廣東省佛山市高明紀念中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、廣東省佛山市高明紀念中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 記集合A=（x，y）|x2+y216，集合B=（x，y）|x+y40，（x，y）A表示的平面區(qū)域分別為1，2若在區(qū)域1內(nèi)任取一點P（x，y），則點P落在區(qū)域2中的概率為（）ABCD參考答案：B【考點】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計【分析】由題意，根據(jù)幾何概型的公式，只要求出平面區(qū)域1，2的面積，利用面積比求值【解答】解：由題意，兩個區(qū)域?qū)?yīng)的圖形如圖，其中，由幾何概型的公式可得點P落在區(qū)域2中的概率為；故選B【點評】本題考查了幾何概型的概率求

2、法，解答本題的關(guān)鍵是分別求出平面區(qū)域1，2的面積，利用幾何概型公式求值2. （5分）某學習小組共12人，其中有五名是“三好學生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（）AP（=1）BP（1）CP（1）DP（2）參考答案：BP（=0）=，P（=1）=，P（1）=，故選B3. 已知雙曲線C：的右頂點為A，右焦點為F，O是坐標系原點，過A且與x軸垂直的直線交雙曲線的漸近線于M，N兩點，若四邊形OMFN是菱形，則C的離心率為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：A【分析】求出的坐標，根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分，可得，進而求出雙曲線的離心率.【詳

3、解】解：雙曲線：的右頂點為，右焦點為，是坐標系原點，過且與軸垂直的直線交雙曲線的漸近線于，兩點，若四邊形是菱形，可得，可得故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，利用平面幾何的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. 已知平面直角坐標角系下，角頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，則 （ ）A. B. C. 或D. 參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，即可利用公式求出與，再利用誘導公式和二倍角公式對式子進行化簡，然后代入求值.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，因為，故答案選.【點睛】本題主要考查了已知角終邊上一點坐標求三角函數(shù)值，以及誘導公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 已知角終邊

4、上一點坐標，則.5. 已知中，則角等于（ ）A B C D.參考答案：D略6. 三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（ ）。A. B. C. D.參考答案：C略7. “”是“”的（ ） A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：A8. 已知為偶函數(shù)，當時，則不等式的解集為（ ）A B C D參考答案：B略9. 已知橢圓，是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，是橢圓上任意一點，且直線的斜率分別為，若，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D參考答案：C10. 已知點滿足，點在曲線上運動，則的最小值是 A B C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

5、1. 已知函數(shù)，若，且，則_參考答案： 12. 滿足的整數(shù)點的個數(shù)為.參考答案：4 13. 已知圓x2+y2+mx=0與拋物線y=的準線相切，則m=_參考答案：14. 已知點在圓上，點關(guān)于直線的對稱點也在圓上，則。參考答案：15. 已知，且在第二象限，那么在第 象限.參考答案：三略16. 若不等式的解集是,且的解集是空集,則的取值范圍是_。參考答案：答案：17. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x,則的概率為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30方向相距4海里

6、的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊，已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（參考數(shù)據(jù)：sin17，5.7446）（2）問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說明理由參考答案：【考點】解三角形的實際應(yīng)用【分析】（1）設(shè)緝私艇在C處與走私船相遇，則AC=3BCABC中，由余弦定理、正弦定理即可求解；（2）建立坐標系，求出P的軌跡方程，即可解決【解答】解：（1）設(shè)緝私艇在C處與走私船相遇，則AC=3BCABC中，由正弦定理可得sinBA

7、C=，BAC=17，緝私艇應(yīng)向北偏東47方向追擊，ABC中，由余弦定理可得cos120=，BC1.68615B到邊界線l的距離為3.84sin30=1.8，1.686151.8，能最短時間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（2）以A為原點，建立如圖所示的坐標系，則B（2，2），設(shè)緝私艇在P（x，y）出與走私船相遇，則PA=3PB，即x2+y2=9（x2）2+（y2）2，即（x）2+（y）2=，P的軌跡是以（，）為圓心，為半徑的圓，圓心到邊界線l：x=3.8的距離為1.55，大于圓的半徑，無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截19. (本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期是(I)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

8、()求在，上的最大值和最小值參考答案：20. 在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計條形圖如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人. （）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分； （ii）若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分.從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學期望. 參

9、考答案：21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（）求實數(shù)的值； （）求在區(qū)間上的最大值；（）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.參考答案：解：（）當時，則。依題意得：，即 解得2分（）由（）知， 當時，令得.3分當變化時，的變化情況如下表：00+0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減4分又，。在上的最大值為25分 當時, .當時, ,最大值為0；當時, 在上單調(diào)遞增。在最大值為。6分綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。7分（）假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得： 即 （*）令，則在上單調(diào)遞增， ,的取值范圍是。對于，方程（*）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上。.14分略22. 已知橢圓的離心率為,若圓被直線截得的弦長為2.(1)求橢圓的標準方程；(2