陜西省西安市東城一中學2022年七年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1若x2是關(guān)于x的方程ax62ax的解，則a的值為（）A BC3D32已知點在同一條直線上，若線段，則下列判斷正確的是（ ）A點在線段上B點在線段上C點在線段上D點在線段的

2、延長線上3如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小長方形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小長方形無縫隙無重疊的拼接成一個新的長方形，如圖3所示，則新長方形的周長為_用含a，b的代數(shù)式表示ABCD4下列運算中，正確的是（）A5a+3b8abB4a3+2a26a5C8b27b21D6ab26b2a05表示一個一位數(shù)，表示一個兩位數(shù)，若把放在的左邊，組成一個三位數(shù)，則這個三位數(shù)可表示為（ ）ABCD6下列各組中的單項式是同類項的是（ ）A和B和C和D和7校門口一文具店把一個足球按進價提高80%為標價，然后再按7折出售，這樣每賣出一個足球可盈利6.5元，求一個足球的進價是多少元？設(shè)

3、一個足球進價為元，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）ABCD8如圖，“、”分別表示三種不同的物體已知前兩架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡如果在“？”處只放“”，那么應(yīng)放“”A3個B4個C5個D6個9小明從家里騎車去游樂場，若速度為每小時10 km，則可早到8分鐘；若速度為每小時8 km，則就會遲到5分鐘，設(shè)他家到游樂場的路程為km，根據(jù)題意可列出方程為（）ABCD10截止到 2019 年 9 月 3 日，電影哪吒之魔童降世的累計票房達到 47.24 億，47.24 億用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD11如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距

4、離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米12如圖是一個正方體的表面展開圖，則圖中“加”字所在面的對面所標的字是（ ）A北B運C奧D京二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13計算：a2a3=_14方程的解是_；15如圖所示，B、C是線段AD上任意兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若MN6，BC2，則AD的長為_16如圖所示，將兩塊三角板的直角頂點重疊，若，則_ 17已知，三點在同一條直線上，且，則_.三、解答題 （本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟.）18（5分）如圖，P是線段AB上一點，AB=12cm，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上），運動的時間為t.（1）當t=1時，PD=2AC，請求出AP的長；（2）當t=2時，PD=2AC，請求出AP的長；（3）若C、D運動到任一時刻時，總有PD=2AC，請求出AP的長；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQBQ=PQ，求PQ的長.19（5分）白色污染（ Whitepollution）是人們對難降解的塑料垃圾（多指塑料袋）污染環(huán)境現(xiàn)象的一種形象稱謂為了讓全校同學感受丟棄塑料袋對環(huán)境的影響，小彬隨機抽取某小

6、區(qū)戶居民，記錄了這些家庭年某個月丟棄塑料袋的數(shù)量（單位：個）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答以下問題：（1）小彬按“組距為”列出了如下的頻數(shù)分布表（每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值），請將表中空缺的部分補充完整，并補全頻數(shù)直方圖；分組劃記頻數(shù)：_：_：合計/（2）根據(jù)（1）中的直方圖可以看出，這戶居民家這個月丟棄塑料袋的個數(shù)在 組的家庭最多；（填分組序號）（3）根據(jù)頻數(shù)分布表，小彬又畫出了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖請將統(tǒng)計圖中各組占總數(shù)的百分比填在圖中，并求出組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）若該小區(qū)共有戶居民家庭，請你估計每月丟棄的塑料袋數(shù)量不小于個的家庭個數(shù)20（8分）已知A、B是兩個多項式，其中，的和等于求多項式

7、A；當時，求A的值21（10分）某社區(qū)超市第一次用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利售價進價）甲乙進價（元/件）2230售價（元/件）2940（1）該超市購進甲、乙兩種商品各多少件？（2）該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？（3）該超市第二次以第一次的進價又購進甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價打幾折銷售？22（10分）如圖，已知

8、是數(shù)軸上的三點，點表示的數(shù)是6，（1）寫出數(shù)軸上點，點表示的數(shù)；（2）點為線段的中點，求的長；（3）動點分別從同時出發(fā)，點以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，求為何值時，原點恰好為線段的中點23（12分）將連續(xù)的奇數(shù)排列成如圖數(shù)表（1）十字框框出5個數(shù)的和與框子正中間的數(shù)25有什么關(guān)系？（2）若將十字框上下左右平移，但一定要框住數(shù)列中的5個數(shù)，若設(shè)中間的數(shù)為，用含的代數(shù)式分別表示十字框住的其他4個數(shù)以及這5個數(shù)的和；（3）十字框中的五個數(shù)軸之和能等于2020嗎？能等于2025嗎？參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.

