小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)四 比和按比例分配比的基本性質(zhì)和化簡比

1、比的基本性質(zhì)和化簡比教案設(shè)計(jì)安岳縣龍臺(tái)鎮(zhèn)中心小學(xué) 李慧勤【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)理念的改變，使我們的課堂教學(xué)充分體現(xiàn)出以學(xué)生為主，每一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)都應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給學(xué)生創(chuàng)造出有利于自主探究，合作互助的條件，讓學(xué)生自覺經(jīng)歷觀察、操作、歸納、猜想、反思等教學(xué)活動(dòng)，從而獲得基本地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和技能，激發(fā)出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的思維能力。本節(jié)課我緊緊圍繞這一理念主要從以下方面進(jìn)行思考：1.注重知識(shí)遷移在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。比的基本性質(zhì)是在學(xué)生掌握“商不變性質(zhì)”、“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”、以及比與除法與分?jǐn)?shù)之間關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，為了讓學(xué)生很容易地探究并歸納出“比的基本性質(zhì)”，在新課探究

2、之前，我出示了200240=（ ）24=10（ ）=（ ）6和，讓學(xué)生從中找出規(guī)律，并回憶“商不變性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)”的內(nèi)容，從而讓學(xué)生對(duì)“比的基本性質(zhì)”進(jìn)行猜想，這樣學(xué)生對(duì)于新課的探究便水到渠成。2.注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的掌握和知識(shí)間的聯(lián)系。比的基本性質(zhì)這一節(jié)的教學(xué)中，在比的基本性質(zhì)的運(yùn)用中，對(duì)于比的化簡方法的掌握是個(gè)難點(diǎn)，學(xué)生在對(duì)各種類型比進(jìn)行化簡的方法探究中，很易于整數(shù)比的化簡方法的掌握，由于學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)不能很好地進(jìn)行聯(lián)系，在進(jìn)行分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比的探究中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已會(huì)比的化簡方法入手，將不同的比轉(zhuǎn)化為已掌握的化簡比的形式，并從中找出化簡各種比的方法。3.注重學(xué)生觀察和歸納總結(jié)能

3、力的培養(yǎng)。比的基本性質(zhì)的教學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生足夠的時(shí)間讓學(xué)生認(rèn)真觀察，從中找出規(guī)律，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中進(jìn)行驗(yàn)證，歸納總結(jié)。在教學(xué)中教師應(yīng)注重學(xué)生觀察要細(xì)致、總結(jié)要全面的引導(dǎo)，如在比的基本性質(zhì)中的探究中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分別從左向右和從右向左兩個(gè)方面找規(guī)律，一定要細(xì)致；在對(duì)比的基本性質(zhì)進(jìn)行總結(jié)時(shí)，要結(jié)合分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)注意“0”在這里的特殊性，注重學(xué)生總結(jié)要全面的培養(yǎng)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.理解并掌握比的基本性質(zhì)，知道什么是最簡整數(shù)比，能正確運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。2.運(yùn)用比的基本性質(zhì)，通過嘗試來化簡并探討出不同類型比的多種化簡方法，從而培養(yǎng)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。3.感受生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就在我們身邊。培

4、養(yǎng)學(xué)生積極、自主的學(xué)習(xí)探究興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解“比的基本性質(zhì)”?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比?！緦W(xué)習(xí)過程】一、復(fù)習(xí)鋪墊：師：下面請(qǐng)幾位同學(xué)匯報(bào)一下課前復(fù)習(xí)題的答案。（出示課件）200240=（ ）24=10（ ）=（ ）6師：孩子們誰能來解答這個(gè)題目呢？生：200240=（ 20 ）24=10（ 12 ）=（ 5 ）6。師：說得很好，那你能給同學(xué)們說一說你的想法嗎？師：解答得不錯(cuò)，那誰能來解決第二個(gè)題目呢？師：能說一說你的理由嗎？生：我是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變，所以得出上面的結(jié)果。師：看來我們對(duì)學(xué)過的知識(shí)掌握很牢固啊！那孩子

5、們，誰能把上面的式子給改寫成比的形式嗎？生：200:240=20:24=10:12=5:6師：同學(xué)們，在這4個(gè)比中會(huì)不會(huì)也有規(guī)律存在呢？生：可能會(huì)有與商不變的性質(zhì)和比的基本性質(zhì)類似的規(guī)律存在。師：那到底是不是有類似的規(guī)律存在呢，你們想不想知道？生：想。師：那我們今天就一起進(jìn)行比的基本性質(zhì)的探究和學(xué)習(xí)。（板書課題：比的基本性質(zhì)）二、嘗試探究1.比的基本性質(zhì)：同學(xué)們，在比中到底有什么性質(zhì)存在呢？剛剛有學(xué)生提到和商與分?jǐn)?shù)存在類似的性質(zhì)，那到底是不是這樣呢？讓我們從以下比中得到結(jié)論。200:240=20:24=10:12=5:6師：請(qǐng)你們仔細(xì)觀察這四個(gè)比從左向右，從右向左有什么變化？（小組合作，歸納總

