華農(nóng)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理第四章課件

1、 第四章 抽樣調(diào)查第一節(jié) 抽樣調(diào)查的基本問題第二節(jié) 抽樣誤差第三節(jié) 參數(shù)估計(jì)第四節(jié) 抽樣調(diào)查的組織形式 第一節(jié) 抽樣調(diào)查的基本問題一）抽樣調(diào)查的意義二）抽樣調(diào)查的應(yīng)用三）抽樣調(diào)查的幾個(gè)基本概念四）抽樣推斷的理論基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差一) 抽樣調(diào)查的意義(一)抽樣調(diào)查的概念： 抽樣調(diào)查是按隨機(jī)原則從全部研究對象中抽取部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。 抽樣調(diào)查可分為兩種:非隨機(jī)抽樣和隨機(jī)抽樣. 主要討論隨機(jī)抽樣調(diào)查. (二) 抽樣調(diào)查的特點(diǎn) 1.和全面調(diào)查相比較,抽樣調(diào)查能節(jié)省人力,

2、費(fèi)用和時(shí)間面且比較靈活. 3.抽樣調(diào)查要建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上。 2.有些情況下,抽樣調(diào)查的結(jié)果比全面調(diào)查要準(zhǔn)確. 4.抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制。（2）應(yīng)用抽樣法可對全面調(diào)查的結(jié)果加以檢驗(yàn)和修正 A:許多社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象雖然可以全面調(diào)查，但同時(shí)開展抽樣調(diào)查，把兩者結(jié)合起來應(yīng)用也具有重要的意義。B:全面調(diào)查不論是一次性普查，還是經(jīng)常性統(tǒng)計(jì)報(bào)表制度，由于范圍廣、工作量大，參加人員多，就較多地存在發(fā)生登記性和計(jì)算性誤差的可能。在全面調(diào)查后，隨即抽取一部分單位重新再調(diào)查一次，將這些單位兩次調(diào)查的資料進(jìn)行對照、比較，計(jì)算其差錯(cuò)比率，并以此為依據(jù)對全面調(diào)查的資料加以修正，這樣就可以進(jìn)一步提高全面調(diào)

3、查資料的準(zhǔn)確性。C:另外，由于抽樣調(diào)查范圍小，可以根據(jù)需要增加一些調(diào)查項(xiàng)目，以便進(jìn)行某項(xiàng)更深入的研究，以補(bǔ)充全面調(diào)查的不足。 （3）應(yīng)用抽樣法可對總體進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn).（4）應(yīng)用抽樣法可對生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行檢查和控制.抽樣調(diào)查不但廣泛用于生產(chǎn)結(jié)果的核算和估計(jì)，而且也有效地應(yīng)用于對成批或大量連續(xù)生產(chǎn)的工業(yè)產(chǎn)品在生產(chǎn)過程中進(jìn)行質(zhì)量控制，觀察生產(chǎn)工藝過程是否正常，是否存在某些系統(tǒng)性的偏誤，及時(shí)提供有關(guān)信息，分析可能的原因，便于采取措施，防止損失。 2）參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量 （一）參數(shù) 又稱總體指標(biāo)，或全及指標(biāo).根據(jù)全及總體各個(gè)單位的標(biāo)志值或標(biāo)志屬性計(jì)算的，反映總體某種屬性或特征的綜合指標(biāo)。常用的全及指標(biāo)有總

4、體平均數(shù)（或總體成數(shù)）、總體標(biāo)準(zhǔn)差（或總體方差 ）。 總體平均數(shù)： 總體方差： 總體標(biāo)準(zhǔn)差： 設(shè)總體中具有某一標(biāo)志的單位數(shù)為 則總體成數(shù)為： 總體成數(shù)的方差為： (二)統(tǒng)計(jì)量 又稱樣本指標(biāo)或抽樣指標(biāo)，由樣本各單位標(biāo)志值計(jì)算出來反映樣本特征，用來估計(jì)全及指標(biāo)的綜合指標(biāo)（抽樣指標(biāo)）。統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)，用來估計(jì)總體參數(shù)，因此與總體參數(shù)相對應(yīng)，統(tǒng)計(jì)量有樣本平均數(shù)（或抽樣成數(shù)）、樣本標(biāo)準(zhǔn)差（或樣本方差）。樣本平均數(shù)： 樣本方差： 樣本標(biāo)準(zhǔn)差： 樣本成數(shù)： 樣本成數(shù)的方差： 對于一個(gè)問題總體是唯一確定的，所以總體指標(biāo)也是唯一確定的，總體指標(biāo)也稱為參數(shù)，它是待估計(jì)的數(shù)。而統(tǒng)計(jì)量則是隨機(jī)變量，它的取值隨

