協(xié)方差分析與混合線性模型詳解演示文稿

1、協(xié)方差分析與混合線性模型詳解演示文稿第一頁，共三十三頁。優(yōu)選協(xié)方差分析與混合線性模型第二頁，共三十三頁。 這種不是在試驗(yàn)中控制某個(gè)因素，而是在試驗(yàn)后對(duì)該因素的影響進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的值作出調(diào)整的方法稱為統(tǒng)計(jì)控制，可以作為試驗(yàn)控制的輔助手段。以統(tǒng)計(jì)控制為目的，綜合線性回歸分析與方差分析所得到的統(tǒng)計(jì)分析方法，稱為協(xié)方差分析，所需要統(tǒng)計(jì)控制的一個(gè)或多個(gè)因素，例如蘋果樹的長勢(shì)，又如動(dòng)物的初重等等稱為協(xié)變量。1 協(xié)方差分析思想原理第三頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方差分析-理論第四頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方差分析-理論第五頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方差分析-理論第六頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方

2、差分析-理論第七頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方差分析-計(jì)算第八頁，共三十三頁。data ex; do a=1 to 3;do i=1 to 8;input x y ;output ;end;end;cards;47 54 58 66 53 63 46 51 49 56 56 66 54 61 44 50 52 54 53 53 64 67 58 62 59 62 61 63 63 64 66 69 44 52 48 58 46 54 50 61 59 70 57 64 58 69 53 66 ; proc glm;class a;model y=x a/solution;lsmeans a/s

3、tderr pdiff;run;2 單因素協(xié)方差分析-計(jì)算第九頁，共三十三頁。2 單因素協(xié)方差分析-計(jì)算第十頁，共三十三頁。 施用三種肥料的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異 2 單因素協(xié)方差分析-計(jì)算第十一頁，共三十三頁。3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用 方差來源平方和自由度 均方和 F值 顯著性 A QA r-1 MQA FA B QB s-1 MQB FB 誤差 QErs-r-s MQE 總和 QT rs-2第十二頁，共三十三頁。3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用第十三頁，共三十三頁。 data ex;do a=1 to 3 ;do b=1 to 5 ;input x y ;output; en

4、d; end;cards;8 2.85 10 4.24 12 3.00 11 4.94 10 2.8810 3.14 12 4.50 7 2.75 12 5.84 10 4.0612 3.88 10 3.86 9 2.82 10 4.94 9 2.89;proc glm;class a b ;model y=x a b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;run;3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用第十四頁，共三十三頁。3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用第十五頁，共三十三頁。 方差來源平方和自由度 均方和 F值 顯著性 A0.6046 2 0.3023 2.49

5、N B7.1245 4 1.781114.66 * 誤差0.8502 7 0.1215 總和8.5793 1各小區(qū)的產(chǎn)量矯正后沒有顯著的差異，各品種的產(chǎn)量矯正后有極顯著的差異。3雙因素協(xié)方差分析-不考慮交互作用第十六頁，共三十三頁。 方差來源平方和自由度 均方和 F值 顯著性 A QA r-1 MQA FA B QB s-1 MQB FB AB QAB(r-1)(s-1) MQAB FAB 誤差 QErs(m-1)-1 MQE 總和 QT rsm-24雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用第十七頁，共三十三頁。4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用第十八頁，共三十三頁。data ex; do a=1 to

6、4; do b=1 to 2;do i=1 to 2;input x y;output;end;end;end;cards;14.6 97.8 12.1 94.2 19.5 11.2 18.8110.1 1.6 100.3 12.9 98.5 18.5 119.4 12.2 114.7 12.8 99.2 10.7 89.612.2122.2 16.9 105.3 12.0 102.1 12.4 103.8 16.4 117.2 17.2 117.9proc glm; class a b;model y=x a ba*b/solution;lsmeans a b/stderr pdiff;ru

