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1、廣東省廣州市大崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)三角形的兩內(nèi)角分別為45和60,如果45角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6,那么60角所對(duì)的邊長(zhǎng)為()ABCD參考答案:A【考點(diǎn)】HP:正弦定理【分析】由45和60分別求出sin45和sin60的值,再根據(jù)45角所對(duì)的邊長(zhǎng)是6,利用正弦定理即可求出60角所對(duì)的邊長(zhǎng)【解答】解:設(shè)60角所對(duì)的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)正弦定理得: =,解得x=3,則60角所對(duì)的邊長(zhǎng)為3故選A2. (5分)已知集合M=1,2,3,N=xZ|1x4,則()AMNBN=MCMN=2,3D
2、MN=1,4參考答案:C考點(diǎn):交集及其運(yùn)算 專(zhuān)題:集合分析:列舉出N中的元素,求出M與N的交集即可做出判斷解答:M=1,2,3,N=xZ|1x4=2,3,NM,MN=2,3,MN=1,2,3故選:C點(diǎn)評(píng):此題考查了交集及其運(yùn)算,熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 給定下列四個(gè)命題:若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直其中,為真命題的是( )A. 和 B. 和 C. 和 D.和參考答案:C略4. 直線l
3、過(guò)P(1,2),且A(2,3),B(4,5)到l的距離相等,則直線l的方程是()A4x+y6=0Bx+4y6=0C3x+2y7=0或4x+y6=0D2x+3y7=0或x+4y6=0參考答案:C【考點(diǎn)】IS:兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用;IG:直線的一般式方程【分析】由條件可知直線平行于直線AB或過(guò)線段AB的中點(diǎn),當(dāng)直線lAB時(shí),利用點(diǎn)斜式求出直線方程;當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)(2,3)時(shí),易得所求的直線方程【解答】解 設(shè)所求直線為l,由條件可知直線l平行于直線AB或過(guò)線段AB的中點(diǎn),(1)AB的斜率為=4,當(dāng)直線lAB時(shí),l的方程是y2=4(x1),即 4x+y6=0 (2)當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)
4、(3,1)時(shí),l的斜率為=,l的方程是 y2=(x1),即3x+2y7=0故所求直線的方程為3x+2y7=0或4x+y6=0 故選C5. 若是第一象限角,則sin+cos的值與1的大小關(guān)系是()Asin+cos1Bsin+cos=1Csin+cos1D不能確定參考答案:A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【分析】設(shè)角的終邊為OP,P是角的終邊與單位圓的交點(diǎn),PM垂直于x軸,M為垂足,則由任意角的三角函數(shù)的定義,可得sin=MP=|MP|,cos=OM=|OM|,再由三角形任意兩邊之和大于第三邊,得出結(jié)論【解答】解:如圖所示:設(shè)角的終邊為OP,P是角的終邊與單位圓的交點(diǎn),PM垂直于x軸,M為垂足,則由任意角的三
5、角函數(shù)的定義,可得sin=MP=|MP|,cos=OM=|OM|OPM中,|MP|+|OM|OP|=1,sin+cos1,故選:A6. 函數(shù)f(x)=log2x與g(x)=()x+1在同一直角坐標(biāo)系中的圖象是()ABCD參考答案:B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)f(x)的定義域、單調(diào)性,及它的圖象過(guò)(1,0),再由函數(shù)的定義域、單調(diào)性,圖象過(guò)(0,),從而得出結(jié)論【解答】解:由于函數(shù)函數(shù)f(x)=log2x與是(0,+)上的增函數(shù),且它的圖象過(guò)(1,0)函數(shù)g(x)=()x+1 =2x1 是R上的減函數(shù),且它的圖象過(guò)(0,)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、
6、單調(diào)性、以及圖象特征,屬于基礎(chǔ)題7. 下列命題中正確的是: ( )存在實(shí)數(shù),使等式成立; 函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)零點(diǎn);函數(shù)是偶函數(shù);方程的解集是;把函數(shù)的圖像沿軸方向向左平移個(gè)單位后,得到的函數(shù)解析式可以表示成;在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖像和函數(shù)的圖像只有1個(gè)公共點(diǎn)A B C D 參考答案:D8. ,則的值為 ( )A B C D參考答案:B略9. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圓心坐標(biāo)是 A (1,2) B (2,1) C (a+1,b-2) D(-a-1,-b+2) 參考答案:C10. 已知ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c,若則ABC的面積等于()A. 6B.