5、樣本的不同而發(fā)生變化。（三)抽樣方法 (1)重置抽樣 也稱重復(fù)抽樣、放回抽樣。它是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為n的樣本時(shí)，每次從總體中抽取一個(gè)單位，把結(jié)果登記下來后，重新返回，再從全及總體中抽取下一個(gè)樣本單位。在這種抽樣方式中，同一單位可能有多次被重復(fù)抽取的機(jī)會。(2)不重置抽樣 也稱不重復(fù)抽樣、不放回抽樣。它是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為n的樣本時(shí)，每次從總體中抽取一個(gè)單位，不再放回去，下一次則從剩下的總體單位中繼續(xù)進(jìn)行抽取，如此反復(fù)構(gòu)成一個(gè)樣本，就是說，每個(gè)總體單位只能被抽取一次，所以從總體中每抽取一次，總體就少一個(gè)單位，因此，先后抽出來的各個(gè)單位被抽中機(jī)會是不相等的。 (四)抽樣

6、框 又稱抽樣結(jié)構(gòu),是指對可以選擇作為樣本的總體單位列出名冊或排序編號,以確定總體的抽樣范圍和結(jié)構(gòu). (五)樣本可能數(shù)目 也稱樣本的可能數(shù)目,是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽選取n個(gè)單位構(gòu)成樣本,通常有多種抽選方法,每一種抽選方法實(shí)際是n個(gè)總體單位的一種排列組合,這個(gè)組合數(shù)即稱為樣本的可能數(shù)目.2）中心極限定理是研究變量和的分布序列的極限原理。論證：如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么不論這個(gè)總體變量的分布如何，隨著抽樣單位數(shù)的增加，抽樣平均數(shù)的分布便趨近于正態(tài)分布。這個(gè)結(jié)論對于抽煙推斷是十分重要的，因?yàn)樵诮?jīng)濟(jì)現(xiàn)象中變量和的分布是普遍存在的。例如，城市用電量是千家萬戶用電量總和的分布；產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格

7、的偏差是許多獨(dú)立因素之和的分布等。根據(jù)中心極限定理，我們有理由相信，這些分布都趨近于正態(tài)。在現(xiàn)實(shí)生活中，一個(gè)隨機(jī)變量服從于正態(tài)分布未必很多，但多個(gè)隨機(jī)變量和的分布趨近于正態(tài)分布則是普遍存在的。抽樣平均數(shù)也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此，在抽樣單位數(shù)充分大的條件下，抽樣平均數(shù)也趨近于正態(tài)分布，這為抽樣誤差的概率估計(jì)提供了一個(gè)極為有效而方便的條件。正態(tài)分布正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最重要的分布。這一分布是由阿伯拉罕德莫弗于1733年首先發(fā)表。其他幾位數(shù)學(xué)家如皮埃爾西蒙、拉普拉斯、高斯等進(jìn)一步發(fā)展，為紀(jì)念高斯，正態(tài)分布也稱為高斯分布或常態(tài)分布。作用：正態(tài)分布是一種最常見的分布。許多變量的分布是正態(tài)的或近似于正

8、態(tài)分布的。只要某一隨機(jī)變量是大量相互獨(dú)立的偶然因素的和，而且每個(gè)因素的個(gè)別影響幾乎是同樣地小，那么就可以斷定這個(gè)隨機(jī)變量服從于或近似地服從于正態(tài)分布。各種統(tǒng)計(jì)量（如平均值）的分布，對于大樣本來說，是正態(tài)的或近似于正態(tài)的，即使它們所取的總體不是正態(tài)的也是如此。對于充分大的樣本，正態(tài)分布也是一些其他分布的極好近似。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：正態(tài)分布曲線是鐘型曲線，是一個(gè)對于平均值對稱的分布， 的任何一側(cè)曲線均為另一側(cè)曲線的鏡像，當(dāng)x時(shí)，以x軸為其漸進(jìn)線。平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)三者相等；曲線位于x軸上方，即正態(tài)密度函數(shù)處處為正；曲線與x軸所包圍的面積為1，由于正態(tài)曲線的對稱性，若由平均值處引x軸的垂線，

