《導數(shù)及其應用》章末提升測評

1、PAGE16導數(shù)及其應用提升測評滿分:84分；時間：70分鐘）、選擇題（本大題共4小題，共20分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）12022山東，10，5分，若函數(shù)的圖象上存在兩點，使得函數(shù)的圖象在這兩點處的切線互相垂直，則稱具有性質下列函數(shù)中具有性質的是（）ABCD22022課標全國I，12，5分，設函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)使得,則的取值范圍是（）ABCD32022福建，10，5分，若定義在上的函數(shù)滿足，其導函數(shù)滿足,則下列結論一定錯誤的是（）ABCD42022課標全國I，11，5分，已知函數(shù)，若存在唯一的零點且，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題（本大題共3小題，共

2、15分把答案填在題中橫線上）52022江蘇，11，5分，已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是_62022北京，14，5分，設函數(shù)若，則的最大值為_；若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_72022安徽，15，5分，設，其中均為實數(shù)下列條件中,使得該三次方程僅有一個實根的是_寫出所有正確條件的編號）=1*GB3；=2*GB3；=3*GB3；=4*GB3；三、解答題（本大題共6小題，共49分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）82022課標全國III,21,12分，已知函數(shù)1若，求的值；2設為整數(shù),且對于任意正整數(shù)，求的最小值92022山東，20,13分，已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的

3、底數(shù)1求曲線在點處的切線方程；2令討論的單調性并判斷有無極值,有極值時求出極值102022課標全國I，21，12分，已知函數(shù)有兩個零點1求的取值范圍；2設是的兩個零點，證明：112022課標全國II，21，12分，1討論函數(shù)的單調性，并證明當時，；2證明：當時，函數(shù)有最小值設的最小值為，求函數(shù)的值域參考答案一、選擇題1答案：A解析：設函數(shù)的圖象上的兩點分別為，且，則由題意知只需函數(shù)滿足即可的導函數(shù)為，則，故函數(shù)具有性質；的導函數(shù)為，則，故函數(shù)；不具有性質；的導函數(shù)為,則，故函數(shù)不具有性質；的導函數(shù)為，則，2答案：D解析：由,即，得當時，得,顯然不成立，所以若，則令，則當時，為減函數(shù)，當時，為增

4、函數(shù)，要滿足題意，則，此時需滿足，得，與矛盾，所以因為，所以易知，當時，為增函數(shù)，當時，為減函數(shù)，要滿足題意，則，此時需滿足，得滿足故選D3答案：C解析：構造函數(shù)則在上為增函數(shù)，則而即所以選項C錯誤,故選C4答案：C解析：1當時，顯然有兩個零點，不符合題意2當時，令，解得當時，所以函數(shù)在和上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，因為存在唯一零點，且，則，即，不成立當時，所以函數(shù)在和上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，因為存在唯一零點，且,所以,即，解得或,又，故的取值范圍為綜上，二、填空題5答案：見解析解析：易知函數(shù)的定義域關于原點對稱為奇函數(shù)，又（當且僅當時，取“”）從而在上單調遞增，所以解得6答案：見解析解析：若

5、,則當時，；當時，當時，是增函數(shù)，當時，是減函數(shù)，的最大值為2在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)和的圖象，如圖所示，當時，無最大值；當時，；當時，綜上，當時，無最大值7答案：見解析解析：設當時，令，得或；令，得,故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),在上為增函數(shù)，又,故方程只有一個實根，故正確當時，,易知在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，又時，,從而方程有兩個根，故錯誤當時，易知的極大值為，極小值為時，故方程有且僅有一個實根，故正確當時，,顯然方程有且僅有一個實根，故正確當時，則在上為增函數(shù)，易知的值域為,故有且僅有一個實根，故正確綜上，正確條件的編號為三、解答題8答案：見解析解析：1的定義域為若

6、,因為，所以不滿足題意；若,由知，當時，；當時，所以在上單調遞減,在上單調遞增，故是在內的唯一最小值點由于，所以當且僅當時，綜上,2由1知當時，令，得從而故而所以的最小值為39答案：見解析解析：1由題意得，又，所以,因此曲線在點處的切線方程為，即2由題意得，所以，令，則,所以在上單調遞增因為,所以當時，；當時，當時，當時，單調遞減，當時，單調遞增，所以當時，取極小值，極小值是當時，由得i當時，當時，單調遞增；當時，單調遞減；當時，單調遞增所以當時，取極大值，極大值為，當時，取得極小值，極小值是ii當時，,所以當時，函數(shù)在上單調遞增，無極值iii當時，,所以當時，單調遞增；當時，單調遞減;當時，

7、單調遞增所以當時，取極大值，極大值是；當時，取極小值，極小值是綜上所述，當時，在上單調遞減,在上單調遞增，函數(shù)有極小值，極小值是；當時，函數(shù)在和上單調遞增，在上單調遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值，極大值是,極小值是；當時，函數(shù)在上單調遞增，無極值；當時，函數(shù)在和上單調遞增,在上單調遞減，函數(shù)有極大值，也有極小值,極大值是,極小值是10答案:見解析解析：li設，則只有一個零點ii設，則當時，；當時，,所以在上單調遞減，在上單調遞增又，設滿足且，則，故存在兩個零點iii設,由得或若，則，故當時，因此在上單調遞增又當時，所以不存在兩個零點若,則，故當時，；當時，因此在上單調遞減，在上單調遞增又當時，所以不存在兩個零點綜上,的取值范圍為2證明:不妨設由1知，上單調遞減，所以等價于，即由于，而,所以設，則所以當時,而，故當時,從而,故11答案：見解析解析：l的定義域為當且僅當時，所以在上單調遞增因此當時，,所以