100個著名初等數(shù)學(xué)問題.歷史和解.德.H.德里.上?？茖W(xué)技術(shù).1982

1、7/7100個著名初等數(shù)學(xué)問題第01題阿基米德分牛問題ArcimedesrolemaBinm太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成在公牛中，白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于黑牛數(shù)的/2+/3；黑牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于花牛數(shù)的1/4/5;花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于白牛數(shù)的1/+7。在母牛中，白牛數(shù)是全體黑牛數(shù)的1/31/4;黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)/+1;花牛數(shù)是全體棕牛數(shù)的/5+1/;棕牛數(shù)是全體白牛數(shù)的1/6+1/7。問這牛群是怎樣組成的？第02題德梅齊里亞克的法碼問題TeWeihtPoblemachetdeMeziria一位商人有一個40磅的砝碼,由于跌落在地而碎成

2、4塊.后來，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這4塊來稱從1至40磅之間的任意整數(shù)磅的重物.問這4塊砝碼碎片各重多少?第03題牛頓的草地與母牛問題NewtonPblmoftheFielsandCowsa頭母牛將b塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了；頭母牛將塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了；a”頭母牛將塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了;求出從a到”9個數(shù)量之間的關(guān)系？第04題貝韋克的七個7的問題BercksPrblemofhSvSeens在下面除法例題中，被除數(shù)被除數(shù)除盡：7*=*7*7*7*7*用星號()標(biāo)出的那些數(shù)位上的數(shù)字偶然被擦掉了，那些不見了的是些什么數(shù)字呢？第0題柯克曼的女學(xué)生問題irkmansS

3、clirlPoblem某寄宿學(xué)校有十五名女生，她們經(jīng)常每天三人一行地散步，問要怎樣安排才能使每個女生同其他每個女生同一行中散步，并恰好每周一次?第0題伯努利-歐拉關(guān)于裝錯信封的問題TheBernouli-EleProemofhMisddressdetters求個元素的排列，要求在排列中沒有一個元素處于它應(yīng)當(dāng)占有的位置第07題歐拉關(guān)于多邊形的剖分問題EuesProblemfPolygonDiiin可以有多少種方法用對角線把一個n邊多邊形(平面凸多邊形)剖分成三角形？第08題魯卡斯的配偶夫婦問題LucaPrlemofthearrieCouplesn對夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個婦人之間坐一個男人，

4、而沒有一個男人和自己的妻子并坐，問有多少種坐法？第09題卡亞姆的二項(xiàng)展開式OmarKhyyasinmialEpanso當(dāng)n是任意正整數(shù)時，求以a和b的冪表示的二項(xiàng)式ab的n次冪.第1題柯西的平均值定理CacyseThorem求證個正數(shù)的幾何平均值不大于這些數(shù)的算術(shù)平均值.第1題伯努利冪之和的問題roullisPowerSmPbem確定指數(shù)為正整數(shù)時最初n個自然數(shù)的次冪的和S=1p+2p+3p+np第12題歐拉數(shù)TheEueNumber求函數(shù)（）=(1+1/）及(x）=(1/x）x當(dāng)x無限增大時的極限值。第13題牛頓指數(shù)級數(shù)NewtonsEpoeniaSeries將指數(shù)函數(shù)x變換成各項(xiàng)為的冪的級

5、數(shù)第1題麥凱特爾對數(shù)級數(shù)NcolauseratosLogarithmicere不用對數(shù)表，計(jì)算一個給定數(shù)的對數(shù)。第1題牛頓正弦及余弦級數(shù)NwonSineadCoinSies不用查表計(jì)算已知角的正弦及余弦三角函數(shù)。第1題正割與正切級數(shù)的安德烈推導(dǎo)法AdesDriaionoftheSeanaTanenSri在個數(shù)1，3，n的一個排列1,c2,，cn中，如果沒有一個元素i的值介于兩個鄰近的值c1和ci+1之間，則稱c1，2,，cn為1，,3,，n的一個屈折排列.試?yán)们叟帕型茖?dǎo)正割與正切的級數(shù)。第17題格雷戈里的反正切級數(shù)rysrcTanteries已知三條邊，不用查表求三角形的各角第18題德布封

