函數(shù)的單調(diào)性說課課件

1、北師大版（必修一）第二章函數(shù)，第三節(jié)數(shù)信學(xué)院教材主要學(xué)習(xí)：（1）、函數(shù)的單調(diào)性的概念（2）、依據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性（3）、定義法證明函數(shù)的單調(diào)性 。 函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，并且在比較數(shù)的大小、極限、導(dǎo)數(shù)以及相關(guān)的數(shù)學(xué)綜合問題中也有廣泛的應(yīng)用，它是整個(gè)高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一。知識(shí)與技能： 理解函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)函數(shù)的意義； 會(huì)判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性。過程與方法： 培養(yǎng)學(xué)生從概念出發(fā)，進(jìn)一步研究其性質(zhì)的意識(shí)及能力， 體會(huì)感悟數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。 情感態(tài)度與價(jià)值觀： 領(lǐng)會(huì)用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)去觀察分析事物的方法，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)

2、慣；讓學(xué)生積極參與觀察、分析、探索等課程教學(xué)的雙邊活動(dòng)，在掌握知識(shí)的過程中體會(huì)成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；難點(diǎn)：根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性和利用函數(shù)圖像證明單調(diào)性。 創(chuàng)設(shè)情景、問題探究、合作交流、歸納總結(jié)、聯(lián)系鞏固 使用多媒體輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料。 （1）讓學(xué)生利用圖形直觀感受； （2）讓學(xué)生“設(shè)問、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用”，重視學(xué)生的主動(dòng)參與，注重信息反饋，通過引導(dǎo)學(xué)生多思、多說、多練，使認(rèn)識(shí)得到深化。1 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題2 歸納探索，形成概念3 鞏固提高，深化概念4 歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)教學(xué)

3、過程【設(shè)計(jì)意圖】： 通過實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生對(duì)圖像的上升和下降有一個(gè)初步感性認(rèn)識(shí)，為下一步對(duì)概念的理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊。 說出氣溫在哪些時(shí)段內(nèi)是升高的，怎樣用數(shù)學(xué)的語言來刻畫“隨時(shí)間的增大，氣溫逐步升高”這一特征？問題1、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題2、 歸納探索，形成概念3、 鞏固提高，深化概念4、 歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)教學(xué)過程、提出問題，觀察變化問題：分別做出函數(shù) 的圖像，指出上面四個(gè)函數(shù)圖象在哪個(gè)區(qū)間是上升的，在哪個(gè)區(qū)間是下降的？通過學(xué)生熟悉的圖像，引導(dǎo)學(xué)生能用自然語言描述出，隨著 增大時(shí)圖像變化規(guī)律。讓學(xué)生大膽的去說，老師逐步修正、完善學(xué)生的說法，最后給出正確答案。 教學(xué)過程歸納探索，形成概念【設(shè)

4、計(jì)意圖】 以學(xué)生們熟悉的函數(shù)為切入點(diǎn)，盡量做到從直觀入手，順應(yīng)同學(xué)們的認(rèn)知規(guī)律。第三個(gè)、第四個(gè)函數(shù)圖像的上升與下降要分段說明，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)教學(xué)過程歸納探索，形成概念、提出問題，觀察變化教學(xué)過程歸納探索，形成概念（1）在y軸的右側(cè)部分圖象具有什么特點(diǎn)？（ 2）如果在y軸右側(cè)部分取兩個(gè)點(diǎn)（x1，y1）， （x2，y2），當(dāng)x1x2時(shí)，y1，y2的大小關(guān)系如 何？是不是在定義域內(nèi)任取兩個(gè)點(diǎn)都有這個(gè)規(guī) 律呢？、步步深化，形成概念 觀察函數(shù) y=x2 隨自變量 x 變化的情況，設(shè)置啟發(fā)式問題：教學(xué)過程歸納探索，形成概念（3）如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言

