《二次函數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（知識(shí)講解）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)（人教版）

1、22.22 二次函數(shù)全章復(fù)習(xí)與鞏固（知識(shí)講解） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；2會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)；3會(huì)根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱軸(公式不要求記憶和推導(dǎo))，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù).特別說(shuō)明：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a0)，那么y叫做x的二次函數(shù)這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.要點(diǎn)

2、二、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：；，其中；.（以上式子a0）幾種特殊的二次函數(shù)的圖象特征如下：函數(shù)解析式開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng)時(shí)開(kāi)口向上當(dāng)時(shí)開(kāi)口向下(軸)(0，0)(軸)(0，)(，0)(，)()2.拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).(1)的符號(hào)決定拋物線的開(kāi)口方向：當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)時(shí)，開(kāi)口向下；相等，拋物線的開(kāi)口大小、形狀相同.(2)平行于軸(或重合)的直線記作.特別地，軸記作直線.3.拋物線中，的作用：(1)決定開(kāi)口方向及開(kāi)口大小，這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線的對(duì)稱軸是直線， 故：時(shí)，對(duì)稱軸為軸；(即、同號(hào)

3、)時(shí)，對(duì)稱軸在軸左側(cè)；(即 、異號(hào))時(shí)，對(duì)稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)(0，)： ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)； ，與軸交于正半軸；，與軸交于負(fù)半軸.以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，則 .4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：(1)一般式：（a0）.已知圖象上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.(2)頂點(diǎn)式：（a0）.已知圖象的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.(可以看成的圖象平移后所對(duì)應(yīng)的函數(shù).)(3)“交點(diǎn)式”：已知圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式： （a0）.(由此得根與系數(shù)的關(guān)系：).特別說(shuō)明：求拋物線（a0）

4、的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)通常用三種方法：配方法、公式法、代入法，這三種方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際靈活選擇和運(yùn)用要點(diǎn)三、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系函數(shù)，當(dāng)時(shí)，得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況.(1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根. 通過(guò)下面表格可以直觀地觀察到二次函數(shù)圖象和一元二次方程的關(guān)系：的圖象的解方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)

5、相等實(shí)數(shù)解方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解特別說(shuō)明： 二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)由的值來(lái)確定. (1)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)不相等實(shí)根；(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)，則方程有兩個(gè)相等實(shí)根；(3)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，這時(shí)，則方程沒(méi)有實(shí)根.要點(diǎn)四、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問(wèn)題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問(wèn)題.在研究實(shí)際問(wèn)題時(shí)要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實(shí)際意義.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯?/p>

6、坐標(biāo)系；(2)把實(shí)際問(wèn)題中的一些數(shù)據(jù)與點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)；(3)用待定系數(shù)法求出拋物線的關(guān)系式；(4)利用二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.特別說(shuō)明：常見(jiàn)的問(wèn)題：求最大(小)值(如求最大利潤(rùn)、最大面積、最小周長(zhǎng)等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問(wèn)題等.解決這些實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.【典型例題】類型一、二次函數(shù)的定義1已知函數(shù)（1）當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)；（2）當(dāng)為何值時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)【答案】（1）；（2）且【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義列出不等式組，然后求解即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義列出不等式，然后

7、求解即可解：（1）函數(shù)是一次函數(shù)，解得：即當(dāng)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)（2）函數(shù)是二次函數(shù)，解得：且即當(dāng)且時(shí)，這個(gè)函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)不能為0成為解答本題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】 已知函數(shù)y=（m2m）x2+（m1）x+m+1（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣？【答案】(1)、m=0；(2)、m0且m1.【分析】根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的定義求解解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：m2m=0解得m=0或m=1又m10即m1；當(dāng)m=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)二次函數(shù)的定義，