9、在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)一元一次方程的解的概念將x2代入ax62ax，然后進一步求解即可【詳解】x2是關(guān)于x的方程ax62ax， 將x2代入ax62ax得：2a64a，a3，故選：D【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解的概念，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)點在同一條直線上且進一步判斷即可.【詳解】點在同一條直線上，且線段，點在線段上，故選：C.【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.3、A【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以用含a、b的代數(shù)式表示出新長方形的周長【詳解】解：由圖可得，新長方形的周長是：（a-b）+（

10、a-2b）+（a-3b）2=（2a-3b+a-b）2=（）2=，故選：A.【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式4、D【分析】根據(jù)同類項的定義與合并同類項法則逐一計算可得【詳解】解：A5a與3b不是同類項，不能合并，此選項錯誤；B4a3與2a2不是同類項，不能合并，此選項錯誤；C8b27b2b2，此選項錯誤；D6ab26b2a0，此選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查合并同類項，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則和同類項的定義5、D【分析】直接利用三位數(shù)的表示方法進而得出答案【詳解】m表示一個一位數(shù)，n表示一個兩位數(shù)，若把m放在n的左邊，組成一個三位數(shù)，這個三位數(shù)可

11、表示為：100m+n故選：D【點睛】本題考查了列代數(shù)式，正確表示三位數(shù)是解答本題的關(guān)鍵6、A【解析】根據(jù)同類項的的定義：“所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項”分析可知，上述四個選項中，只有A中的兩個單項式是同類項，其余三個選項中的單項式都不是同類項.故選A.點睛：兩個單項式是同類項需同時滿足兩個條件：（1）兩個單項式中所含字母相同；（2）兩個單項式中同一字母的指數(shù)相等.7、B【分析】根據(jù)“售價成本=利潤”列方程即可【詳解】解：根據(jù)題意可知故選B【點睛】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵8、C【解析】首先根據(jù)圖示可知，據(jù)此判斷出、與的關(guān)系，然

12、后判斷出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)圖示可得，由、可得，故選：C【點睛】本題主要考查等式的性質(zhì)，判斷出、與的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵9、C【分析】設(shè)他家到游樂場的路程為xkm，根據(jù)時間=路程速度結(jié)合“若速度為每小時10km，則可早到8分鐘，若速度為每小時8km，則就會遲到5分鐘”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)他家到游樂場的路程為xkm，根據(jù)題意得：故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵10、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n

13、的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】47.24億=4724 000 000=4.7241故選：B【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值11、C【分析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不

14、變找到斜邊是關(guān)鍵.12、D【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以圖中“加”字所在面的對面所標的字是“京”故選：D【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，屬于?？碱}型，明確解答的方法是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a1【解析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可【詳解】a2a3=a2+3=a1，故答案為a1【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)的冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵14、.【分析】利用解一元一次方程的步驟求解即可.【詳

15、解】解：去分母得：合并同類項得：系數(shù)化1得： 故答案為：【點睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化1，求出解.15、1【分析】由題意已知條件可知，MN=MB+CN+BC，又因為M是AB的中點，N是CD中點，則AB+CD=2（MB+CN），故AD=AB+CD+BC可求【詳解】解：MNMB+BC+CN，MN6，BC2，MB+CN624，ADAB+BC+CD2（MB+CN）+BC24+21答：AD的長為1故答案為：1【點睛】本題考查線段間兩點的距離，利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵16、【分析】從圖可以看出，BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去AO

16、D的度數(shù)，從而問題可解【詳解】AOB=COD=90，AOD=124，BOC=AOB+COD-AOD=90+90-124=56故答案為：56【點睛】此題主要考查了余角關(guān)系、角的計算；解答此題的關(guān)鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系17、3或1【分析】分類討論：C在線段AB上，C在線段AB的延長線上，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】當C在線段AB上時，由線段的和差，得AC=AB-BC=5-2=3（cm）；當C在線段AB的延長線上時，由線段的和差，得AC=AB+BC=5+2=1（cm），故答案為：3或1【點睛】本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵，以防漏掉三、解答題 （本大題共7小題，

17、共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）4cm；（2）4cm；（3）4cm；（4）4cm或12cm【分析】(1) 觀察圖形可以看出，圖中的線段PC和線段BD的長分別代表動點C和D的運動路程. 利用“路程等于速度與時間之積”的關(guān)系可以得到線段PC和線段BD的長，進而發(fā)現(xiàn)BD=2PC. 結(jié)合條件PD=2AC，可以得到PB=2AP. 根據(jù)上述關(guān)系以及線段AB的長，可以求得線段AP的長.(2) 利用“路程等于速度與時間之積”的關(guān)系結(jié)合題目中給出的運動時間，可以求得線段PC和線段BD的長，進而發(fā)現(xiàn)BD=2PC. 根據(jù)BD=2PC和PD=2AC的關(guān)系，依照第(1)小題的思路，可以求

