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文檔簡介

1、方程組的解為由方程組的四個系數(shù)確定. 由四個數(shù)排成二行二列（橫排稱行、豎排稱列）的數(shù)表定義即主對角線副對角線對角線法則二階行列式的計算若記對于二元線性方程組系數(shù)行列式二元線性方程組的解為二元線性方程組的解為注意 分母都為原方程組的系數(shù)行列式.例1解 三階行列式 設含有3個未知數(shù)，3個方程的線性方程組的一般形式為當D=時，方程組有解D=于是有以下定義定義記（6）式稱為數(shù)表（5）所確定的三階行列式.(1)沙路法三階行列式的計算.列標行標D=(2)對角線法則說明 1. 對角線法則只適用于二階與三階行列式注意 紅線上三元素的乘積冠以正號，藍線上三元素的乘積冠以負號 2. 三階行列式包括3!項,每一項都

2、是位于不同行,不同列的三個元素的乘積,其中三項為正,三項為負. 如果三元線性方程組的系數(shù)行列式 利用三階行列式求解三元線性方程組若記或記即得得則三元線性方程組的解為:例 解按對角線法則，有例3解方程左端例4 解線性方程組解由于方程組的系數(shù)行列式同理可得故方程組的解為:三 n階行列式的定義 問題 前面通過2，3階行列式給出了其對應方程組的解 。那么，對n個未知數(shù),n個方程的線性方程組是否有類似求解公式呢?下面分析3階行列式的展開式三階行列式說明（1）三階行列式共有 項，即 項（2）每項都是位于不同行不同列的三個元素的乘積（3）每項的正負號都取決于位于不同行不同列 的三個元素的下標排列例如列標排列的逆序數(shù)為列標排列的逆序數(shù)為偶排列奇排列D=n階行列式的定義例5計算對角行列式分析展開式中項的一般形式是從而這個項為零，所以 只能等于 , 同理可得解即行列式中不為零的項為例6 計算上三角行列式分析展開式中項的一般形式是所以不為零的項只有解例7同理可得下三角行列式例8 證明對角行列式證明第一式是顯然的,下面證第二式.若記則依行列式定義證畢 在 階行列式的定義中，我們先將每項中各元素的行指標排成自然序排列，即 ，此時該向前面帶的正負號由列指標排列 的奇偶性決定。一般地， 階行列式中的項可以寫成此時，它的行指標，列指標分別構成排列

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