8、得：m2m0解得m10，m21當(dāng)m10，m21時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)【點(diǎn)撥】考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義【變式2】已知函數(shù) 當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，求的值；當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，求的值【答案】；或或【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義得到m2+m-4=2且m+30，由此求得m的值；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義得到m2+m-4=0或m2+m-4=1或m+3=0，由此求得m的值解：依題意得：且即且，解得；依題意得：或或，解得或或【點(diǎn)撥】二次函數(shù)的定義, 一次函數(shù)的定義【變式3】 已知點(diǎn)A（t，1）為函數(shù)yax2+bx+4（a，b為常數(shù)，且a0）與yx圖象的交點(diǎn)（1）求t；（2）若函數(shù)yax2+bx+4的

9、圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求a，b；（3）若1a2，設(shè)當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)yax2+bx+4的最大值為m，最小值為n，求mn的最小值【答案】（1）t1；（2）或；（3）mn的最小值【分析】（1）把A（t，1）代入yx即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得方程組，解方程組即可得到結(jié)論；（3）把A（1，1）代入yax2bx4得，b3a，得到y(tǒng)ax2（a3）x4的對(duì)稱軸為 直線x，根據(jù)1a2，得到對(duì)稱軸的取值范圍x2，當(dāng)x時(shí)，得到m， 當(dāng)x2時(shí)，得到n，即可得到結(jié)論 解：（1）把A（t，1）代入yx得t1；（2）yax2+bx+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，或；（3）把A（1，1）代入yax2+bx+4得，b3a，y

10、ax2（a+3）x +4a（x）2，對(duì)稱軸為直線x，1a2，x2，x2，當(dāng)x時(shí)，yax2+bx+4的最大值為m，當(dāng)x2時(shí)，n，mn，1a2，當(dāng)a2時(shí)，mn的值最小，即mn的最小值【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的最值，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵類型二、二次函數(shù)的性質(zhì)2二次函數(shù)yx2的圖象如圖所示，請(qǐng)將此圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)兩次平移后的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)求出經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值小于0？（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是經(jīng)過(guò)兩次平移后所得的函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x20，請(qǐng)比較y1、y

11、2的大小關(guān)系（直接寫(xiě)結(jié)果）【答案】（1）y（x1）24；（2）（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)值小于0；（3）y1y2【分析】（1）根據(jù)函數(shù)平移的特點(diǎn)：左加右減、上加下減，可以寫(xiě)出平移后的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值小于0；（3）根據(jù)平移后函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，從而可以寫(xiě)出y1、y2的大小關(guān)系 解：（1）平移后的函數(shù)解析式為y（x1）24；（2）平移后的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，0（x1）24，得x11，x23，即經(jīng)過(guò)兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，

12、0），當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)值小于0；（3）由圖象可得，A（x1，y1），B（x2，y2）是經(jīng)過(guò)兩次平移后所得的函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x20，則y1y2【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，記住平移的口訣“左加右減、上加下減”.舉一反三：【變式1】在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求代數(shù)式mn的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求代數(shù)式的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)在直線的下方，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍【答案】（1）4；（2）8；（3）或【解析】試題分析：（1）由A的坐標(biāo)求出k的值，再把B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)即可求出mn的

13、值；（2）把代入二次函數(shù)，可得，即，再由，原式可變形為，即可求出表達(dá)式的值；（3）先求出反比例函數(shù)與直線的兩個(gè)交點(diǎn)，再結(jié)合圖象可得出結(jié)論試題解析：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，；（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由（1）得，原式-；（3）由（1）得反比例函數(shù)的解析式為令，可得，解得反比例函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得；當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，由圖象可知，符合題意的的取值范圍是或（注：只寫(xiě)或只寫(xiě)，減1分）考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題【變式2】 如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，3），與x軸分別

14、交于點(diǎn)A，點(diǎn)B（3，0）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（1）求二次函數(shù)y=ax2+2x+c的表達(dá)式；（2）連接PO，PC，并把POC沿y軸翻折，得到四邊形POPC，若四邊形POPC為菱形，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ACPB的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ACPB的最大面積【答案】（1）y=x2+2x+3（2）（，）（3）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為 【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的

