廣東省廣州市豪賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、廣東省廣州市豪賢中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果，則有A B C D參考答案：D2. 直線ax+by=1 （ab0）與兩坐標(biāo)軸圍成的面積是（）A abB |ab|CD參考答案：D【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程【分析】根據(jù)ab不為0，得到a和b都不為0，分別令x=0和y=0求出直線與坐標(biāo)軸的截距，然后利用三角形的面積公式即可求出直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積【解答】解：由ab0，得到va0，且b0，所有令x=0，解得y=；令y=0，解得x=，則直線與兩坐標(biāo)軸圍成的面積S=|=故選D3.

2、設(shè)集合A=a，b，c，B=0，1，那么從B到A的映射有A3個(gè) B6個(gè) C8個(gè) D9個(gè)參考答案：D4. 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B5. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A.BC.D參考答案：C略6. 已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫可行域?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)縱截距四倍畫直線，平移直線過時(shí)有最大值【解答】解：畫可行域如圖，為目標(biāo)函數(shù)，可看成是直線的縱截距四倍，畫直線，平移直線過點(diǎn)時(shí)有最大值，故選7. 等差數(shù)列an中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）ABC2D參考答案：A【

3、考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由已知求得a6，然后結(jié)合a10=6代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5又a10=6，則故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題8. 函數(shù)y=的部分圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，利用特殊值判斷即可【解答】解：函數(shù)y=，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，當(dāng)x=時(shí)，f（）=，排除A，x=時(shí)，f（）=0，排除D故選：C9. 已知,則 （ ）A. B. C. D.參考答案：B略10. 已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則為 （

4、）A7 B15 C30 D31參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知奇函數(shù)，則方程的解_ _. 參考答案： 12. 給出下列六個(gè)命題：函數(shù)f（x）lnx2x在區(qū)間（1 , e）上存在零點(diǎn)；若，則函數(shù)yf（x）在xx0處取得極值；若m1，則函數(shù)的值域?yàn)镽；“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。函數(shù)y=（1+x）的圖像與函數(shù)y=f（l-x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；滿足條件AC=，AB =1的三角形ABC有兩個(gè)其中正確命題的個(gè)數(shù)是 。參考答案：13. 計(jì)算的值為_參考答案：14. 參考答案：15. 對(duì)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：該函數(shù)是以為

5、最小正周期的周期函數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)x=+k（kZ）時(shí)，該函數(shù)取得最小值1；該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2k（kZ）對(duì)稱；當(dāng)且僅當(dāng)2kx+2k（kZ）時(shí)，0f（x）其中正確命題的序號(hào)是（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫出f（x）在x0，2上的圖象由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2，在x=+2k（kZ）和x=+2k（kZ）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值1

6、，故錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2k（kZ）對(duì)稱，在2kx+2k（kZ）時(shí)，0f（x），故正確故答案為 16. 已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為 參考答案：17. 若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為 * 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）若有意義，則所以的定義域； 的解集為集合當(dāng)時(shí)，集合當(dāng)時(shí)，集合當(dāng)時(shí)，集合； （2）因?yàn)樗?由(1) 當(dāng)時(shí)

7、，即當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，集合綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是. 19. 在銳角ABC中，求證：參考答案：證明：ABC是銳角三角形，即 ，即；同理；20. ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ABC的面積為（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求ABC的周長參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案，（2）根據(jù)兩角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根據(jù)正弦定理可得bc=8，根據(jù)余弦定理即可求出b+c，問題得以解決【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得SABC=acsinB=，3csinBsinA=2a，由正

8、弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，sinA0，sinBsinC=；（2）6cosBcosC=1，cosBcosC=，cosBcosCsinBsinC=，cos（B+C）=，cosA=，0A，A=，=2R=2，sinBsinC=?=，bc=8，a2=b2+c22bccosA，b2+c2bc=9，（b+c）2=9+3cb=9+24=33，b+c=周長a+b+c=3+21. 已知函數(shù)（1）試判斷f （x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若f （x）為定義域上的奇函數(shù)，求函數(shù)f （x）的值域參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）f （x）是增函數(shù)，利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明；（2）先求出a，再求函數(shù)f （x）的值域【解答】解：（1）f （x）是增函數(shù)證明如下：函數(shù)f （x）的定義域?yàn)椋ǎ?），且，任取x1，x2（，+），且x1x2，則y=2x在R上單調(diào)遞增，且x1x2，f （x2）f （x1）0，即f （x2）f （x1），f （x）在（，+）上是單調(diào)增函數(shù)（2）f （x）是定義域上的奇函數(shù)，f （x）=f （