7、 C. 12D. 參考答案:B【分析】根據(jù)三角的面積公式求解.【詳解】,故選.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積計(jì)算.三角形有兩個(gè)面積公式:和,選擇合適的進(jìn)行計(jì)算.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 化簡(jiǎn):_ 參考答案:12. 若tan=3,則tan()等于 參考答案:【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由正切的差角公式tan()=解之即可【解答】解:tan()=,故答案為13. 從小到大的排列順序是 。參考答案: 解析:,而14. 若關(guān)于x的方程|3x1|=k(k為常數(shù)且kR)有兩個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 參考答案:(0,1)【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 【專(zhuān)題】
8、計(jì)算題;作圖題;數(shù)形結(jié)合;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作函數(shù)y=|3x1|與y=k的圖象,從而由題意可得函數(shù)y=|3x1|與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),從而解得【解答】解:作函數(shù)y=|3x1|與y=k的圖象如下,方程|3x1|=k有兩個(gè)不同的根,函數(shù)y=|3x1|與y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),0k1;故答案為:(0,1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用15. 在ABC中,若角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,則角B= 。參考答案:或 16. 若,則 參考答案:017. 已知,則的大小關(guān)系是 參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文
9、字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18. 在中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.求的值;若,的周長(zhǎng)為5,求的長(zhǎng).參考答案:解(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2. (2)由(1)知=2,所以有,即,又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為5,所以=5-3,由余弦定理得:,即,解得=1,所以=2.略19. 若圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0),(0,4),(0,2)求:(1)圓的方程(2)圓的圓心和半徑參考答案:(1);(2)圓心為(3,3),半徑.試題分析:(1)已知圓上三點(diǎn),設(shè)圓的一般方程:,將圓上三點(diǎn)代入,解得參數(shù),即得圓的方程;(2)根據(jù)公式圓心坐標(biāo)為,半徑.試題解析:(1)設(shè)圓的一般式為將已知點(diǎn)代入方程得解得所以圓的方程為.5分(
10、2),所以圓心為(3,3)= .10分考點(diǎn):圓的方程20. 設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓,它們的圓心都在軸的正半軸上,且都與直線相切,對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切,以表示的半徑,已知為遞增數(shù)列.()證明:為等比數(shù)列 ; ()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和. 參考答案:21. 已知點(diǎn)M(1,0),N(1,0),曲線E上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M的距離均是到點(diǎn)N的距離的倍(1)求曲線E的方程;(2)已知m0,設(shè)直線l:xmy1=0交曲線E于A,C兩點(diǎn),直線l2:mx+ym=0交曲線E于B,D兩點(diǎn),若CD的斜率為1時(shí),求直線CD的方程參考答案:【考點(diǎn)】JE:直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)曲線E上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)
11、,由題意,由此能求出曲線E的方程(2)由題知l1l2,且兩條直線均恒過(guò)點(diǎn)N(1,0),設(shè)曲線E的圓心為E,則E(2,0),線段CD的中點(diǎn)為P,則直線EP:y=x2,設(shè)直線CD:y=x+t,由此利用圓的幾何性質(zhì),能求出線CD的方程【解答】(1)解:設(shè)曲線E上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由題意,整理得x2+y24x+1=0,即(x2)2+y2=3,曲線E的方程為(x2)2+y2=3(2)解:由題知l1l2,且兩條直線均恒過(guò)點(diǎn)N(1,0),設(shè)曲線E的圓心為E,則E(2,0),線段CD的中點(diǎn)為P,則直線EP:y=x2,設(shè)直線CD:y=x+t,由,解得點(diǎn),由圓的幾何性質(zhì),而,|ED|2=3,解之得t=0,或t=3,直線CD的方程為y=x,或y=x+322. 已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),設(shè)M是直線OP上一點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求使取最小值時(shí)的;(2)對(duì)(1)中的點(diǎn)M,求AMB的余弦值參考答案:【考點(diǎn)】9Y:平面向量的綜合題【分
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