6、的針問題uffnseedleProbm在臺面上畫出一組間距為d的平行線，把長度為l（小于d)的一根針任意投擲在臺面上,問針觸及兩平行線之一的概率如何?第1題費(fèi)馬-歐拉素?cái)?shù)定理hFmtEulrPiNumbeTheoem每個可表示為4n+形式的素?cái)?shù),只能用一種兩數(shù)平方和的形式來表示.第20題費(fèi)馬方程TeFermaEquaton求方程2d2=1的整數(shù)解，其中d為非二次正整數(shù).第21題費(fèi)馬高斯不可能性定理TheematGausImossbilityThrm證明兩個立方數(shù)的和不可能為一立方數(shù)第22題二次互反律TQuadiceiproityLaw（歐拉勒讓德高斯定理）奇素?cái)?shù)p與q的勒讓德互反符號取決于公式

7、（pq）(/p）=（1）(p1)/（q-1)/。第2題高斯的代數(shù)基本定理GausFnentalheoremoAlgebr每一個n次的方程n+czn1+czn+cn=具有個根。第24題斯圖謨的根的個數(shù)問題SurmPblemoftumerofRoots求實(shí)系數(shù)代數(shù)方程在已知區(qū)間上的實(shí)根的個數(shù)第25題阿貝爾不可能性定理AbelsmpossilityTheorm高于四次的方程一般不可能有代數(shù)解法。第26題赫米特林德曼超越性定理Therte-LndemanTanscdencThe系數(shù)A不等于零，指數(shù)為互不相等的代數(shù)數(shù)的表達(dá)式A11+A2e2+A3e3+不可能等于零。第2題歐拉直線EulersSraigh

8、tLine在所有三角形中,外接圓的圓心,各中線的交點(diǎn)和各高的交點(diǎn)在一直線歐拉線上，而且三點(diǎn)的分隔為：各高線的交點(diǎn)（垂心)至各中線的交點(diǎn)（重心)的距離兩倍于外接圓的圓心至各中線的交點(diǎn)的距離第28題費(fèi)爾巴哈圓TheFeerbachCrcle三角形中三邊的三個中點(diǎn)、三個高的垂足和高的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的線段的三個中點(diǎn)在一個圓上.第2題卡斯蒂朗問題CastillonsPoblm將各邊通過三個已知點(diǎn)的一個三角形內(nèi)接于一個已知圓.第3題馬爾法蒂問題alftisPrblem在一個已知三角形內(nèi)畫三個圓,每個圓與其他兩個圓以及三角形的兩邊相切.第1題蒙日問題MogePoblem畫一個圓,使其與三已知圓正交.第2題阿波

9、洛尼斯相切問題heTngencPrlmofpollonis。畫一個與三個已知圓相切的圓。第33題馬索若尼圓規(guī)問題MachernisCopassPrbe。證明任何可用圓規(guī)和直尺所作的圖均可只用圓規(guī)作出。第34題斯坦納直尺問題tenestraight-eePolem證明任何一個可以用圓規(guī)和直尺作出的圖,如果在平面內(nèi)給出一個定圓，只用直尺便可作出.第題德里安倍立方問題TheDelaiCb-doulingProblm畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。第36題三等分一個角rctionofanAn把一個角分成三個相等的角。第3題正十七邊形Tegureaegon畫一正十七邊形第8題阿基米德值確定法A

10、rhimedesDetminatooftheumberPi設(shè)圓的外切和內(nèi)接正2vn邊形的周長分別為av和v,便依次得到多邊形周長的阿基米德數(shù)列：a0，b0，a1,b1，a，,其中av+是a、bv的調(diào)和中項(xiàng)，v是b、av1的等比中項(xiàng)假如已知初始兩項(xiàng),利用這個規(guī)則便能計(jì)算出數(shù)列的所有項(xiàng)。這個方法叫作阿基米德算法.第39題富斯弦切四邊形問題FsProblemoheCoTangentQudrilateral找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內(nèi)切圓連心線之間的關(guān)系。（注:一個雙心或弦切四邊形的定義是既內(nèi)接于一個圓而同時又外切于另一個圓的四邊形）第40題測量附題AnnoaSury利用已知點(diǎn)的方位來確定地球表面

