2022年內(nèi)蒙古赤峰中考數(shù)學(xué)真題【含答案】

1、2022年內(nèi)蒙古赤峰中考數(shù)學(xué)真題試卷溫馨提示：1本試卷卷面分值150分，共8頁，時(shí)間120分鐘2答題前，考生務(wù)必將姓名、座位號、考生號填寫在答題卡的對應(yīng)位置上，并仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項(xiàng)”3答題時(shí)，請將答案填涂在答題卡上，寫在本試卷上無效4結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題意，請將符合題意的選項(xiàng)序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑每小題3分，共42分）1. 5的絕對值是（ ）A. B. 5C. D. 5D【分析】由絕對值的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】故選：D本題考查絕對值，理解絕對值的定義是解決問題的關(guān)鍵2. 下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（ ）A.

2、B. C. D. A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的意義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據(jù)此判斷即可【詳解】A不是軸對稱圖形；B、C、D都是軸對稱圖形；故選：A本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3. 同種液體，壓強(qiáng)隨著深度增加而增大深處海水的壓強(qiáng)為，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對

3、值1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)【詳解】=故選：C此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值4. 解不等式組時(shí)，不等式、的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)不等式組確定出解集，表示在數(shù)軸上即可【詳解】解：不等式組的解集為，表示在同一數(shù)軸為 ，故選：B此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個(gè)就要幾個(gè)在表示解集時(shí)“”，“”

4、要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示5. 下面幾何體的俯視圖是（ ）A. B. C. D. B【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖【詳解】圓臺的俯視圖是一個(gè)同心圓環(huán)故選：B本題考查幾何體的三視圖，主要考查學(xué)生空間想象能力及對立體圖形的認(rèn)知能力6. 如圖，點(diǎn)，將線段先向上平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，得到線段，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. C【分析】根據(jù)點(diǎn)向上平移a個(gè)單位，點(diǎn)向左平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）P（x，y+a）P（x+a，y+b），進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），線段OA向h 平移2個(gè)單位長度，再向左平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)A的

5、對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2-3，1+2），即（-1，3），故選C此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化-平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減7. 下列運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. C【分析】由合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、a3和a2不是同類項(xiàng)，不能合并，該選項(xiàng)不符合題意；B、a2a3=a5原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C、正確，該選項(xiàng)符合題意；D、原式計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：C本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行判斷8. 下列說法正

6、確的是（ ）A. 調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法B. 聲音在真空中傳播的概率是100%C. 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績的方差分別是，則甲的射擊成績比乙的射擊成績穩(wěn)定D. 8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5D【分析】根據(jù)普查、抽查、概率、方差、中位數(shù)和眾數(shù)的定義，分別對每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、調(diào)查某班學(xué)生的視力情況適合采用普查的方法，故A不符合題意；B、聲音在真空中傳播的概率是0，故B不符合題意；C、甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績的方差分別是，則乙的射擊成績比甲的射擊

7、成績穩(wěn)定；故C不符合題意；D、8名同學(xué)每人定點(diǎn)投籃6次，投中次數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：5，4，3，5，2，4，1，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是4和5；故D符合題意；故選：D本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，中位數(shù)、眾數(shù)、方差和概率的意義，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵是正確判斷的前提9. 如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（ ）A. 四邊形周長不變B. C. 四邊形面積不變D. D【分析】由平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：由題意可知，四邊形是平行四邊形，；故D符合題意；隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，不一定等于，四邊形周

8、長、面積都會(huì)改變；故A、B、C不符合題意；故選：D本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等10. 某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人只能選擇其中的一項(xiàng)根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計(jì)圖如下，則下列說法中不正確的是（ ）A. 這次調(diào)查樣本容量是200B. 全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有500人C. 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是D. 被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有50人B【分析】由折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，可以計(jì)算出這次調(diào)查的樣本容量；用全校1600名學(xué)生中的總?cè)藬?shù)，乘

