17-新高考小題專練24-高考數(shù)學(xué)二輪必練（含解析）

1、 小題專練17一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(考點(diǎn):集合,)設(shè)M=x|y=log2(x+1),N=yy=12x,A.MNB.NMC.RMND.NRM2.(考點(diǎn):復(fù)數(shù),)已知復(fù)數(shù)z滿足(z+i)i=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.(考點(diǎn):等差數(shù)列,)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S5=15,則a3等于( ).A.1 B.2 C.3 D.44.(考點(diǎn):雙曲線,)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的實(shí)半軸長為4,離心率為54

2、,A.4x3y=0B.3x4y=0C.4x5y=0D.5x4y=05.(考點(diǎn):函數(shù)圖象的判斷,)已知函數(shù)f(x)=ax2-x-c,且f(x)0,023的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為2,若f(x)的圖象過點(diǎn)6,A.k+12,B.k-512C.2k+12D.k+6,7.(考點(diǎn):排列組合,)某中學(xué)舉行文藝晚會,已知該晚會有1個曲藝節(jié)目、4個語言節(jié)目和2個歌唱節(jié)目,若要求2個歌唱節(jié)目不連排,則不同演出順序的種數(shù)為( ).A.2700B.3600C.4500D.54008.(考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合,)已知函數(shù)f(x)=|ln x|-ax(0 x0,且a1),則下列說法正確的是( ).A.風(fēng)化面積每月

3、增加的面積都相等B.第8個月時(shí),風(fēng)化面積會超過120 m2C.風(fēng)化面積從2 m2蔓延到64 m2只需經(jīng)過5個月D.若風(fēng)化面積蔓延到4 m2,6m2,9 m2所經(jīng)過的時(shí)間分別為t1,t2,t3,則t1+t2t311.(考點(diǎn):橢圓,)在橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上存在點(diǎn)P,使得|PF2|=|3PF1|,其中F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)A.14B.12C.2312.(考點(diǎn):與球有關(guān)的計(jì)算,)已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,將矩形ABCD沿對角線AC折成大小為的二面角B-AC-D,若折成的四面體ABCD內(nèi)接于球O,則下列說法正確的是( ).A.四面體ABCD的體積的最大值是24

4、B.球心O為線段AC的中點(diǎn)C.球O的表面積為定值D.球O的體積為定值三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):平面向量,)已知向量a=(k,2),b=(1,3),c=(-2,1),且(2a-3b)c,則實(shí)數(shù)k= .14.(考點(diǎn):二項(xiàng)式定理,)x2+1x+y5的展開式中15.(考點(diǎn):均值不等式,)若直線ax+2by-2=0(a0,b0)平分圓x2+y2-2x-2y-2=0,則3a+9b的最小值是 .16.(考點(diǎn):數(shù)列的綜合,)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S2n-1=an2,nN*,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 ;若不等式annn+8對于任意的nN*恒成立答案解析

5、：1.(考點(diǎn):集合,)設(shè)M=x|y=log2(x+1),N=yy=12x,A.MNB.NMC.RMND.NRM【解析】因?yàn)镸=x|y=log2(x+1)=x|x-1,N=yy=12x,x0=【答案】B2.(考點(diǎn):復(fù)數(shù),)已知復(fù)數(shù)z滿足(z+i)i=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于( ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【解析】由題意可得z=1+ii-i=1-2i,故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【答案】D3.(考點(diǎn):等差數(shù)列,)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S5=15,則a3等于( ).A.1 B.2 C.3 D.4【解析】由S5=5(a1+a

6、5)2=15,可得a1+a5=2a3=6,【答案】C4.(考點(diǎn):雙曲線,)已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的實(shí)半軸長為4,離心率為54,A.4x3y=0B.3x4y=0C.4x5y=0D.5x4y=0【解析】因?yàn)殡p曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的實(shí)半軸長為4,所以a=4.由離心率為54,可得ca=54,c=5,所以b=c2-a2=25-【答案】B5.(考點(diǎn):函數(shù)圖象的判斷,)已知函數(shù)f(x)=ax2-x-c,且f(x)0的解集為(-1,2),則函數(shù)y=f(-x)的圖象大致為( )【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2-x-c,且f(x)0,023的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距

7、離為2,若f(x)的圖象過點(diǎn)6,A.k+12,B.k-512C.2k+12D.k+6,【解析】由題意得T2=2,T=,則=2.由f(x)的圖象過點(diǎn)6,32,得sin26+=32又因?yàn)?23,所以33+,所以3+=23,則=3,所以f(令2k+22x+32k+32,kZ,得k+12xk+712,kZ,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k【答案】A7.(考點(diǎn):排列組合,)某中學(xué)舉行文藝晚會,已知該晚會有1個曲藝節(jié)目、4個語言節(jié)目和2個歌唱節(jié)目,若要求2個歌唱節(jié)目不連排,則不同演出順序的種數(shù)為( ).A.2700B.3600C.4500D.5400【解析】先對除歌唱節(jié)目以外的5個節(jié)目全排列,共A55種方式