11、未知但可到達(dá)的點(diǎn)的位置。第41題阿爾哈森彈子問題Aazesliadroblem在一個已知圓內(nèi)，作出一個其兩腰通過圓內(nèi)兩個已知點(diǎn)的等腰三角形.第42題由共軛半徑作橢圓AEllpfromCnjgateRad已知兩個共軛半徑的大小和位置，作橢圓.第43題在平行四邊形內(nèi)作橢圓AnlipseinaParalleogram，在規(guī)定的平行四邊形內(nèi)作一內(nèi)切橢圓,它與該平行四邊形切于一邊界點(diǎn)第44題由四條切線作拋物線AParolfroFoTangnts已知拋物線的四條切線,作拋物線.第45題由四點(diǎn)作拋物線AParaboafrmFouPoints過四個已知點(diǎn)作拋物線.第4題由四點(diǎn)作雙曲線HyprboarmFouP

12、oint。已知直角（等軸）雙曲線上四點(diǎn)，作出這條雙曲線。第4題范施古登軌跡題VaSchooteocProblem平面上的固定三角形的兩個頂點(diǎn)沿平面上一個角的兩個邊滑動，第三個頂點(diǎn)的軌跡是什么?第4題卡丹旋輪問題CardnsWeelPrblem.一個圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個圓盤的內(nèi)緣滾動時，這個圓盤上標(biāo)定的一點(diǎn)所描出的軌跡是什么?第題牛頓橢圓問題NewtosEllisrobem.確定內(nèi)切于一個已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。第50題彭賽列布里昂匈雙曲線問題Thocet-BrinchonHyperbolPoblm確定內(nèi)接于直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點(diǎn)的軌跡第51題作為包絡(luò)

13、的拋物線APraoaasEnelope從角的頂點(diǎn),在角的一條邊上連續(xù)n次截取任意線段e，在另一條邊上連續(xù)n次截取線段，并將線段的端點(diǎn)注以數(shù)字，從頂點(diǎn)開始,分別為0，1，2，,n和，,2,，0。求證具有相同數(shù)字的點(diǎn)的連線的包絡(luò)為一條拋物線第52題星形線hestroid直線上兩個標(biāo)定的點(diǎn)沿著兩條固定的互相垂直的軸滑動，求這條直線的包絡(luò)。第53題斯坦納的三點(diǎn)內(nèi)擺線tensree-pintedHypcyclod確定一個三角形的華萊士(Wallac）線的包絡(luò).第54題一個四邊形的最接近圓的外接橢圓TheMostNarlyCrcularllsCrcumscriingQadrlral一個已知四邊形的所有外接

14、橢圓中，哪一個與圓的偏差最小?第55題圓錐曲線的曲率ThCurvtueoCncSecos確定一個圓錐曲線的曲率.第56題阿基米德對拋物線面積的推算ArmedeSqaingofaPrabola確定包含在拋物線內(nèi)的面積。第5題推算雙曲線的面積qangyprola確定雙曲線被截得的部分所含的面積.第58題求拋物線的長RcifiaionofPraoa確定拋物線弧的長度。第題笛沙格同調(diào)定理(同調(diào)三角形定理）DesarguesHomlgTheoem（TheormofHomoogouTnge)如果兩個三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)連線通過一點(diǎn),則這兩個三角形的對應(yīng)邊交點(diǎn)位于一條直線上。反之,如果兩個三角形的對應(yīng)邊交點(diǎn)位于

15、一條直線上，則這兩個三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)連線通過一點(diǎn)。第題斯坦納的二重元素作圖法StinerDubleElementCostrction由三對對應(yīng)元素所給定的重迭射影形,作出它的二重元素第61題帕斯卡六邊形定理PsclsHeaoThorem求證內(nèi)接于圓錐曲線的六邊形中,三雙對邊的交點(diǎn)在一直線上第62題布里昂匈六線形定理BrianchnHexgrTheorm求證外切于圓錐曲線的六線形中，三條對頂線通過一點(diǎn)第63題笛沙格對合定理DesrguesIvlutiTheoem一條直線與一個完全四點(diǎn)形*的三雙對邊的交點(diǎn)與外接于該四點(diǎn)形的圓錐曲線構(gòu)成一個對合的四個點(diǎn)偶.一個點(diǎn)與一個完全四線形的三雙對頂點(diǎn)的連線和從

16、該點(diǎn)向內(nèi)切于該四線形的圓錐曲線所引的切線構(gòu)成一個對合的四個射線偶。*一個完全四點(diǎn)形（四線形）實(shí)際上含有四點(diǎn)（線)1，2,3，4和它們的六條連線交點(diǎn)23,，31，24,2，34;其中3與1、31與24、12與34稱為對邊（對頂點(diǎn)).第4題由五個元素得到的圓錐曲線AoniifomFiveemens求作一個圓錐曲線，它的五個元素-點(diǎn)和切線是已知的.第5題一條圓錐曲線和一條直線AConicectiandaStrightine一條已知直線與一條具有五個已知元素點(diǎn)和切線的圓錐曲線相交，求作它們的交點(diǎn)。第66題一條圓錐曲線和一定點(diǎn)AConSectnanPont已知一點(diǎn)及一條具有五個已知元素點(diǎn)和切線的圓錐曲線