5、來描述這個(gè)規(guī)律？教師補(bǔ)充：這時(shí)我們就說函數(shù) 在 (0,+ )上是增函數(shù)。（4）反過來，如果y= 在(0,+ )上是增函數(shù)，我們能不能得到自變量與函數(shù)值的變化規(guī)律呢？類似地分析圖象在y軸的左側(cè)部分。、步步深化，形成概念【設(shè)計(jì)意圖】 通過啟發(fā)式提問，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號(hào)語言”認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換。另外，對(duì)“任意性”的理解，我特設(shè)計(jì)了問題（2）、（3），達(dá)到步步深入，從而突破難點(diǎn)，突出重點(diǎn)的目的。教學(xué)過程歸納探索，形成概念、步步深化，形成概念 通過對(duì)以上問題的分析，從正、反兩方面領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性。師生共同總結(jié)出單調(diào)增函數(shù)的定義，并解讀定義中的關(guān)鍵詞，如

6、：區(qū)間內(nèi)，任意，當(dāng)x1 x2 時(shí)，都有f(x1)f(x2). 仿照單調(diào)增函數(shù)定義，由學(xué)生說出單調(diào)減函數(shù)的定義。 教師總結(jié)歸納單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義。教學(xué)過程歸納探索，形成概念、步步深化，形成概念【設(shè)計(jì)意圖】 通過問題的分解，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，直至找到最準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言來描述定義。體現(xiàn)從簡單到復(fù)雜、具體到抽象的認(rèn)知過程。1、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題2、 歸納探索，形成概念3、 鞏固提高，深化概念4、 歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)教學(xué)過程練習(xí)1：如下圖給出的函數(shù)，你能說出它的函數(shù)值y隨自變量x值的變化情況嗎?怎樣用數(shù)學(xué)語言表達(dá)函數(shù)值的增減變化?例1 說出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并指明在該區(qū)間上的單調(diào)性教學(xué)過程鞏固提高，

7、深化概念練習(xí)2：判斷下列說法是否正確（1）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f（2）f（1）,則函數(shù)是R上是增函數(shù)。（2）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f（2）f（1）,則函數(shù)是R上不是減函數(shù)。（3）已知函數(shù) ，因?yàn)閒(-1)f(2),所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)。（4）定義在R上的函數(shù)f(x)在（- ,0上是增函數(shù)，在（0，+ ）上也是減函數(shù)，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。（5）函數(shù) 在（- ，0）和（0，+ ）上都是減函數(shù)，所以 在 （- ，0）U（0，+ ）上是減函數(shù)。教學(xué)過程鞏固提高，深化概念例2 畫出函數(shù) 的圖像，判斷它的單調(diào)性，并加以證明。 通過對(duì)上述幾題討論，加深學(xué)生對(duì)定義的理解。強(qiáng)調(diào)以下三點(diǎn)，完成

8、本階段的教學(xué)：單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性。有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))。函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在 AUB上是增（或減）函數(shù)。教學(xué)過程鞏固提高，深化概念【設(shè)計(jì)意圖】通過問題研討體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)合作的教學(xué)新理念。例1主要是從圖形上判斷函數(shù)的單調(diào)性；例2中主要對(duì)數(shù)形結(jié)合，定義法證明函數(shù)的單調(diào)性是鞏固與應(yīng)用.教學(xué)過程鞏固提高，深化概念1、 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題2、 歸納探索，形成概念3、 鞏固提高，深化概念4、 歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)教學(xué)過程教學(xué)過程歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1本節(jié)小結(jié)函數(shù)單調(diào)性定義，判斷函數(shù)單調(diào)性的方法（圖像、定義）在方法層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探究過程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等。2布置作業(yè)課后作業(yè)實(shí)施分層設(shè)置，書面作業(yè)、課后思考.作業(yè)布置：教材第38頁的第2，3，5題思考交流：問題:如果可以證明對(duì)任意的x1,x2(a,b),且x1x2,有 ，能斷定函數(shù)f(x)在(a,b)上是增函數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】： 目的是加深學(xué)生對(duì)定義的理解，讓學(xué)生體會(huì)這種敘述與定義的等價(jià)性，而且這種方法進(jìn)