特選八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)192-平面上兩點(diǎn)間的距離教案滬教版五四制(新)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)192平面上兩點(diǎn)間的距離教案滬教版五四制(新)PAGE PAGE 8平面上兩點(diǎn)間的距離【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 中點(diǎn)坐標(biāo)中點(diǎn)坐標(biāo) 1掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式；2能運(yùn)用距離公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題1平面上兩點(diǎn)之間的距離公式為 2中點(diǎn)坐標(biāo)公式：對(duì)于平面上兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)是，那么【精典范例】例1：1求A(-1,3)、B2，5兩點(diǎn)之間的距離；2A0，10，Ba，-5兩點(diǎn)之間的距離為17，求實(shí)數(shù)a的值【解】(1)由兩點(diǎn)間距離公式得AB=(2) 由兩點(diǎn)間距離公式得,解得 a= 故所求實(shí)數(shù)a的值為8或-8例2：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，試判斷的形狀分析：計(jì)算三邊的長(zhǎng)，可得直角三角形【解

2、】,，為直角三角形.點(diǎn)評(píng)：此題方法多樣，也可利用、斜率乘積為-1，得到兩直線垂直.例3：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求邊上的中線的長(zhǎng)和所在的直線方程分析：由中點(diǎn)公式可求出中點(diǎn)坐標(biāo),分別用距離公式、兩點(diǎn)式就可求出的長(zhǎng)和所在的直線方程【解】如圖，設(shè)點(diǎn)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，即的坐標(biāo)為由兩點(diǎn)間的距離公式得因此，邊上的中線的長(zhǎng)為由兩點(diǎn)式得中線所在的直線方程為，即點(diǎn)評(píng):此題是中點(diǎn)坐標(biāo)公式、距離公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.例4是直角三角形，斜邊的中點(diǎn)為，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，證明：證：如圖，以的直角邊所在直線為坐標(biāo)軸，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，是的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即由兩點(diǎn)間的距離公式得所以，追蹤訓(xùn)練一1.式子可以理解為(

3、)兩點(diǎn)(a,b)與(1,-2)間的距離 兩點(diǎn)(a,b)與(-1,2)間的距離兩點(diǎn)(a,b)與(1,2)間的距離兩點(diǎn)(a,b)與(-1,-2)間的距離2.以A(3,-1), B(1,3)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線的方程為 ()2x+y-5=0 2x+y+6=0 x-2y=0 x-2y-8=03. 線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,3),又點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,-1),那么點(diǎn)B的坐標(biāo)是4點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)在直線上，求取最小值解:設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,在直線上，的最小值為【選修延伸】對(duì)稱性問(wèn)題 例5: 直線，1求點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)；2求關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程分析：由直線垂直平分線段，可設(shè)，有垂直關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出點(diǎn)；而關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

4、的直線必平行，因此可求出對(duì)稱的直線方程【解】1設(shè)，由于，且中點(diǎn)在上，有，解得2在上任取一點(diǎn)，如，那么關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為所求直線過(guò)點(diǎn)且與平行，方程為，即例6：一條光線經(jīng)過(guò)點(diǎn),射在直線上，反射后，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求光線的入射線和反射線所在的直線方程分析：入射光線和反射光線所在直線都經(jīng)過(guò)反射點(diǎn)，反射直線所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)【解】入射線所在的直線和反射線所在的直線關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，因此的中點(diǎn)在直線上，且所在直線與直線垂直，所以，解得反射光線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，反射線所在直線的方程為由得反射點(diǎn)入射光線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，入射線所在直線的方程為點(diǎn)評(píng):求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，通常都是根據(jù)直線垂直于直線，以及線段的中點(diǎn)在直線上這兩個(gè)關(guān)系式列出方程組，然后解方程組得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)思維點(diǎn)拔：平面上兩點(diǎn)間的距離公式為，線段中點(diǎn)坐標(biāo)為.平面上兩點(diǎn)間距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式有著廣泛的應(yīng)用，如：計(jì)算圖形面積，判斷圖形形狀等.同時(shí)也要注意掌握利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式處理對(duì)稱性問(wèn)題.追蹤訓(xùn)練二1點(diǎn)(-1,2)關(guān)于直線x+y-3=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐 標(biāo)為 ( )(1,4) (-1,4) (1,-4) (-1,-4)2直線3x-y-2=0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為