15、距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo)，可得PQ的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案解：（1）將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 解得 二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x+3；（2）若四邊形POPC為菱形，則點(diǎn)P在線段CO的垂直平分線上，如圖1，連接PP，則PECO，垂足為E，C（0，3）， 點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，即 解得（不合題意，舍），點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （3）如圖2，P在拋物線上，設(shè)P（m，m2+2m+3），設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 解得 直線BC的解析為y=x+3，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，m+3），PQ=m2+2m+3（m+3）=

16、m2+3m當(dāng)y=0時(shí)，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3，OA=1， S四邊形ABPC=SABC+SPCQ+SPBQ 當(dāng)m=時(shí)，四邊形ABPC的面積最大當(dāng)m=時(shí)，即P點(diǎn)的坐標(biāo)為 當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為時(shí)，四邊形ACPB的最大面積值為【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)得出P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又利用了自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；解（3）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)【變式3】如圖，已知拋物線y=+mx+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸

17、l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【答案】(1)m=2,頂點(diǎn)為(1,4)；(2)（1,2）.【分析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案 解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=+mx+3得：0=+3m+3，解得：m=2，y=+2x+3=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對(duì)稱軸l于點(diǎn)P，則此時(shí)PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點(diǎn)C（0，3

18、），點(diǎn)B（3，0），解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時(shí)，y=1+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（1，2）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，拋物線圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大值【答案】（1）A（4，0）,C（0，4）；（2） ；（3）PD的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，6）【分析】（1）OAOC4OB4，即可求解；（2）拋物線的表達(dá)式為： ，即可求解；（3），即可求解解：（1）OAOC4OB4，故點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（4，

19、0）、（0，4）；（2）拋物線的表達(dá)式為：，即4a4，解得：a1，故拋物線的表達(dá)式為： ；（3）直線CA過(guò)點(diǎn)C，設(shè)其函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入上式并解得：k1，故直線CA的表達(dá)式為：yx4，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)H，OAOC4， ， ，設(shè)點(diǎn) ，則點(diǎn)H（x，x4）， 0，PD有最大值，當(dāng)x2時(shí)，其最大值為，此時(shí)點(diǎn)P（2，6）【點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、解直角三角形、圖象的面積計(jì)算等，其中（3），用函數(shù)關(guān)系表示PD，是本題解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式1】如圖，拋物線y=x2 +bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋

20、物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)（1）中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SPAB=8，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）y=x22x3；（2）拋物線的對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）；（3）（，4）或（，4）或（1，4）【分析】（1）由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=1或x=3，然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值（2）根據(jù)SPAB=8，求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo) 解：（1）拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，方程x2

21、+bx+c=0的兩根為x=1或x=3，1+3=b，13=c，b=2，c=3，二次函數(shù)解析式是y=x22x3（2）y=x22x3=（x1）24，拋物線的對(duì)稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，4）（3）設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|，SPAB=8，AB|yP|=8，AB=3+1=4，|yP|=4，yP=4，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=12，把yP=4代入解析式得，4=x22x3，解得，x=1，點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到（1+2，4）或（12，4）或（1，4）時(shí)，滿足SPAB=8【點(diǎn)撥】考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的性質(zhì)；3.二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【變式2】已知二次函數(shù)（為

22、常數(shù)）.（1）求證：不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn)；（2）當(dāng)取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的上方？【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）時(shí)，該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的上方.解：分析：（1）首先求出與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，,即可得出答案;(2)求出二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)縱坐標(biāo).根據(jù)交點(diǎn)縱坐標(biāo)大于0即可求出.詳解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，.解得，.當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.所以，不論為何值，該函數(shù)的圖像與軸總有公共點(diǎn).（2）解：當(dāng)時(shí)，即該函數(shù)的圖像與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.當(dāng)，即時(shí)，該函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在軸的上方.點(diǎn)撥：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),熟練

23、掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)的證明方法，求出拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解決問(wèn)題（2）的關(guān)鍵.【變式3】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)連接，點(diǎn)是線段上方拋物線上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸垂線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)求線段的最大值【答案】【分析】先令y=0求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，再令x=0求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，根據(jù)點(diǎn)P在拋物線上表示出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)也為m，根據(jù)點(diǎn)D在直線BC上表示出點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而可以用含m的代數(shù)式表示出線段PD的長(zhǎng)，最后利用二次函數(shù)的最值即可得出答案. 解：與軸交于、兩點(diǎn)，令，即解得，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，、與軸交于點(diǎn)，易得直線