9、則其左右兩側(cè)面積各占總面積的50%； 如在平均值兩側(cè)離平均值三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處引x軸的兩條垂線，所形成的相應(yīng)面積約等于總面積的99.73%； 如在平均值兩側(cè)離平均值兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處引x軸的兩條垂線，則這兩條垂線與x軸與正態(tài)曲線所圍的面積約等于總面積的95.45%；如在平均值兩側(cè)離平均值一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差處引x軸的兩條垂線，則這兩條垂線與x軸與正態(tài)曲線所圍的面積約等于總面積的68.27%；268.27%99.73%95.45%13-1-2-3正態(tài)分布的 重要特征標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布是一個(gè)分布族，其中一個(gè)成員與另一個(gè)成員按不同的值和值來區(qū)別。這一分布族中最重要的成員是平均值為0和標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布，被稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

10、分布N(0,1).概率密度函數(shù)可以通過以下公式將正態(tài)分布N(0,1)變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： 使用此公式把原分布中任意x值變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中相應(yīng)的Z值，由Z值利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，可以求出與原計(jì)量值集合有關(guān)的概率。 第二節(jié) 抽樣誤差一）抽樣誤差的概念二）抽樣平均誤差的意義三）抽樣平均誤差的計(jì)算四）抽樣極限誤差五）抽樣估計(jì)的可靠程度一) 抽樣誤差的概念 由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本各單位的結(jié)構(gòu)不足以代表總體各單位的結(jié)構(gòu)，而引起抽樣指標(biāo)和全及指標(biāo)之間的絕對離差。抽樣誤差的概念抽樣誤差是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差。具體地講，就是樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)的離差（即 ），或樣本成數(shù)與總體成數(shù)的離差（即 ）

11、。 抽樣誤差，就是按隨機(jī)原則抽樣，所得抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的差額，包括：抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)的差額 抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的差額1、抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的那一部分誤差，不包括調(diào)查誤差，也不包括可能發(fā)生的偏差。理解抽樣誤差有兩個(gè)要點(diǎn)：2、隨機(jī)誤差有兩種：實(shí)際誤差和平均誤差。二）抽樣平均誤差的意義概念：是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差，也就是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。意義：由于抽樣誤差把所有可能的抽樣指標(biāo)與全及指標(biāo)之間所存在的抽樣誤差的所有結(jié)果都考慮進(jìn)去，概括地反映了整個(gè)抽樣過程中一切可能結(jié)果的誤差，表明抽樣平均數(shù)（或成數(shù)）與總體平均數(shù)（或成數(shù)）的平均誤差程度，因此，

12、它既可以作為衡量抽樣指標(biāo)對于全及指標(biāo)代表程度的一種尺度，又是計(jì)算抽樣指標(biāo)與全及指標(biāo)之間變異范圍的主要依據(jù)；同時(shí)，在組織抽樣調(diào)查中，也是確定抽樣單位數(shù)多少的計(jì)算依據(jù)之一。 抽樣平均誤差1、概念：抽樣平均誤差是抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。反映了抽樣平均數(shù)與總體平均數(shù)抽樣成數(shù)與總體成數(shù)的平均誤差程度。2、計(jì)算方法：(一)抽樣平均數(shù)的平均誤差(二)抽樣成數(shù)平均誤差三）抽樣平均誤差的計(jì)算樣本指標(biāo)有平均指標(biāo)和成數(shù)兩種。因此，抽樣誤差也有兩種：（一）平均指標(biāo)抽樣誤差的計(jì)算：1、重復(fù)抽樣的計(jì)算公式 2、不重復(fù)抽樣的計(jì)算公式例題一：隨機(jī)抽選某校學(xué)生100人，調(diào)查他們的體重。得到他們的平均體重為58公斤，標(biāo)準(zhǔn)差

13、為10公斤。問抽樣推斷的平均誤差是多少？例題二：某廠生產(chǎn)一種新型燈泡共2000只，隨機(jī)抽出400只作耐用時(shí)間試驗(yàn)，測試結(jié)果平均使用壽命為4800小時(shí)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí)，求抽樣推斷的平均誤差？例題一解:即:當(dāng)根據(jù)樣本學(xué)生的平均體重估計(jì)全部學(xué)生的平均體重時(shí),抽樣平均誤差為1公斤。例題二解:計(jì)算結(jié)果表明：根據(jù)部分產(chǎn)品推斷全部產(chǎn)品的平均使用壽命時(shí)，采用不重復(fù)抽樣比重復(fù)抽樣的平均誤差要小。已知：則：已知：則：(二)總體成數(shù)的抽樣平均誤差采用重復(fù)抽樣：采用不重復(fù)抽樣：例題三： 某校隨機(jī)抽選400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有80人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？例題四

