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文檔簡介

1、小波的生成方法具有緊支集的正交規(guī)范小波基的生成從前面的討論可知，當(dāng)雙尺度序列只有有限項(xiàng)非零時(shí)，其尺度函數(shù)可能有緊支集。反過來，如正交尺度函數(shù)有緊支集，則雙尺度序列則必是只有有限項(xiàng)非零。生成方法的研究起點(diǎn)：緊支集正交規(guī)范注：在前面的三個(gè)條件中，最重要的是正交性條件。 這個(gè)條件又被稱為精確重建條件。分析推導(dǎo)過程：分析推導(dǎo)過程：分析推導(dǎo)過程：對定理證明的一些討論：構(gòu)造緊支集正交小波的雙尺度序列的一般步驟：構(gòu)造緊支集正交小波的雙尺度序列的一般步驟：關(guān)于這種構(gòu)造方法的討論：這種方法的不足之處： 光滑性很差。 不具有對稱性。關(guān)于這種構(gòu)造方法的討論：Meyer用完全不同的方法，構(gòu)成出了滿足精確重建條件的H。

2、 B_樣條小波B_樣條小波的特點(diǎn)： 1. 緊支集 2. m越大，光滑性越好。 3.當(dāng)m1時(shí)，不是正交小波。對m=2時(shí)，我們進(jìn)行正交化處理：關(guān)于線性相位濾波將尺度函數(shù)和小波當(dāng)作濾波函數(shù)。為了減小或避免小波分解和重構(gòu)中的失真，我們希望小波所對應(yīng)的鏡像濾波器具有線性相位或廣義線性相位。函數(shù)的線性相位與廣義線性相位的定義數(shù)列的線性相位與廣義線性相位的定義關(guān)于線性與廣義線性相位的特征的討論引理：證明：注：當(dāng)f是實(shí)值函數(shù)時(shí)，f具有廣義線性相位。意味著：定理：實(shí)值函數(shù)f具有廣義線性相位的充要條件是： f是對稱或反對稱的。實(shí)值序列an具有廣義線性相位的充要條件是： an是對稱或反對稱的。引理：引理：尺度函數(shù)的線性相位特征定理：證明：雙尺度序列的線性相位特征定理：例：Harr多分辨分析。Haar小波有廣義線性相位，不是線性相位。定理：設(shè) 是一個(gè)緊支集的實(shí)小波，若 具有對稱或反對稱性，則 一定是Haar小波。B_樣條小波的線性相位特征Mallat算法的改進(jìn)和推廣：為了使 具有線性相位和緊支集，我們必須放棄對其正交性的要求。但這樣作的第一個(gè)問題是： Mallat算法不能使

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