24、的解析式為設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，長(zhǎng)取得最大值，最大值為【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)D的坐標(biāo)，用含m的式子表示出PD的長(zhǎng)，將線段的最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題是解決此題的關(guān)鍵.類型三、二次函數(shù)的應(yīng)用4、“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代，網(wǎng)上購(gòu)物備受消費(fèi)者青睞某網(wǎng)店專售一款休閑褲，其成本為每條40元，當(dāng)售價(jià)為每條80元時(shí)，每月可銷售100條為了吸引更多顧客，該網(wǎng)店采取降價(jià)措施據(jù)市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條設(shè)每條褲子的售價(jià)為元(為正整數(shù))，每月的銷售量為條(1)直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)該網(wǎng)店

25、每月獲得的利潤(rùn)為元，當(dāng)銷售單價(jià)降低多少元時(shí)，每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定每月從利潤(rùn)中捐出200元資助貧困學(xué)生為了保證捐款后每月利潤(rùn)不低于4220元，且讓消費(fèi)者得到最大的實(shí)惠，該如何確定休閑褲的銷售單價(jià)？【答案】(1)；(2)當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為66元時(shí)，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠【分析】(1)直接利用銷售單價(jià)每降1元，則每月可多銷售5條得出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用銷量每件利潤(rùn)總利潤(rùn)進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式求出最值；(3)利用總利潤(rùn)，求出的值，進(jìn)而得出答案 解：(1)由題意可得：整理得；(2)由題意，

26、得：，有最大值，即當(dāng)時(shí)，應(yīng)降價(jià)(元)答：當(dāng)降價(jià)10元時(shí)，每月獲得最大利潤(rùn)為4500元；(3)由題意，得：解之，得：，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，符合該網(wǎng)店要求而為了讓顧客得到最大實(shí)惠，故，當(dāng)銷售單價(jià)定為66元時(shí)，即符合網(wǎng)店要求，又能讓顧客得到最大實(shí)惠【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案，正確得出與之間的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式1】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天

27、的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1） （2），144元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤(rùn)每件的利潤(rùn)銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)一步求解可得解：（1）設(shè)與的函數(shù)解析式為，將、代入，得：，解得：，所以與的函數(shù)解析式為；（2）根據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天

28、的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)【變式2】如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、，頂點(diǎn)為M（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)E是拋物線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1），M(1，4)；（2）當(dāng)時(shí)，S最大=，E(，)；（3）存在，P1(1，)，P2(1，)，P3(1，1)，P4(1，2)【分析】（

29、1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，列出方程組，通過(guò)解方程組求得、的值即可；利用配方法將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用待定系數(shù)法確定直線解析式，由函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的面積公式列出函數(shù)式，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，易得其縱坐標(biāo)，則點(diǎn)的坐標(biāo)迎刃而解了；（3）需要分類討論：點(diǎn)、分別為直角頂點(diǎn)，利用勾股定理求得答案 解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)、，解得，則；（2）如圖，作軸交于點(diǎn)，直線解析式為：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，S最大此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，；（3）設(shè)，、，當(dāng)時(shí)，即解得當(dāng)時(shí)，即解得當(dāng)時(shí)，即解得或2綜上所述，存在，符合條件的

30、點(diǎn)的坐標(biāo)是或或或，【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度，從而求出線段之間的關(guān)系【變式3】某藥廠銷售部門(mén)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來(lái)兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0t8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬(wàn)元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當(dāng)8t24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)

31、為w（單位：萬(wàn)元）求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；該藥廠銷售部門(mén)分析認(rèn)為，336w513是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值和最大值【答案】（1）P=t+2；（2）當(dāng)0t8時(shí)，w=240；當(dāng)8t12時(shí)，w=2t2+12t+16；當(dāng)12t24時(shí)，w=t2+42t+88；此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸【解析】分析：（1）設(shè)8t24時(shí)，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入求解可得P=t+2；（2）分0t8、8t12和12t24三種情況，根據(jù)月毛利潤(rùn)=月銷量每噸的毛利潤(rùn)可得函數(shù)解析式；求出8t12和12t24時(shí)，月毛利潤(rùn)