8、,再把2個歌唱節(jié)目插在6個空位中,有A62種方式,所以不同的演出順序共有A5【答案】B8.(考點(diǎn):函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合,)已知函數(shù)f(x)=|ln x|-ax(0 x0時(shí),易知y1=|ln x|與y2=ax的圖象在區(qū)間(0,1)上有一個交點(diǎn),所以只需要y1=|ln x|與y2=ax的圖象在區(qū)間(1,4)上有兩個交點(diǎn)即可,此時(shí)|ln x|=ln x,由ln x=ax,得a=lnxx.令h(x)=lnxx,x(1,4),則h(x)=1-lnxx2,故函數(shù)h(x)在(1,e)上單調(diào)遞增,在(e,4)上單調(diào)遞減,h(e)=ln ee=1e,h(1)=0,h(4)【答案】B二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小

9、題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.9.(考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn),)下列有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)說法正確的是( ).A.獨(dú)立性檢驗(yàn)中的統(tǒng)計(jì)假設(shè)就是假設(shè)相關(guān)事件A,B互斥B.獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確C.獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是帶有概率性質(zhì)的反證法D.獨(dú)立性檢驗(yàn)是判斷兩事物之間是否相關(guān)的唯一方法【解析】獨(dú)立性檢驗(yàn)中的假設(shè)是H0:A,B獨(dú)立,當(dāng)我們拒絕H0時(shí),A,B就相關(guān)了,所以A錯誤;獨(dú)立性檢驗(yàn)只是在一定的可信度下進(jìn)行判斷,不一定正確,所以B正確;假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是“在一次試驗(yàn)中,小概率事件不可能發(fā)生”,若小概率事件發(fā)生了,則有理由

10、認(rèn)為原假設(shè)不成立,所以C正確;獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判斷兩事物之間是否相關(guān)的唯一方法,所以D錯誤.故選BC.【答案】BC10.(考點(diǎn):基本初等函數(shù),)如圖,西部某沙漠的風(fēng)化面積y(單位:m2)與時(shí)間t(單位:月)的關(guān)系式為y=kat(kR,且k0,a0,且a1),則下列說法正確的是( ).A.風(fēng)化面積每月增加的面積都相等B.第8個月時(shí),風(fēng)化面積會超過120 m2C.風(fēng)化面積從2 m2蔓延到64 m2只需經(jīng)過5個月D.若風(fēng)化面積蔓延到4 m2,6m2,9 m2所經(jīng)過的時(shí)間分別為t1,t2,t3,則t1+t2t3 【解析】由題意可知,函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(3,4),代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kat(kR,且

11、k0,a0,且a1),得ka=1,所以函數(shù)關(guān)系式為y=122t=2t-1對于A項(xiàng),因?yàn)楹瘮?shù)是曲線型函數(shù),所以風(fēng)化面積每月增加的面積不相等,故A錯誤.對于B項(xiàng),當(dāng)x=8時(shí),y=27=128,風(fēng)化的面積超過了120 m2,故B正確.對于C項(xiàng),令y=2,得t=2;令y=64,得t=7,所以風(fēng)化面積從2 m2蔓延到64 m2需要5個月,故C正確.對于D項(xiàng),令y=4,得t1=3;令y=6,得t2=log212;令y=9,得t3=log218.所以t1+t2=3+log212=log296log218=t3,故D正確.【答案】BCD11.(考點(diǎn):橢圓,)在橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)上存在點(diǎn)P,使

12、得|PF2|=|3PF1|,其中F1,F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)A.14B.12C.23【解析】設(shè)橢圓的焦距為2c(c0),由橢圓的定義可得|PF2|=3|PF1|,|由題意可得a2a-c,3a2a+c,解得ca12,所以該橢圓離心率的取值范圍是12故選BCD.【答案】BCD12.(考點(diǎn):與球有關(guān)的計(jì)算,)已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,將矩形ABCD沿對角線AC折成大小為的二面角B-AC-D,若折成的四面體ABCD內(nèi)接于球O,則下列說法正確的是( ).A.四面體ABCD的體積的最大值是24B.球心O為線段AC的中點(diǎn)C.球O的表面積為定值D.球O的體積為定值【解析】如圖所示,當(dāng)平面A

13、CD平面ABC時(shí),四面體ABCD的體積最大,最大值為131234345=245,由題意得,在四面體ABCD內(nèi),AC的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等,且大小為AC2=52,所以點(diǎn)O為外接球的球心,且球的半徑R=AC2=52,為定值,所以球的表面積和體積都為定值【答案】BCD三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(考點(diǎn):平面向量,)已知向量a=(k,2),b=(1,3),c=(-2,1),且(2a-3b)c,則實(shí)數(shù)k= .【解析】因?yàn)閍=(k,2),b=(1,3),c=(-2,1),所以2a-3b=(2k-3,-5).又因?yàn)?2a-3b)c,所以(2k-3)1-(-5)(-2)

14、=0,解得k=132【答案】1314.(考點(diǎn):二項(xiàng)式定理,)x2+1x+y5的展開式中【解析】x2+1x+y5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5rx2+1x5-ryr,令r=1,則T2=C51x2+1x4y.又x2+1x4的展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=C4k(x2)4-k1xk=C【答案】3015.(考點(diǎn):均值不等式,)若直線ax+2by-2=0(a0,b0)平分圓x2+y2-2x-2y-2=0,則3a+9b的最小值是 .【解析】由題意可知直線過圓心,因?yàn)閳Ax2+y2-2x-2y-2=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-1)2=4,所以a+2b=2,利用均值不等式可得3a+9b=3a+32b23a32b=23a+2b.因?yàn)閍+2b=2,所以3a+9b232=6,當(dāng)