14、：一批食品罐頭共60000桶，隨機(jī)抽查300桶，發(fā)現(xiàn)有6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？例題三解：已知：則：樣本成數(shù)即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占 的比重時(shí)，推斷的平均誤差為2%。例題四解：已知：則：樣本合格率計(jì)算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣， 但是“N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算 的抽樣平均誤差就越接近。例 從某廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取1000件進(jìn)行調(diào)查，測得有85件為不合格。試求產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差。解：根據(jù)條件可知，合格率P=91.5% 1.在重復(fù)抽樣條件下 = = 0.88% 2. 在不重復(fù)抽樣條件下 =四)抽樣極限誤差含義：抽樣極限誤

15、差指在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，根據(jù)研究對象的變異程度和分析任務(wù)的要求所確定的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可允許的最大誤差范圍。計(jì)算方法：它等于樣本指標(biāo)可允許變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值。= pp - Pp P ppp抽樣平均數(shù)極限誤差：抽樣成數(shù)極限誤差：五)抽樣估計(jì)的可靠程度含義：抽樣誤差的概率度是測量抽樣估計(jì)可靠程度的一個(gè)參數(shù)。用符號“ t ”表示。公式表示： t = = t （t 是極限誤差與抽樣平均誤差的比值）（極限誤差是 t 倍的抽樣平均誤差）上式可變形為： 抽樣估計(jì)的概率度是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。由于抽樣指標(biāo)值隨著樣本的變動(dòng)而變動(dòng)，它本身是一個(gè)隨機(jī)變量

16、，因而抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差仍然是一個(gè)隨機(jī)變量，并不能保證誤差不超過一定范圍這個(gè)事件是必然事件，而只能給以一定程度的概率保證。因此，就有必要來計(jì)算抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率大小，即計(jì)算抽樣指標(biāo)落在一定區(qū)間范圍內(nèi)的概率，這種概率稱之為抽樣估計(jì)的概率度。 根據(jù)計(jì)算極限誤差的基本公式 概率度t的大小根據(jù)對推斷結(jié)果要求的把握程度來確定，即根據(jù)概率保證程度的大小來確定。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，概率度t與概率保證程度F（t）之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，給定不同的t值，就可以計(jì)算出F（t）來，相反，給出一定的概率保證程度F（t），則可以根據(jù)總體的分布，獲得對應(yīng)的t值。在實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)槲覀兯?/p>

17、研究的總體大部分為正態(tài)總體，對于正態(tài)總體而言，為了應(yīng)用的方便編有“正態(tài)分布概率表”供使用時(shí)查值。根據(jù)“正態(tài)分布概率表”，已知概率度t可查得相應(yīng)的概率保證程度F（t）；相反，已知概率保證程度F（t）也可查得相應(yīng)的概率度t?，F(xiàn)將幾個(gè)常用的對應(yīng)數(shù)值列于下表。常用概率度與概率保證度表 概率度t 概率F(t) (%) 1.002.003.001.641.962.58 68.2795.4599.7390.0095.0099.00 例 對一批某型號的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查，按重復(fù)隨機(jī)抽樣的資料分組列表如下，要求估計(jì)耐用時(shí)數(shù)的允許誤差范圍=10.5小時(shí)，是估計(jì)該批電子元件的平均耐用時(shí)數(shù)。表耐用時(shí)數(shù) 組中值

18、抽樣檢查結(jié)果（只） 900以下9009509501000100010501050110011001150115012001200以上 87592597510251075112511751225 1263543931合計(jì) 100第一步，計(jì)算， s, :第二步，根據(jù)給定的 =10.5小時(shí)，計(jì)算總體平均數(shù)的上下限：下限= =1055.510.5=1045（小時(shí)）上限= =1055.5+10.5=1066（小時(shí)） 第三步，根據(jù) ，查正態(tài)分布概率表得概率F（t）=95.66%。 推斷的結(jié)論是：以95.66%的概率保證程度，估計(jì)該批電子元件的耐用時(shí)數(shù)在10451066小時(shí)之間。樣本指標(biāo)的抽樣分布 約有68