9、以喜歡體育課外活動(dòng)的所占總?cè)藬?shù)的百分比估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的人數(shù)；先計(jì)算被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的人數(shù)再用總?cè)藬?shù)減去各項(xiàng)人數(shù)就可以算出喜歡科技的人數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，可以計(jì)算出科技部分所對應(yīng)的圓心角是；被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的人數(shù)就是用200乘藝術(shù)課外活動(dòng)占調(diào)查人數(shù)的百分比；【詳解】由折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形圖可知：喜歡播音的人數(shù)是10人，占調(diào)查人數(shù)的5%，這次調(diào)查的樣本容量是105%=200（人），故A選項(xiàng)正確；全校1600名學(xué)生中，估計(jì)最喜歡體育課外活動(dòng)的大約有：1600 =400（人）故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有20025%=50（人）可以算出喜歡科

10、技的人數(shù)為：200-50-50-10-70=20人扇形統(tǒng)計(jì)圖中，科技部分所對應(yīng)的圓心角是，故C正確；被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡藝術(shù)課外活動(dòng)的有20025%=50（人）故D正確；故選：B本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提11. 已知，則的值為（ ）A. 13B. 8C. 3D. 5A【分析】先化簡已知的式子，再整體代入求值即可【詳解】故選：A本題考查平方差公式、代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵12. 如圖所示，圓錐形煙囪帽的底面半徑為，側(cè)面展開圖為半圓形，則它的母線長為（ ）A. B. C. D. D【分析】根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出母線的

11、長度【詳解】解：根據(jù)題意，圓錐形煙囪帽的底面周長為：；圓錐的側(cè)面展開圖為半圓形，；它的母線長為；故選：D本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，弧長公式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長公式進(jìn)行計(jì)算13. 如圖，菱形，點(diǎn)、均在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（ ）A. 3B. 5C. D. A【分析】直線AC上的動(dòng)點(diǎn)P到E、D兩定點(diǎn)距離之和最小屬“將軍飲馬”模型，由D關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B，連接BE，則線段BE的長即是PD+PE的最小值【詳解】如圖：連接BE， ，菱形ABCD，B、D關(guān)于直線AC對稱，直線AC上的動(dòng)點(diǎn)P到E、D兩定點(diǎn)距離之和最小根據(jù)“將軍飲馬”模型可知BE長度即是PD+PE的

12、最小值，菱形ABCD，點(diǎn)，CDB是等邊三角形點(diǎn)是的中點(diǎn)，,且BECD， 故選：A本題考查菱形性質(zhì)及動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形用勾股定理求線段長14. 如圖，是的直徑，將弦繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，延長，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）A. B. C. D. C【分析】如圖，連接OE，OC，過點(diǎn)O作OFCE于點(diǎn)F，由旋轉(zhuǎn)得AD=AC，可求出 ,由圓周角定理得得 ，由三角形外角的性質(zhì)得 由垂徑定理得EF=2，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)求解即可【詳解】解：如圖，連接OE，OC，過點(diǎn)O作OFCE于點(diǎn)F，則，由旋轉(zhuǎn)得，又故選：C本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理

13、，勾股定理，扇形面積等知識，求出扇形的半徑和圓心角是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（請把答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上，每小題3分，共12分）15. 分解因式：_【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】解：，故答案是：本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提取公因式及完全平方公式16. 已知王強(qiáng)家、體育場、學(xué)校在同一直線上，下面圖像反映的過程是：某天早晨，王強(qiáng)從家跑步去體育場鍛煉，鍛煉結(jié)束后，步行回家吃早餐，飯后騎自行車到學(xué)校圖中表示時(shí)間，表示王強(qiáng)離家的距離則下列結(jié)論正確的是_（填寫所有正確結(jié)論的序號）體育場離王強(qiáng)家王強(qiáng)在體育場鍛煉了王強(qiáng)吃早餐用了王強(qiáng)騎自行車的平均速度是【分析】利用