32、w在滿足336w513條件下t的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得P的最大值與最小值，二者綜合可得答案 解：（1）設(shè)8t24時(shí)，P=kt+b，將A（8，10）、B（24，26）代入，得：，解得：，P=t+2；（2）當(dāng)0t8時(shí)，w=（2t+8）=240；當(dāng)8t12時(shí)，w=（2t+8）（t+2）=2t2+12t+16；當(dāng)12t24時(shí)，w=（-t+44）（t+2）=-t2+42t+88；當(dāng)8t12時(shí)，w=2t2+12t+16=2（t+3）2-2，8t12時(shí)，w隨t的增大而增大，當(dāng)2（t+3）2-2=336時(shí)，解題t=10或t=-16（舍），當(dāng)t=12時(shí)，w取得最大值，最大值為448，此時(shí)月銷量P=t

33、+2在t=10時(shí)取得最小值12，在t=12時(shí)取得最大值14；當(dāng)12t24時(shí)，w=-t2+42t+88=-（t-21）2+529，當(dāng)t=12時(shí)，w取得最小值448，由-（t-21）2+529=513得t=17或t=25，當(dāng)12t17時(shí)，448w513，此時(shí)P=t+2的最小值為14，最大值為19；綜上，此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的最小值為12噸，最大值為19噸點(diǎn)撥：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出分段函數(shù)的解析式是解題的前提，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得336w513所對(duì)應(yīng)的t的取值范圍是解題的關(guān)鍵 第一學(xué)期期末測(cè)試卷九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué)（卷二） 一、選擇題(每小題3

34、分，共30分) 1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) 2已知m，n是關(guān)于x的一元二次方程x23xa0的兩個(gè)解，若(m1)(n1)6，則a的值為( )A10 B4 C4 D103有一種推理游戲叫做“天黑請(qǐng)閉眼”，9位同學(xué)參與游戲，通過(guò)抽牌決定所扮演的角色，事先做好9張卡牌(除所寫(xiě)文字不同，其余均相同)，其中有法官牌1張，殺手牌2張，好人牌6張小明參與游戲，如果只隨機(jī)抽取1張，那么小明抽到好人牌的概率是( )A.eq f(1,9) B.eq f(2,9) C.eq f(1,3) D.eq f(2,3)4在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ymxn2與二次函數(shù)yx2m的圖象可能是( )5如圖，

35、四邊形PAOB是扇形OMN的內(nèi)接矩形，頂點(diǎn)P在eq o(MN,sup8()上，且不與M，N重合，當(dāng)P點(diǎn)在eq o(MN,sup8()上移動(dòng)時(shí)，矩形PAOB的形狀、大小隨之變化，則AB的長(zhǎng)度( )A變大 B變小 C不變 D不能確定,第5題圖),第7題圖),第8題圖),第9題圖)6隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是( )A20(12x)28.8 B28.8(1x)220C20(1x)228.8 D2020(1x)20(1x)228.87如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將ABC向右平移3

36、個(gè)單位長(zhǎng)度后得A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到A2B2C2，則下列說(shuō)法正確的是( )AA1的坐標(biāo)為(3，1) BS四邊形ABB1A13 CB2C2eq r(2) DAC2O458如圖，將O沿弦AB折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心O，點(diǎn)P是優(yōu)弧eq o(AMB,sup8()上一點(diǎn)，則APB的度數(shù)為( )A45 B30 C75 D609如圖，已知AB是O的直徑，AD切O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是eq o(EB,sup8()的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：OCAE；ECBC；DAEABE；ACOE，其中正確的有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)10二次函數(shù)ya(x4)24(a0)的圖象在2x3這一段位于x軸的下

