廣東省廣州市第四十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省廣州市第四十四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點(diǎn)F1、F2是雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）A（1，+）B，+）C（1，D（1，參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由直角三角形的判定定理可得PF1F2為直角三角形，且PF1PF2，運(yùn)用雙曲線的定義，可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，

2、再由勾股定理，即可得到ca，運(yùn)用離心率公式，即可得到所求范圍【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有PF1F2為直角三角形，且PF1PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由雙曲線定義可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化為（|PF2|+a）2=2c2a2，即有2c2a24a2，可得ca，由e=可得1e，故選：C2. 由正方形的四個內(nèi)角相等；矩形的四個內(nèi)角相等；正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結(jié)論，則作為大前提、小前提、結(jié)論的分別為 ()A. B. C. D. 參

3、考答案：D考查三段論的知識；大前提是一個公理，即矩形的四個內(nèi)角相等；小前提是大前提的一種特殊情況，即正方形是矩形，在這兩個前提下得出結(jié)論正方形的四個內(nèi)角相等；所以選D3. 將二項(xiàng)式的展開式中所有項(xiàng)重新排成一列，有理式不相鄰的排法有()種A B C D參考答案：C4. an為等差數(shù)列，若1，且它的前n項(xiàng)和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n（ ）A11 B17 C19 D20參考答案：D5. 給出以下命題：若，則f(x)0； ;f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)( )A、 1 B、 2 C、 3 D、 0參考答案：B6. 將函數(shù)的圖象向右平移個

4、單位，再將圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為（ ）A B C D參考答案：B略7. 若直線與曲線C:沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、參考答案：A8. 已知R，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C9. 流程圖中表示判斷框的是 ( )A 矩形框 B 、菱形框 C、 圓形框 D、橢圓形框參考答案：A10. 若隨機(jī)變量X的分布列如下表，且EX=6.3，則表中a的值為（）X4a9P0.50.1bA5B6C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，從而40

5、.5+0.1a+90.4=6.3，由此能求出a【解答】解：由題意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，EX=6.3，40.5+0.1a+90.4=6.3，解得a=7故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩個球的表面積之比是116，這兩個球的體積之比為_.參考答案：164略12. 甲、乙兩人獨(dú)立的解決一個問題，甲能解決這個問題的概率為0.6，乙能解決這個問題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個問題的概率是 . 參考答案：0.8813. 已知三棱柱，底面是邊長為10的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且，過底面一邊，作與底面成角的截面面積是_.參考答案：略14

6、. “若，則”是 。（填“真命題”或“假命題”）參考答案：假命題 略15. 是橢圓的上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動點(diǎn)，則的最大值為 . 參考答案：1316. 2002年8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如右圖所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果在5個區(qū)域內(nèi)用紅、橙、黃、綠四種顏色進(jìn)行涂色，要求相鄰區(qū)域不能同色，則涂色的方案有_種. 參考答案：_72略17. 已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：若，則若，則若，則是兩條異面直線，若，則上面命題中，真命題的序號是 (寫出所有真命題的序號) .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

7、字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，在四棱錐ABCDE中，AB平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE=（）證明：EFBD；（）在線段AE上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角DBGE的大小為？若存在，求的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，推導(dǎo)出MFBD，MEBD，由此能證明EFBD（）以B為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出存在一點(diǎn)G，且=時，二面角DBGE的大小為【解答】證明：（）取BC的中點(diǎn)M，連接MF，ME，

8、AB平面BCDE，MFAB，MF平面BCDE，又BD?平面BCDE，MFBD在RtMBE與RtBED中，=，RtMBERtBEDBME=EBD，而BME+BEM=90，于是BEM+EBD=90，MEBD，又MFME=M，BD平面MEF，又EF?平面MEF，EFBD解：（）AB平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，以B為原點(diǎn)，分別以、的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AG=AE，依題意可得B（0，0，0），C（2，0，0），D（2，0），A（0，0，2），E（0，0），F(xiàn)（1，0，1），=+=+=（0，22），=（2，0），設(shè)平面BGD的法向量為=（x，y，z），則，取x=1，

9、則=（1，），（9分）平面BGE的法向量為=（1，0，0），二面角DBGE的大小為，|cos，|=，解得=存在一點(diǎn)G，且=時，二面角DBGE的大小為（12分）【點(diǎn)評】本題考查線線垂直的證明，考查滿足條件點(diǎn)是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19. 已知橢圓E的兩個焦點(diǎn)分別為（0，1）和（0，1），離心率e=（1）求橢圓E的方程（2）若直線l：y=kx+m（k0）與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0），c=1，e=，a=，b2=

10、1，即可求得橢圓E的方程；（2）由丨PA丨=丨PB丨，利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得（x1+x2）（k2+1）=2k（m），將直線方程代入橢圓方程，x1+x2=，由0，m2k2+2，代入即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：（1）由橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（ab0），則c=1，e=，a=，b2=a2c2=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)P（0，），丨PA丨=丨PB丨，即=，A，B在l上，則y1=kx1+m，y2=kx2+m，代入求得（x1+x2）（k2+1）=2k（m），則，整理得：（k2+2）x2+2kmx+m22=0，由韋達(dá)定理：x1+x2=，由直線和橢圓有兩個交點(diǎn)，0，即4k2m24（k2+2）（m22）0，則m2k2+2，將代入得m=，將代入，解得：k，k0，實(shí)數(shù)k的取值范圍（，0）（，0）【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，兩點(diǎn)之間的距離公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題20. 已知命題，（）分別寫出真、真時不等式的解集（）若是