19、.27%處在平均值 約有95.45%處在平均值 約有99.73%處在平均值 68.27%95.45%99.73%123-1-2-3的全部數(shù)值中，即，在的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍之內(nèi)；的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍之內(nèi)；的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差范圍之內(nèi)。 第三節(jié) 參數(shù)估計(jì)一）點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)二）總體參數(shù)的估計(jì)方法三）樣本容量的確定 參數(shù)估計(jì)的一般問題 （一）參數(shù)估計(jì)（parameter estimation）就是用樣本統(tǒng)計(jì)量去估計(jì)總體的參數(shù)。估計(jì)量：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值、樣本比率、樣本方差等樣本均值就是總體均值的一個(gè)估計(jì)量參數(shù)用表示，估計(jì)量用 表示估計(jì)值：估計(jì)參數(shù)時(shí)計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值 x =

20、5600，則5600就是總體均值 的估計(jì)值 參數(shù)估計(jì)的方法矩估計(jì)法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計(jì)量法估 計(jì) 方 法點(diǎn) 估 計(jì)區(qū)間估計(jì)一)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn) 1. 無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)。P( )BA無偏有偏圖 有偏和無偏估計(jì)量的例子 2.一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)。AB較小的樣本容量較大的樣本容量P( )圖 兩個(gè)不同容量樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布 3.有效性：對同一總體參數(shù)的兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效。AB 的抽樣分布 的抽樣分布P( )圖 兩個(gè)無偏點(diǎn)估計(jì)量的抽樣分布（一)點(diǎn)估計(jì)用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例

21、如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)例如：用兩個(gè)樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)2.沒有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、最大似然法、最小二乘法等二）總體參數(shù)估計(jì)的方法 例:某燈泡廠采用新技術(shù)生產(chǎn),需要了解這種燈泡的使用壽命,現(xiàn)隨機(jī)抽取4只燈泡,測得使用壽命分別是:1502,1455,1342,1673.試估計(jì)燈泡的平均壽命和標(biāo)準(zhǔn)差.解:樣本的平均數(shù)是 樣本標(biāo)準(zhǔn)差是 故:燈泡壽命的平均值的標(biāo)準(zhǔn)差分別是: （二)區(qū)間估計(jì)基本特點(diǎn)：是根據(jù)給定的概率保證程度的要求， 利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估計(jì)值的上 限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間 范圍，而不是

22、直接給出總體參數(shù)的估計(jì)值。 方法：x落在區(qū)間 內(nèi)概率是 ， 為總體指標(biāo)X的置信區(qū)間 估計(jì)置信度 置信下限 置信上限 具備要素：估計(jì)值、抽樣誤差范圍、概率保證程度 方法：根據(jù)給定條件而定 根據(jù)已給定的置信度，求抽樣區(qū)間估計(jì)。具體步驟是：第一步，抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo) ，即計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣成數(shù)p，作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差s以推算抽樣平均誤差。第二步，根據(jù)給定的置信度F（t）的要求，查正態(tài)分布概率表求得概率度t值。第三步，根據(jù)概率度t和抽樣平均誤差 推算抽樣極限誤差 ，并根據(jù)抽樣極限誤差求出被估計(jì)總體指標(biāo)的上下限。 區(qū)間估計(jì)的計(jì)算方法 1)計(jì)算出樣本的平均值 樣本方差 及成數(shù) 2)

23、用公式計(jì)算 3)計(jì)算出允許誤差 4)確定估計(jì)區(qū)間1） 總體均值的區(qū)間估計(jì)1.假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差() 已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n 30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量總體均值 在1-置信水平下的置信區(qū)間為例 對我國某城市進(jìn)行居民家庭人均旅游消費(fèi)支出調(diào)查，隨機(jī)抽取400戶居民家庭，調(diào)查得知居民家庭人均年旅游消費(fèi)支出為350元，標(biāo)準(zhǔn)差為100元，要求以95%的概率保證程度，估計(jì)該市人均年旅游消費(fèi)支出額。第一步，根據(jù)抽樣資料已算得：樣本每戶年人均消費(fèi)支出 =350（元）樣本標(biāo)準(zhǔn)差 = 100（元） （元）第二步，根據(jù)給定的概率保證程度F（t）=95%，查得正態(tài)分布概率表得t =

