基于液態(tài)金屬湍流特性的渦粘系數(shù)RANS方程應(yīng)用

1、基于液態(tài)金屬湍流特性的渦粘系數(shù)RANS方程應(yīng)用摘 要：Boussinesq假設(shè)下的湍流粘性系數(shù)法是雷諾平均納維-斯托克斯(RANS)方程在工業(yè)應(yīng)用中的重要方法,低普朗 特數(shù)流體表現(xiàn)出與經(jīng)典的普朗特數(shù)約為1流體不一樣的湍流流動換熱特性使得經(jīng)典模型的通用性受限，雷諾比擬運用下 通過湍流普朗特數(shù)求解湍流熱流密度的雷諾平均方程不再適用，需要對湍流普朗特數(shù)構(gòu)建模型。同時，由于液態(tài)金屬溫 度邊界層中線性區(qū)延長，在壁面函數(shù)的使用過程中需要進行相應(yīng)修正。受浮力影響的混合對流和強迫對流又有不同，在 浮升力輔助的上升流中，浮升力既會使傳熱受損也會使傳熱增強，取決于分子普朗特數(shù)和雷諾數(shù)，在浮升力阻礙的下降流 動中，

2、浮升力使得傳熱增強。關(guān)鍵詞：液態(tài)金屬 渦粘系數(shù)法 湍流特性目前對于液態(tài)金屬湍對流動換熱的研究方法中大致 分為實驗研究、理論研究和數(shù)值模擬研究，其中數(shù)值方法 因為成本小，專業(yè)要求低而被廣泛使用，數(shù)值模擬又分為 直接模擬(DNS)、大渦模擬(LES)、雷諾平均納維-斯托克 斯(RANS)模擬。事實上，DNS和LES因為計算精度高、所 需網(wǎng)格數(shù)量較多，常用來探索簡單幾何下液態(tài)金屬的對 流換熱機理,但實際應(yīng)用液態(tài)金屬冷卻設(shè)備的幾何形狀 通常比較復(fù)雜，并且尺寸較大，使用DNS或者大渦模擬湍 流模型對其進行非常詳盡的數(shù)值仿真在網(wǎng)格劃分和計算 資源上很有挑戰(zhàn)，因此在工業(yè)規(guī)模應(yīng)用上使用RANS動量 方程對液態(tài)

3、金屬的流動進行建模是目前使用的較為廣泛 的方式。但是液態(tài)金屬的低普朗特數(shù)物性使得它在使用 RANS湍流方程時需要根據(jù)自身流換熱特性進行對其進 行相應(yīng)的改進。在實驗研究時，液態(tài)金屬的光學(xué)不透明性 和相對較高的溫度使得在液態(tài)金屬應(yīng)用中測量流場和溫 度場被認為比在水或空氣中更具挑戰(zhàn)性1，從基礎(chǔ)研究的 角度來看，測量能力非常有限會導(dǎo)致無法獲得用于更詳細 的物理建模的數(shù)據(jù)，因此，DNS或者大渦模擬計算結(jié)果對 RANS湍流模型進行評估和改進具有重要意義。本文主要 使用目前已有的DNS和LES計算數(shù)據(jù)對液態(tài)金屬流換熱特 性進行分析總結(jié)，在此基礎(chǔ)上對基于渦粘系數(shù)的RAN S湍 流方程提出改進模型。1液態(tài)金屬的

4、湍流流動換熱特性相較于水和空氣而言，諸如液鈉這樣的液態(tài)金屬有 一個顯著的物性特征，就是分子導(dǎo)熱系數(shù)非常大，分子 普朗特數(shù)Pr = v/a要遠遠小于水和空氣，其中v為運動粘 度，a為分子熱擴散系數(shù)，液態(tài)金屬普朗特數(shù)數(shù)量級為 0.0010.01，空氣和水的分子普朗特數(shù)量級約為1。分子普朗特數(shù)是流體力學(xué)中表征流體流動中動量交 換與熱交換相對重要性的一個無量綱參數(shù)，表明溫度邊 界層和流動邊界層的關(guān)系，液態(tài)金屬普朗特數(shù)隨溫度變化 趨勢如圖13。低普朗特數(shù)特性使得液態(tài)金屬流動換熱過程中分 子熱傳導(dǎo)占主導(dǎo)地位，而湍流傳熱較小，但是隨著流動 雷諾數(shù)的增大，湍流脈動增加，湍流傳熱會隨之增加。 Kawamura4

5、使用直接數(shù)值模擬方法對Rev=18 0的不同普 朗特數(shù)流體在平行加熱板板內(nèi)的流動換熱進行研究時， 對湍流熱流密度和分子熱流密度在總的熱流密度中所 占比例隨普朗特數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)，隨著分子普朗特數(shù)的減 小，湍流熱流密度所占比例越來越小。L. Bricteux珂和M. Duponcheel6在Kawamura的計算基礎(chǔ)上對于更低普朗特 數(shù)流體使用的更高湍流雷諾數(shù)將湍流熱流密度和分子熱 流密度在總熱流密度中所占份額的規(guī)律拓展寬到了不同 雷諾數(shù)上,發(fā)現(xiàn)隨著在較低普朗特數(shù)液態(tài)金屬流體中，隨 著雷諾數(shù)的增大,湍流熱流密度所占比例也在增大。Kasagi和0htsubo7使用DNS對液態(tài)金屬(Pr=0.025)