17、，作出從該點(diǎn)列到該曲線的切線.第67題斯坦納的用平面分割空間SeinrDisioofSpacebyPansn個平面最多可將整個空間分割成多少份？第68題歐拉四面體問題ElersetraerPobem以六條棱表示四面體的體積.第69題偏斜直線之間的最短距離heortstistaceBetweenSkeLines計(jì)算兩條已知偏斜直線之間的角和距離.第70題四面體的外接球ThphereCircuscrbingaTetrhedro確定一個已知所有六條棱的四面體的外接球的半徑第71題五種正則體heeRegularolds將一個球面分成全等的球面正多邊形。第72題正方形作為四邊形的一個映象TheSquar

18、asanImageofadilaterl證明每個四邊形都可以看作是一個正方形的透視映象。第73題波爾凱許瓦爾茲定理TheolScartzTheoem一個平面上不全在同一條直線上的四個任意點(diǎn)，可認(rèn)為是與一個已知四面體相似的四面體的各隅角的斜映射。第74題高斯軸測法基本定理GaussFundamnaleoremoAnometry正軸測法的高斯基本定理：如果在一個三面角的正投影中，把映象平面作為復(fù)平面，三面角頂點(diǎn)的投影作為零點(diǎn),邊的各端點(diǎn)的投影作為平面的復(fù)數(shù),那么這些數(shù)的平方和等于零第75題希帕查斯球極平面射影HppacusSteroraphioctin試舉出一種把地球上的圓轉(zhuǎn)換為地圖上圓的保形地圖

19、射影法.第76題麥卡托投影ThMercatorrjeion畫一個保形地理地圖，其坐標(biāo)方格是由直角方格組成的。第77題航海斜駛線問題TerblmofheLoxorme確定地球表面兩點(diǎn)間斜駛線的經(jīng)度.第78題海上船位置的確定DeerminhePositinofaShpatSea利用天文經(jīng)線推算法確定船在海上的位置.第題高斯雙高度問題GaswAliudeProblem根據(jù)已知兩星球的高度以確定時間及位置.第80題高斯三高度問題asThr-AltueProem從在已知三星球獲得同高度瞬間的時間間隔,確定觀察瞬間，觀察點(diǎn)的緯度及星球的高度.第題刻卜勒方程TheKeleEuaon根據(jù)行星的平均近點(diǎn)角，計(jì)算

20、偏心及真近點(diǎn)角.第8題星落tarSeting對給定地點(diǎn)和日期，計(jì)算一已知星落的時間和方位角。第題日晷問題TroblemofhSundial制作一個日晷。第8題日影曲線SadowCure當(dāng)直桿置于緯度的地點(diǎn)及該日太陽的赤緯有值時，確定在一天過程中由桿的一點(diǎn)投影所描繪的曲線.第85題日食和月食SlaandLunarEclipe如果對于充分接近日食時間的兩個瞬間太陽和月亮的赤經(jīng)、赤緯以及其半徑均為已知，確定日食的開始和結(jié)束，以及太陽表面被隱蔽部分的最大值。第86題恒星及會合運(yùn)轉(zhuǎn)周期SieealSynodcRevolutonPeriods確定已知恒星運(yùn)轉(zhuǎn)周期的兩共面旋轉(zhuǎn)射線的會合運(yùn)轉(zhuǎn)周期。第87題行星的順向和逆向運(yùn)動PogesiveanRetgdeMotinofPlanet行星什么時候從順向轉(zhuǎn)為逆向運(yùn)動（或反過來，從逆向轉(zhuǎn)為順向運(yùn)動)?第8題蘭伯特慧星問題mbertCoetrlem借助焦半徑及連接弧端點(diǎn)的弦,來表示慧星描繪拋物線軌道的一段弧所需的時間第89題與歐拉數(shù)有關(guān)的斯坦納問題tinesProblemCcernngthelerNumbe如果為正變數(shù)，取何值時,x的x次方根為最大？第9題法格乃諾關(guān)于高的基點(diǎn)的問題FgansAltiude