18、得線段AP的長.(3) 利用“路程等于速度與時間之積”的關(guān)系可知，只要運動時間一致，點C與點D運動路程的關(guān)系與它們運動速度的關(guān)系一致. 根據(jù)題目中給出的運動速度的關(guān)系，可以得到BD=2PC. 這樣，本小題的思路就與前兩個小題的思路一致了. 于是，依照第(1)小題的思路，可以求得線段AP的長.(4) 由于題目中沒有指明點Q與線段AB的位置關(guān)系，所以應(yīng)該按照點Q在線段AB上以及點Q在線段AB的延長線上兩種情況分別進行求解. 首先，根據(jù)題意和相關(guān)的條件畫出相應(yīng)的示意圖. 根據(jù)圖中各線段之間的關(guān)系并結(jié)合條件AQ-BQ=PQ，得到AP和BQ之間的關(guān)系，借助前面幾個小題的結(jié)論，即可求得線段PQ的長.【詳解

19、】(1) 因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=1(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(2) 因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以(cm).因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t=2(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即P

20、B=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(3) 因為點C從P出發(fā)以1(cm/s)的速度運動，運動的時間為t(s)，所以(cm).因為點D從B出發(fā)以2(cm/s)的速度運動，運動的時間為t(s)，所以(cm).故BD=2PC.因為PD=2AC，BD=2PC，所以BD+PD=2(PC+AC)，即PB=2AP.故AB=AP+PB=3AP.因為AB=12cm，所以(cm).(4) 本題需要對以下兩種情況分別進行討論.(i) 點Q在線段AB上(如圖).因為AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因為AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因為，所以.故.因為AB=12cm，所

21、以(cm).(ii) 點Q不在線段AB上，則點Q在線段AB的延長線上(如圖).因為AQ-BQ=PQ，所以AQ=PQ+BQ.因為AQ=AP+PQ，所以AP=BQ.因為，所以.故.因為AB=12cm，所以(cm).綜上所述，PQ的長為4cm或12cm.【點睛】本題是一道幾何動點問題. 分析圖形和題意，找到代表動點運動路程的線段是解決動點問題的重要環(huán)節(jié). 利用速度、時間和路程的關(guān)系，常?？梢詫缀螁栴}與代數(shù)運算結(jié)合起來，通過運算獲得更多的線段之間的關(guān)系，從而為解決問題提供有利條件. 另外，分情況討論的思想也是非常重要的，在思考問題時要注意體會和運用.19、（1）見解析；（2）C；（3）162；（4）

22、1080個【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)即可補全表格與直方圖；（2）由圖可知C組的家庭最多；（3）分別算出各組的占比，再用C組占比乘以360即可求出圓心角度數(shù)；（4）先求出不小于個家庭的占比，再乘以1200即可【詳解】（1）補全表格與直方圖如下圖：（2）由直方圖可知這個月丟棄塑料袋的個數(shù)在C組的家庭最多；（3）A組占比為：，B組占比為：，C組占比為：，圓心角度數(shù)為36045%=162，D組占比為：，補全扇形統(tǒng)計圖為（4）不小于個家庭的占比為35%45%10%=90%，故小區(qū)每月丟棄的塑料袋數(shù)量不小于個家庭個數(shù)為120090%=1080個.故答案為：（1）見解析；（2）C；（3）162；（4）1080個

23、【點睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別求出各分組占比，再進行求解20、（1）（2）5【解析】根據(jù)加數(shù)和的關(guān)系列出代數(shù)式，去括號合并求出A；把x的值代入計算即可求出A的值【詳解】根據(jù)題意得： ；當時，【點睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵21、（1）甲種商品120件、乙種商品1件（2）1920元（3）8.2折【分析】（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品（x+12）件，根據(jù)單價數(shù)量總價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量，列式計算即可求出結(jié)論；（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤單件利潤銷售

24、數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）設(shè)第一次購進甲種商品x件，則購進乙種商品（x+12）件，根據(jù)題意得：22x+30（x+12）6000，解得：x120，x+121答：該超市第一次購進甲種商品120件、乙種商品1件（2）（2922）120+（4030）11920（元）答：該超市將第一次購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤1920元（3）設(shè)第二次乙種商品是按原價打y折銷售，根據(jù)題意得：（2922）120+（4030）131920+180，解得：y8.2答：第二次乙商品是按原價打8.2折銷售【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量列式計算；（3）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程22、（1）A表示的數(shù)是-10，B表示的數(shù)是2；（2）7或13；（3）當t=時，原點O為PQ的中點【分析】（1）根據(jù)點C表示的數(shù)和B,C之間的距離可求出B表示的數(shù)，然后再根據(jù)A,B之間的距離即可求出A表示的數(shù)；（2）根據(jù)M是AB的中點，求出BM的長度，然后分N點在C的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，當N在C左側(cè)時，BN=BC-CN，當N在C右側(cè)時，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；（3）原點O為PQ的中點時，OP=OQ,分別用含t的代數(shù)