6、在平板中的強迫對流研究發(fā)現(xiàn)，相比于普朗特數(shù) (Pr0(1)的流體充分發(fā)展湍流溫度邊界層上粘性底層、 緩沖區(qū)、對數(shù)律區(qū)、湍流中心區(qū)的流態(tài)分布不同，低雷諾 數(shù)的液態(tài)金屬流動出現(xiàn)線性區(qū)延長、對數(shù)區(qū)消失的現(xiàn)象。 Kawamura3,8先后研究了Pr數(shù)和Re數(shù)對溫度平均量和近壁 面湍流脈動量的影響，發(fā)現(xiàn)在相同雷諾數(shù)下，近壁面的平 均溫度隨著Pr的減小條紋結(jié)構(gòu)更厚更寬，隨著Re數(shù)的增 大,條紋結(jié)構(gòu)也會變得更厚更寬。而Grotzbach G2對湍流 脈動溫度和脈動溫度最大值出現(xiàn)的壁面距離無量綱數(shù)研 究時整理前人數(shù)值模擬數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，對于Pr = 0.71及更大普 朗特數(shù)的流體數(shù)據(jù),湍流脈動溫度分布與Re基本無關(guān)

7、，這 意味著它們只依賴于Pr,而低Pr的結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)湍流脈動溫 度分布強烈依賴于Re。在脈動最大值位置的壁面無量綱 距離yma+處也存在類似的復(fù)雜行為。因此，湍流速度場與 湍流溫度場之間差異較大。液態(tài)金屬冷卻的流動和傳熱應(yīng)用范圍從強迫流動到自0.0500.0450.0400.0350.0300.0250.0200.015InGaSn0.0100,0050.0000.0000100200300400500600Temperature PC圖1液態(tài)金屬普朗特數(shù)隨溫度變化趨勢圖圖2 L. Marocco計算結(jié)果中隨著浮升力的變化，Pr=0.01不同佩克萊數(shù)下的傳熱變化(隨箭頭由下往上，佩克萊數(shù)分別為3

8、000,2500,2000,1500, 800, 500)由對流。強迫對流與自由對流的過渡狀態(tài)稱為混合對流， 混合對流在許多工業(yè)應(yīng)用中都遇到過，比如熱交換器和核 反應(yīng)堆。在強迫對流中，普朗特數(shù)只影響溫度場和熱流密 度模型，速度場并不受普朗特數(shù)影響，但是在浮升力影響 比較大的混合對流中，普朗特數(shù)也會影響速度場和應(yīng)力模 型2,9?；旌蠈α鳡顟B(tài)可進一步細分為向上流動的浮力抑制 流、向下流動的浮力輔助流和水平流動的交叉流四。對于 浮力輔助的紊流，壁面剪切應(yīng)力高于純強迫對流情況，而 對于浮力相反的情況，壁面剪切應(yīng)力較低。離壁面越遠，情 況就越相反，流體應(yīng)力在相對的浮力作用下越高，而在增 加的浮力作用下則

9、越低11o當(dāng)普朗特數(shù)約為1時，浮力與流動方向相反時,靠近管 壁的速度減慢，但湍流動能的產(chǎn)生增加。增加湍流混合的 第二個效應(yīng)普遍存在，強化了傳熱。對于浮力輔助的混合 對流，流動在靠近壁面處加速。湍流場的改變最初意味著 湍流擴散的減少,從而導(dǎo)致更少的有效傳熱。當(dāng)湍流產(chǎn)生量再次增加時，它在足夠高的壁面熱流密 度下恢復(fù)12。對于普朗特數(shù)遠小于單位的流體，湍流的熱 擴散可能是次要的，因此，即使浮力顯著地改變了湍流場， 它對傳熱的影響也不再是主要的。L. Marocco9對環(huán)形向 上的液態(tài)金屬流動計算時給出了隨著浮升力的增大，不 同雷諾數(shù)流動下的換熱影響如圖2,這一計算數(shù)據(jù)趨勢與 Jackson11,12

10、給出的理論值和實驗值一致。2結(jié)論Boussinesq假設(shè)下的湍流粘性系數(shù)法是雷諾時均方程 在工業(yè)應(yīng)用中的重要方法，是N-S方程在準確性要求和計 算資源要求之間的一個平衡。低普朗特數(shù)流體表現(xiàn)出與經(jīng) 典的普朗特數(shù)約為1流體不一樣的湍流流動換熱特性使得 經(jīng)典模型的通用性受限。在相同雷諾數(shù)下,低普朗特數(shù)流體流動過程中，湍流 熱流密度和分子熱流密度比值比中高普朗特數(shù)流體要小， 分子傳熱系數(shù)對傳熱效率影響大,但是隨著雷諾數(shù)的增 大而減小。在同一雷諾數(shù)小，因為湍流對低普朗特數(shù)液態(tài)金屬 的傳熱影響較小，所以浮升力對湍流場的改變對傳熱影響 也較小，這與中高普朗特數(shù)流體的混合對流狀態(tài)不一樣， 隨雷諾數(shù)增大，浮升力的影響增大。液態(tài)金屬在流動過程中，湍流速度場和湍流溫度場 表現(xiàn)出迥異的