37、方，在6x7這一段位于x軸的上方，則a的值為( )A1 B1 C2 D2二、填空題(每小題3分，共24分)11.如圖，ABC中，BAC33，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)50，對(duì)應(yīng)得到ABC，則BAC的度數(shù)為_(kāi) _,第11題圖),第14題圖),第15題圖),第17題圖),第18題圖)12若實(shí)數(shù)a，b滿足(4a4b)(4a4b2)80，則ab_ 13若|b1|eq r(a4)0，且一元二次方程kx2axb0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_.14如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，MON90，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點(diǎn)，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)15(

38、2016聊城)如圖，已知圓錐的高為eq r(3)，高所在直線與母線的夾角為30，則圓錐的側(cè)面積為_(kāi)16公路上行駛的汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)，剎車(chē)距離s(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s20t5t2，當(dāng)遇到緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車(chē)，但由于慣性汽車(chē)要滑行_m才能停下來(lái)17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是(2，a)(a2)，半徑為2，函數(shù)yx的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為2eq r(3)，則a的值是_18如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(3，0)，對(duì)稱軸為直線x1，給出以下結(jié)論：abc0；4bcy2；當(dāng)3x1時(shí)，y0，其中正確的結(jié)論是_(填序號(hào))三、解答題(共66分)19(6分)先化簡(jiǎn)，再

39、求值：eq f(x2x,x1)eq f(x21,x22x1)，其中x滿足x23x20.20(7分)(2016梅州)關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有兩個(gè)不等實(shí)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)根x1，x2滿足x1x2x1x2，求k的值21(7分)如圖，將小旗ACDB放于平面直角坐標(biāo)系中，得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(6，12)，B(6，0)，C(0，6)，D(6，6)以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)將小旗順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90.(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的小旗ACDB；(2)寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；(3)求出線段BA旋轉(zhuǎn)到BA時(shí)所掃過(guò)的扇形的面積22(8分)一個(gè)不透明的口袋中裝有4

40、個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤(pán)，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3(如圖)小穎和小亮想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一個(gè)人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤(pán)上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去，否則小亮去(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；(2)你認(rèn)為該游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改該游戲規(guī)則，使游戲公平23(8分)如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)射門(mén)，將足球從離地面0.5 m的A處正對(duì)球門(mén)踢出(點(diǎn)A在y軸上)，足球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間滿

41、足函數(shù)關(guān)系yat25tc，已知足球飛行0.8 s時(shí)，離地面的高度為3.5 m.(1)足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飛行的水平距離x(單位：m)與飛行時(shí)間t(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系x10t，已知球門(mén)的高度為2.44 m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球門(mén)射門(mén)時(shí)，離球門(mén)的水平距離為28 m，他能否將球直接射入球門(mén)？24(9分)(2016云南)如圖，AB為O的直徑，C是O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AEDC，垂足為E，F(xiàn)是AE與O的交點(diǎn)，AC平分BAE.(1)求證：DE是O的切線；(2)若AE6，D30，求圖中陰影部分的面積25(9分)已知四邊形ABCD中，

42、ABAD，BCCD，ABBC，ABC120，MBN60，MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC(或它們的延長(zhǎng)線)于E，F(xiàn).當(dāng)MBN繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到AECF時(shí)(如圖甲)，易證AECFEF.當(dāng)MBN繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到AECF時(shí)，在圖乙和圖丙這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需要證明26(12分)如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)(0，4)，且與拋物線yeq f(1,4)x2交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2.(1)求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在

43、，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PMx軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N(0，1)，當(dāng)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為何值時(shí)，MN3MP的長(zhǎng)度最大？最大值是多少？期末檢測(cè)題一、選擇題1D 2C 3D 4. D 5. C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 二、填空題11_17_ 12_eq f(1,2)或1_ 13_k4且k0_ .14_eq f(1,4)_152_. 16._20_m 17._2eq r(2)_ 18_三、解答題(共66分)19解：原式eq f(x（x1）,x1)eq f(（x1）（x1）,（x1）2)x，x23x20，(x2)(x1)0，x1或x2，當(dāng)x1時(shí)，(x1)20，分式eq f