廣東省廣州市成龍中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、廣東省廣州市成龍中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）ABCD 參考答案：A2. 曲線在處的切線平行于直線，則點的坐標為（ ）A B C 和 D 和參考答案：C略3. 過兩點(-1，1)和(0，3)的直線在x軸上的截距為( )(A) (B) (C)-3 (D) 3參考答案：A4. 如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上任意兩點,且的長為定值,則下面四個值中不為定值的是A點到平面的距離B直線與平面所成的角C三棱錐的體積 D

2、二面角的大小 參考答案：5. 已知a0，b0，且4a+b=ab，則a+b的最小值為（）A4B9C10D4參考答案：B【考點】7F：基本不等式【分析】由條件可得+=1，即有a+b=（a+b）（+）=5+，再由基本不等式可得最小值，注意等號成立的條件【解答】解：由a0，b0，且4a+b=ab，可得+=1，則a+b=（a+b）（+）=1+4+5+2=5+4=9當且僅當=，即b=2a，又4a+b=ab，解得a=3，b=6，a+b取得最小值9故選：B6. 若橢圓的弦被點平分，則此弦所在的直線方程( )A B C D參考答案：C7. 已知回歸直線的斜率的估計值為，樣本點的中心為，則回歸直線方程為A. B.

3、 C. D. 參考答案：C略8. 由正方形的四個內角相等；矩形的四個內角相等；正方形是矩形，根據(jù)“三段論”推理出一個結論，則作為大前提、小前提、結論的分別為 ()A. B. C. D. 參考答案：D考查三段論的知識；大前提是一個公理，即矩形的四個內角相等；小前提是大前提的一種特殊情況，即正方形是矩形，在這兩個前提下得出結論正方形的四個內角相等；所以選D9. 設O是平行四邊形ABCD對角線的交點,給出下列向量組:；.其中,可作為基底的是( )A. B. C. D.參考答案：A10. 設A，B是全集的子集,則滿足的B的個數(shù)是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2參考答案：B試題分析：A，B是全集I

4、=1，2，3，4的子集，A=l，2，則滿足A?B的B為：1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4考點：集合的子集二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對應的函數(shù)值y的程序框圖， 應填寫 ；處應填寫 參考答案：由可知，當時，對應的函數(shù)解析式為，所以處應填寫，則處應填寫.12. 曲線表示雙曲線，則的取值范圍為 . 參考答案：13. 設拋物線被直線所截得的弦長為，則參考答案：-4略14. 已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上一點，且，若F1關于平分線的對稱點在橢圓C上，則該橢圓的離心率為_參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的定義與幾

5、何性質判斷為正三角形，且軸，設，可得，從而可得結果.【詳解】因為關于的對稱點在橢圓上，則，為正三角形，又，所以軸，設，則，即，故答案為.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解15. 若函數(shù)與函數(shù)的零點分別為，則函數(shù)的極大值為 參考答案：是與交點橫坐標，是與交點橫坐標，與應為反函數(shù)，函數(shù)關于對稱，又與垂直，與的中點就是與的交點，當時，在上遞減，在上遞增，當時，在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在處取得極大值，即函數(shù)的極大值為，故答案為

6、.16. .參考答案：17. 函數(shù)在x=0處的導數(shù)= 。參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 數(shù)列中，已知通項公式為，則當n為何值時，該數(shù)列的前n項和取得最大值？最大值是多少？參考答案：解析：，是等差數(shù)列，故當n=11時，取最大值為12119. （12分）在中，角對的邊分別為，且（）求的值；（）若，求的面積參考答案：（2）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab=（a+b）23ab，又a+b=ab，所以（ab）23ab4=0， （8分）解得ab=4或ab=1（舍去） （10分）20. 函數(shù)，（）討論f（x）的

7、極值點的個數(shù)；（）若對于任意x（0，+），總有f（x）g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調區(qū)間，判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)即可；（）分離參數(shù)，問題轉化為對于?x0恒成立，設，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的范圍即可【解答】解：（），x0，f（x）a+2，+），當a+20，即a2，+）時，f（x）0對?x0恒成立，f（x）在（0，+）單調增，f（x）沒有極值點；當a+20，即a（，2）時，方程x2+ax+1=0有兩個不等正數(shù)解x1，x2，不妨設0 x1x2，則當x（0，x1

8、）時，f（x）0，f（x）增；x（x1，x2）時，f（x）0，f（x）減；x（x2，+）時，f（x）0，f（x）增，所以x1，x2分別為f（x）極大值點和極小值點，f（x）有兩個極值點綜上所述，當a2，+）時，f（x）沒有極值點；當a（，2）時，f（x）有兩個極值點（）f（x）g（x）?exlnx+x2ax，由x0，即對于?x0恒成立，設，x0，x（0，1）時，（x）0，（x）減，x（1，+）時，（x）0，（x）增，（x）（1）=e+1，ae+121. 設函數(shù)f（x）=x3+2ax2a2x（xR），其中aR（）當a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2）處的切線方程；（）當a=3時，求函數(shù)

9、f（x）的極大值和極小值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；導數(shù)的綜合應用【分析】（）求得函數(shù)的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，由點斜式方程可得切線的方程；（）求得函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)大于0，可得增區(qū)間，導數(shù)小于0，可得減區(qū)間，進而得到函數(shù)的極值【解答】解：（）當a=1時，f（x）=x3+2x2x，得f（2）=2，f（x）=3x2+4x1，f（2）=5，所以，曲線y=x3+2x2x在點（2，2）處的切線方程是y+2=5（x2），整理得5x+y8=0； （）f（x）=x3+2ax2a2x，f（x）=3x2+4axa2=（3xa）（xa），令f（x）=0，解得或x=a，由于a=3，即有x=1或x=3當x3或x1時，f（x）0，f（x）遞減；當1x3時，f（x）0，f（x）遞增因此，函數(shù)f（x）在x=1處取得極小值f（1）=4，函數(shù)f（x）在x=3