14、圖象信息解決問題即可【詳解】解：體育場離張強(qiáng)家，正確；王強(qiáng)在體育場鍛煉了，錯(cuò)誤；王強(qiáng)吃早餐用了，正確；王強(qiáng)騎自行車的平均速度是，正確故此題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題17. 如圖，為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，九年級數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)踐小組，根據(jù)光的反射定律，利用鏡子、皮尺和測角儀等工具，按以下方式進(jìn)行測量：把鏡子放在點(diǎn)O處，然后觀測者沿著水平直線BO后退到點(diǎn)D，這時(shí)恰好能在鏡子里看到旗桿頂點(diǎn)A，此時(shí)測得觀測者觀看鏡子的俯角=60，觀測者眼睛與地面距離CD=1.7m，BD=11m，則旗桿AB的高度約為_m（結(jié)果取整數(shù)，）17【分析】如圖容易知道CDBD，ABBD，

15、即CDO=ABO=90由光的反射原理可知COD=AOB=60，這樣可以得到CODAOB，然后利用對應(yīng)邊成比例就可以求出AB【詳解】解：由題意知COD=AOB=60，CDE=ABE=90，CD=1.7m，OD=1(m)，OB=11-1=10(m)，CODAOB，即，AB=17(m)，答：旗桿AB的高度約為17m故17本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出結(jié)果18. 如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_（0，1）【分析】先求出A、B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)CDx軸即可求出點(diǎn)關(guān)

16、于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)詳解】拋物線交軸于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，OA=OC=5是拋物線上的點(diǎn)，解得當(dāng)時(shí)，與A重合；當(dāng)時(shí)，；CDx軸，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)M，則M在y軸上，且DCM是等腰直角三角形DC=CM=6M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故（0，1）本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對稱得到DCM是等腰直角三角形三、解答題（在答題卡上解答，答在本試卷上無效，解答時(shí)要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟共8題，滿分96分）19. 先化簡，再求值：，其中；【分析】由分式的加減乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后求出a的值，再代入計(jì)算，即可得到答案【詳解】解：=；，把代入，得原式

17、=本題考查了分式的加減乘除混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行解題20. 如圖，已知中，（1）作的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)、；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接，求的周長（1）見解析 （2）【分析】（1）利用基本作圖，作BC的垂直平分線分別交、于點(diǎn)、；（2）根據(jù)平行線分線段成比例計(jì)算即可【小問1詳解】如圖所示，點(diǎn)D、H即為所求小問2詳解】在（1）的條件下，, ，DHAC，解得故本題考查尺規(guī)作圖中的作垂直平分線、平行線分段成比例、垂直平分線的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，

18、結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作21. 為了解青少年健康狀況，某班對50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測試，滿分為50分根據(jù)測試成績，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：組別成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）第一組1第二組5第三組12第四組第五組14請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若測試成績不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測試的達(dá)標(biāo)率是多少？（4）第三組12名學(xué)生中有、四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競賽練習(xí)，每組兩名女生，請用畫樹狀圖法或列表法求、兩名女生分在同一組的概率（1）18； （2）見解析； （3）64%

19、； （4）【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去第一、二、三、五組的人數(shù)，即可求出m的值；（2）根據(jù)（1）得出的m的值，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）用測試成績不低于35分的頻數(shù)除以總數(shù)，即可得到本次測試的達(dá)標(biāo)率；（4）畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可【小問1詳解】解：表中 m的值是：m5015121418；【小問2詳解】解：頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整如下：【小問3詳解】解：由題意得：，答：本次測試的達(dá)標(biāo)率是64%；【小問4詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能情況，、兩名女生分在同一組的情況有4種，則他們同一組的概率為本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究

20、統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22. 某學(xué)校建立了勞動(dòng)基地，計(jì)劃在基地上種植A、B兩種苗木共6000株，其中A種苗木的數(shù)量比B種苗木的數(shù)量的一半多600株（1）請問A、B兩種苗木各多少株？（2）如果學(xué)校安排350人同時(shí)開始種植這兩種苗木，每人每天平均能種植A種苗木50株或B種苗木30株，應(yīng)分別安排多少人種植A種苗木和B種苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)？（1）A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵； （2）安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)【分析】（1）根據(jù)在基地上種植A，B兩種苗木共6000株，A種苗木的數(shù)量比B種苗木的