6、結(jié)）師：同學(xué)們觀察得很細(xì)致，也總結(jié)地非常好，那我們能不能用一段完整的語言來描述我們之前發(fā)現(xiàn)的所有規(guī)律呢？誰能來試著說一說。師：兩位同學(xué)說出了各自的總結(jié)，他們有相同之處，也有不同之處，你們更同意哪一位同學(xué)，說一說自己的理由。（讓學(xué)生在對(duì)比中找到不同，根據(jù)比的后項(xiàng)不能為0這一知識(shí)，讓學(xué)生明確在這里“0除外”的關(guān)鍵作用。）出示比的基本性質(zhì)，并再次強(qiáng)調(diào)“0除外”。2.比的基本性質(zhì)的運(yùn)用（1）認(rèn)識(shí)最簡比師：同學(xué)們，對(duì)于比的基本性質(zhì)我們已經(jīng)有了正確的理解，那比的基本性質(zhì)有什么用呢？我們?cè)賮碛^察上面的四個(gè)比，它們都相等，那么哪一個(gè)更簡單呢？師：你說得很好，我們知道這個(gè)比是我們利用比的基本性質(zhì)有200:240

7、得到的，那你們想一想比的基本性質(zhì)在這里的作用是什么？生：比的基本性質(zhì)可以將比進(jìn)行化簡。師：同學(xué)們真的很聰明，比的基本性質(zhì)是將比進(jìn)行化簡，那么最后的結(jié)果就如剛才的同學(xué)所說，最后結(jié)果應(yīng)是一對(duì)互質(zhì)數(shù)，我們把它理解為最簡整數(shù)比。（2）化簡比師：我也準(zhǔn)備了三個(gè)比讓同學(xué)們?cè)囈辉嚾绾位?，并找一找化簡比的具體方法是什么？出示課件例2：化簡下面各比（1）15:12 (2)（3）: 師：同學(xué)們，我們將比化簡的最后結(jié)果，是使比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都應(yīng)是什么數(shù)？生：化簡比的前項(xiàng)和后項(xiàng)最后都應(yīng)是整數(shù)。師：請(qǐng)同學(xué)們小組合作完成以上題目的解答。三、反饋點(diǎn)撥師：看到同學(xué)們討論得非常激烈，哪一個(gè)組先來展示一下你們的答案，并說一說你們

8、的討論有什么發(fā)現(xiàn)？生：15:12:（153）:（123）=5:4因?yàn)榛啽鹊慕Y(jié)果是一對(duì)互質(zhì)數(shù)，所以我們選擇了找出15和12的最大公因數(shù)3，將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以3得到5:4，我們發(fā)現(xiàn)整數(shù)比在進(jìn)行化簡時(shí)將比前項(xiàng)和比后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)就可以了。 （2），在進(jìn)行分?jǐn)?shù)比的化簡時(shí)，我們想到應(yīng)先將分?jǐn)?shù)比化成整數(shù)比，也就是想辦法先將兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母4和6去掉，但又不能改變兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，我們選擇了將兩個(gè)分?jǐn)?shù)同時(shí)乘4和6的最小公倍數(shù)12，這樣得到3:10的結(jié)果。在進(jìn)行:時(shí)，我們選擇先將兩個(gè)小數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使它們成為整數(shù)比18:27，再將它們化成2:3，:=（10）:（10）=18:27=(1

9、89):（279)=2:3。師：誰來歸納一下化簡兩個(gè)整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比的方法？師：真是太棒了，你們總結(jié)的很到位，我們一起來看一看各種比的化簡方法，（出示對(duì)各種比化簡方法的總結(jié)）（1） 整數(shù)比比的前、后項(xiàng)都除以它們的最大公因數(shù)最簡比。（2） 小數(shù)比比的前、后項(xiàng)都擴(kuò)大相同的倍數(shù)整數(shù)比最簡比。（3） 分?jǐn)?shù)比比的前、后項(xiàng)都乘它們分母的最小公倍數(shù)整數(shù)比最簡比?？礃幼舆@三個(gè)比的化簡你們已經(jīng)都能解決了，對(duì)于比的基本性質(zhì)你們也能靈活地運(yùn)用，下面就讓我們一起進(jìn)入挑戰(zhàn)環(huán)節(jié)。四、課堂檢測1.把下面的比化成最簡整數(shù)比。2004 30 : 60 : 1202. 把25克鹽放入100克水中，鹽與水質(zhì)量的最簡整數(shù)比是（ ）：（ ），鹽與鹽水質(zhì)量的最簡整數(shù)比是（ ）：（