24、1.96。第三步，計(jì)算 （元）則該市居民家庭年人均旅游消費(fèi)支出額：下限 = = 3509.80 = 340.20（元）上限= = 350+9.80 = 359.80（元）結(jié)論：我們可以95%得概率保證程度，估計(jì)該市居民家庭年人均旅游消費(fèi)支出額在340.20元359.80元之間。【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%25袋食品的重量 112.510

25、1.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3解：已知N(，102)，n=25, 1- = 95%，z/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得： 總體均值在1-置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克109.28克之 2）總體成數(shù)區(qū)間估計(jì)的計(jì)算方法 1)計(jì)算出樣本的成數(shù) 2)用公式計(jì)算 3)計(jì)算出允許誤差 4)確定估計(jì)區(qū)間例 某市電視臺為了解觀眾對某電視欄目的喜愛程度，在該市隨機(jī)對900名居民進(jìn)行調(diào)查

26、，結(jié)果有540名喜歡該電視欄目，要求以90%的概率保證程度，估計(jì)該市居民喜歡該電視欄目的比率。第一步，根據(jù)抽樣資料計(jì)算：樣本喜歡程度比率第二步，根據(jù)給定的置信度F（t）= 90% ，查正態(tài)分布概率表得概率度t = 1.64。第三步，計(jì)算 ，則總體比率的上下限為：下限 = = 60% 2.67% = 57.33%上限 = = 60% + 2.67% = 62.67%結(jié)論：我們可以概率90%的保證程度，估計(jì)該市居民對此電視欄目喜愛的比率在57.33%62.67%之間。 三)影響樣本容量的因素 （一）樣本容量影響因素 總體各單位間的標(biāo)志變異程度極限抽樣誤差的大小 調(diào)查結(jié)果的概率保證程度抽取樣本單位的

27、方法 （二）簡單隨機(jī)抽樣樣本容量的確定 一旦確定了置信水平（1-），Z/2的值就確定了，對于給定的的值和總體標(biāo)準(zhǔn)差，就可以確定任一希望的允許誤差所需要的樣本容量。令E代表所希望達(dá)到的允許誤差，即：由此可以推到出確定樣本容量的公式如下：簡單隨機(jī)抽樣方式的必要抽樣數(shù)目的公式例：擁有MBA學(xué)位的研究生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為4000 元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望允許誤差為10000 元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？解：已知 =4000，E1000，1=95%， Z/21.96，所以，應(yīng)抽取的樣本容量為： 即應(yīng)抽取62人作為樣本。例 對某油田的2000口油井的年產(chǎn)油量進(jìn)行抽樣調(diào)查。根據(jù)歷史資料可知，

28、油井年產(chǎn)油量的標(biāo)準(zhǔn)差為200噸，若要求抽樣誤差不超過15噸，概率保證程度為95.45%，試求需要調(diào)查多少口油井解：F（t）= 95.45% t = 2根據(jù)成數(shù)區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為2)總體成數(shù)估計(jì)的樣本容量確定 其中：根據(jù)成數(shù)區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為(二)估計(jì)總體成數(shù)時(shí)樣本容量的確定 其中： 簡單隨機(jī)抽樣方式的必要抽樣數(shù)目的公式例：某社區(qū)想通過抽樣調(diào)查了解居民參加體育活動(dòng)的比率，如果把誤差范圍設(shè)定在5，問如果以95的置信水平進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，需要多大的樣本？解：由于1-=0.95，=0.05，Z/2 =1.96。 因?yàn)镻的值不知道，取使P（1P）達(dá)到最大值的0.5，即P取0.5，于是： 故需取385人的樣本。 第四節(jié) 抽樣調(diào)查的組織形式一）簡單隨機(jī)抽樣二）等距抽樣三）類型抽樣四）整群抽樣 一）簡單隨機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣有兩種抽取調(diào)查單位的具體方法，即重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。 簡單隨機(jī)抽樣是指從含有N個(gè)單位的總體中，隨機(jī)抽取n個(gè)單位作為樣本，使得每一個(gè)容量為n的樣本都有相同的機(jī)會(概率)被抽中，這樣的抽樣方式也稱純隨機(jī)抽樣。簡單隨機(jī)抽樣是是最基本的抽樣方法。（1）抽簽法。 當(dāng)給總體單位編號后，把號碼寫在結(jié)構(gòu)無效的簽上，將簽混合均勻后即可以從中抽取。采用這種方法簡便易行，然而對較大的總體來說，編號作簽工作量很大，而且混勻有困難，所以，