21、數(shù)量的一半多600株，可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題，最后要檢驗(yàn)【小問1詳解】解：設(shè)A苗木的數(shù)量是x棵，則B苗木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意可得：，解得：，答：A苗木的數(shù)量是2400棵，B苗木的數(shù)量是3600棵；【小問2詳解】解：設(shè)安排a人種植A苗木，則安排（350-a）人種植B苗木，根據(jù)題意可得：，解得，a=100，經(jīng)檢驗(yàn)，a=100是原方程的解，350-a=250，答：安排100人種植A苗木，250人種植B苗木，才能確保同時(shí)完成任務(wù)本題考查二元一次方程組的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組

22、23. 閱讀下列材料定義運(yùn)算：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，例如：；完成下列任務(wù)（1） _；_（2）如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式（1）1； （2），【分析】（1）根據(jù)材料中的定義進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案；（2）由函數(shù)圖像可知當(dāng)時(shí)，則，結(jié)合已知可得，即可求出b，得到一次函數(shù)解析式，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式【小問1詳解】解：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，；故1；【小問2詳解】解：由函數(shù)圖像可知當(dāng)時(shí)，又，一次函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，A（2，1），將A（2，1）代入得，反比例函數(shù)本題考查了新定義的運(yùn)算法則，零次冪，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵

23、是掌握題意，正確的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想求解24. 如圖，已知為的直徑，點(diǎn)為外一點(diǎn)，連接，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接、，且（1）求證：是的切線；（2）若，求的值（1）見解析 （2）【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得由線段垂直平分線的性質(zhì)可得由可得證明AD/OC，從而可得結(jié)論；（2）連接AF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得再由勾股定理求出相關(guān)線段長即可【小問1詳解】O為圓心，OA=OB，AC=BC，即DF是AC的垂直平分線，即又AB是圓O的直徑，是的切線；【小問2詳解】連接AF，如圖，由（1）知，在中，在中，本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，切線的判定，勾股定理以及求銳

24、角余弦值，熟練運(yùn)用相關(guān)知識解答本題的關(guān)鍵25. 【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對景觀帶中一個(gè)長，寬的長方形水池進(jìn)行加長改造（如圖，改造后的水池仍為長方形，以下簡稱水池1），同時(shí)，再建造一個(gè)周長為的矩形水池（如圖，以下簡稱水池2）【建立模型】如果設(shè)水池的邊加長長度為，加長后水池1的總面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：；設(shè)水池2的邊的長為，面積為，則關(guān)于的函數(shù)解析式為：，上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像如圖【問題解決】（1）若水池2的面積隨長度的增加而減小，則長度的取值范圍是_（可省略單位），水池2面積的最大值是_；（2）在圖字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是_，此

25、時(shí)的值是_；（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，的取值范圍是_；（4）在范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)的值；（5）假設(shè)水池的邊的長度為，其他條件不變（這個(gè)加長改造后的新水池簡稱水池3），則水池3的總面積關(guān)于的函數(shù)解析式為：若水池3與水池2的面積相等時(shí)，有唯一值，求的值（1）；9 （2）C，E；1，4； （3）或 （4） （5）【分析】（1）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解決問題；（2）交點(diǎn)即為面積相等的點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）觀察函數(shù)圖象，結(jié)合點(diǎn)C，點(diǎn)E的坐標(biāo)可得結(jié)論；（4）求出面積差的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（5）根據(jù)面積相等列出一元二次方程，依據(jù)，求出b的值即可【小問1詳解】拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，9），對稱軸為x=3，水池2的面積隨長度的增加而減小，長度的取值范圍是；水池2面積的最大值是9； 故；9；【小問2詳解】由圖象得，兩函數(shù)交于點(diǎn)C，E，所以，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是C，E；聯(lián)立方程組 解得，x的值為1或4，故C，E；1或4【小問3詳解】由（3）知，C（1，5