP上是否存在一點M，使異面直線OM與A1B所成角的余弦值為？若存在，請指出M的位置，并證明；若不存在，請說明理由參考答案：（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)，得出平面，故而；（2）根據(jù)圓柱的體積計算，根據(jù)計算，代入體積公式計算棱錐的體積；先證明就是異面直線與所成的角，然后根據(jù)可得，故為的中點【詳解】（1）證明：P在O上，AB是O的直徑，平面

10、 又，平面，又平面，故（2）由題意，解得，由，得，三棱錐的體積在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為證明：O、M分別為的中點，則，就是異面直線OM與所成的角，又，在中，在AP上存在一點M，當M為AP的中點時，使異面直線OM與所成角的余弦值為【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計算以及異面直線所成的角，屬于中檔題20. 如圖，四棱錐中， ,，側(cè)面為等邊三角形. . （1）證明：（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結(jié)SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得

11、,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以.6分（II）由知，作，垂足為F，則,21. 已知函數(shù)的周期為,且 ,將函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變),再將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像.(1)求函數(shù)與的解析式；(2)是否存在,使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在,請求出的值，若不存在,說明理由；(3)求實數(shù)與正整數(shù),使得在內(nèi)恰有2013個零點。參考答案：略22. 若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立則稱函數(shù)f（x）有“溜點x0”（1）若函數(shù)在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜點”，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用【分析】（1）在（0，1）上有“溜點”，利用定義，推出在（0，1）上有解，轉(zhuǎn)化h（x）=4mx1與的圖象在（0，1）上有交點，然后求解即可（2）推出a0，在（0，1）上有解，設(shè)，令t=2x+1，由x（0，1）則t（1，3），利用基本不等式求解，得到實數(shù)a的取值范圍【解答】（