廣東省廣州市棋桿中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市棋桿中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 展開式中的常數(shù)項為( ) （A）第5項 （B）第6項 （C）第5項或第6項 （D）不存在參考答案：B略2. 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在虛軸上，則（）或 且 或參考答案：D略3. 直線=1與橢圓=1相交于A，B兩點，該橢圓上點P使得PAB面積為2，這樣的點P共有（）個A1B2C3D4參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：，求得A和B點坐標，求得丨AB丨=5，PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平

2、行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，代入橢圓方程，由=0，即可求得m的值，根據(jù)點到直線的距離公式可知：這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共4個【解答】解：由題意可知：，解得：或，設(shè)A（4，0），B（0，3），由條件可知：若點P到直線AB的距離為d，那么PAB面積S=?丨AB丨?d=2，解得：d=，設(shè)與直線平行的直線為3x+4y+m=0，與橢圓相切，整理得：18x2+6mx+m2169=0，由=0，即36m2418（m2169）=0，整理得：m2=288，解得：m=12，切線方程l1：3x+4y+12=0，切線方程l2：3x+4y12=0，由直線l

3、1與直線=1的距離d1=（+1），同理直線l2與直線=1的距離d2=（1），這樣到直線AB的距離為的直線有兩條，這兩條直線與橢圓都相交，分別有兩個交點，共4個，故選D【點評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點到直線的距離公式，三角形的面積公式，考查計算能力，屬于中檔題，4. 已知（3，1）和（4，6）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是( )Aa1或a24Ba=7或a=24C7a24D24a7參考答案：C【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】將兩點坐標分別代入直線方程中，只要異號即可【解答】解：因為（3，1）和（4，6

4、）在直線3x2y+a=0的兩側(cè)，所以有（3321+a）0，解得7a24故選C【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的應(yīng)用一條直線把整個坐標平面分成了三部分，讓其大于0的點，讓其大于0的點以及讓其小于0的點5. 不等式的解集是（）、參考答案：C略6. 給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（ ）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 如果直線ax+2y1=0與直線x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_A、1 B、 C、2 D、參考答案：C 8. 若圓的方程為 (為參數(shù))，直線的方程為 (t為參數(shù))，則直線與圓的位置關(guān)系是( )A. 相

5、離B. 相交C. 相切D. 不能確定參考答案：B【分析】先求出圓和直線的普通方程，再判斷直線與圓的位置關(guān)系得解.【詳解】由題得圓的方程為，它表示圓心為原點，半徑為1的圓.直線的方程為x-y-2=0,所以圓心到直線的距離，所以直線和圓相交，故選：B【點睛】本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9. 一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆骰子次，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)的和大于，則算過關(guān)，則某人連過前兩關(guān)的概率是（ ）A B C D 參考答案：D 10. 若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bn也為等差數(shù)列，類比這一性質(zhì)

6、可知，若cn是正項等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達式應(yīng)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D將等差數(shù)列中的加法和除法分別類比成等比數(shù)列中的乘法和開方，可得在等比數(shù)列中的表達式應(yīng)為選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是_參考答案：略12. 某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為_(用數(shù)值作答).參考答案：【分析】直接運用獨立重復(fù)試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式進行求解.【詳解】投球10次，恰好投進3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復(fù)試驗次，有次發(fā)

7、生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13. 在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，已知bcosC+ccosB=2b，則= 參考答案：2【考點】正弦定理 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，再利用正弦定理變形即可得到結(jié)果【解答】解：將bcosC+ccosB=2b，利用正弦定理化簡得：sinBcosC+sinCcosB=2sinB，即sin（B+C）=2sinB，sin（B+C）=sinA，sinA=2sinB，利用正弦定理化簡得：a=2b，則=2故答案為：2【點評】此題考查了正弦定理，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式

8、，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵14. 設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則 .參考答案：115. 如圖3，四邊形內(nèi)接于，是直徑，與相切, 切點為，, 則 . 參考答案：略16. 設(shè)隨機變量，則_參考答案：17. 以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，并且經(jīng)過點（2，4）的拋物線方程是 HYPERLINK / 。參考答案：y2=8x或x2=y 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓經(jīng)過點，離心率是，動點（1）求橢圓的標準方程； （2）求以O(shè)M為直徑且別直線截得的弦長為2的圓的方程；（3）設(shè)F是橢圓的右焦點，過點F做OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點N，

9、證明線段ON長是定值，并求出定值.參考答案：（1）（2）（3）方法一：設(shè)點N在以O(shè)M為直徑的圓上，所以，即：又N在過F垂直于OM的直線上，所以，即，所以方法二：利用平幾知識：，其中K為FN與OM的交點。計算K。證得略19. 已知函數(shù)y=xlnx+1（1）求這個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個函數(shù)的圖象在點x=1處的切線方程參考答案：解：（1）y=xlnx+1，y=1lnx+x?=1+lnxy=lnx+1（2）k=y|x=1=ln1+1=1又當x=1時，y=1，所以切點為（1，1）切線方程為y-1=1（x-1），即y=x略20. 已知等差數(shù)列an滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列an的前n項和Sn（）

10、求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；（）bn=，利用“裂項求和”即可得出【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2an=3+2（n1）=2n+1數(shù)列an的前n項和Sn=n2+2n（）bn=，數(shù)列bn的前n項和Tn=+=21. （15分）（2007?天津）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球現(xiàn)在從甲

11、、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（I）求取出的4個球均為黑色球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：解：（I）設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個球為黑球”為事件B事件A，B相互獨立，且取出的4個球均為黑球的概率為P（A?B）=P（A）?P（B）=（II）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D事件C，D互斥，且取出的4個球中恰有1個紅球的概率為P（C+D）=P（C）+P（D）=（III）解：可能的取值為0，1，2，3由（I），（II）得，又，從而P（=2）=1P（=0）P（=1）P（=3）=的分布列為的數(shù)學(xué)期望（1）取出的4個球均為黑色球包括從甲盒內(nèi)取出的2個球均黑球且從乙盒內(nèi)取出的2個球為黑球，這兩個事件是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結(jié)果（2）取出的4個球中恰有1個紅球表示從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅紅，1個是黑球或從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的