7、n;4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用第十九頁，共三十三頁。4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用第二十頁，共三十三頁。 方差來源 平方和自由度 均方和 F值顯著性 A277.43485 392.4782866.51 * B 2.845259 3 2.845259 0.20 N AB 12.848100 1 4.282700 0.30 N 誤差 99.441171 714.205882 A與B的交互作用矯正后不顯著，促生長劑之間的差異極顯著，試驗(yàn)批次間的差異不顯著 4雙因素協(xié)方差分析-考慮交互作用第二十一頁，共三十三頁。3.混合線性模型通過一個(gè)例子講述混合線性模型的使用艾滋病療法的評(píng)價(jià)艾滋病是當(dāng)前人類

8、社會(huì)最嚴(yán)重的瘟疫之一，從1981年發(fā)現(xiàn)以來的20多年間，它已經(jīng)吞噬了近3000萬人的生命。艾滋病的醫(yī)學(xué)全名為“獲得性免疫缺損綜合癥”，英文簡(jiǎn)稱AIDS，它是由艾滋病毒（醫(yī)學(xué)全名為“人體免疫缺損病毒”, 英文簡(jiǎn)稱HIV）引起的。這種病毒破壞人的免疫系統(tǒng)，使人體喪失抵抗各種疾病的能力，從而嚴(yán)重危害人的生命。人類免疫系統(tǒng)的CD4細(xì)胞在抵御HIV的入侵中起著重要作用，當(dāng)CD4被HIV感染而裂解時(shí)，其數(shù)量會(huì)急劇減少，HIV將迅速增加，導(dǎo)致AIDS發(fā)作。第二十二頁，共三十三頁。3.混合線性模型艾滋病治療的目的，是盡量減少人體內(nèi)HIV的數(shù)量，同時(shí)產(chǎn)生更多的CD4，至少要有效地降低CD4減少的速度，以提高人體

9、免疫能力。迄今為止人類還沒有找到能根治AIDS的療法，目前的一些AIDS療法不僅對(duì)人體有副作用，而且成本也很高。許多國家和醫(yī)療組織都在積極試驗(yàn)、尋找更好的AIDS療法。第二十三頁，共三十三頁。3.混合線性模型請(qǐng)你完成以下問題：（1）利用附件1的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間（繼續(xù)治療指在測(cè)試終止后繼續(xù)服藥，如果認(rèn)為繼續(xù)服藥效果不好，則可選擇提前終止治療）。（2）利用附件2的數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)4種療法的優(yōu)劣（僅以CD4為標(biāo)準(zhǔn)），并對(duì)較優(yōu)的療法預(yù)測(cè)繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時(shí)間。(3) 艾滋病藥品的主要供給商對(duì)不發(fā)達(dá)國家提供的藥品價(jià)格如下：600mg zidovudine 1

10、.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考慮4種療法的費(fèi)用，對(duì)（2）中的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)（或者提前終止）有什么改變。第二十四頁，共三十三頁。3.混合線性模型ID 療法 年齡 時(shí)間 Log(CD4 count+1) 1236.427103.1355 1236.42717.57143.0445 1236.427115.57142.7726 1236.427123.57142.8332 1236.427132.57143.2189 1236.4271403.0445 24

11、47.846703.0681 2447.846783.8918 2447.8467163.9703 2447.8467233.6109 2447.846730.71433.3322 2447.8467393.0910 3160.287503.7377 4336.596904.1190 4336.59697.14294.1109 4336.596916.14294.7095 第二十五頁，共三十三頁。3.混合線性模型1對(duì)4種療法的療效評(píng)價(jià)的分析對(duì)題目所給的附件2的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可知，決定病人的CD4的濃度的因素有年齡，檢查的時(shí)刻，治療方案這三個(gè)因素。因此我們將年齡分成5類，檢查的時(shí)刻分為4個(gè)時(shí)間段，

12、治療方案有4種。而問題是以CD4的濃度為標(biāo)準(zhǔn)來評(píng)價(jià)療效的優(yōu)劣，即CD4的濃度越大，那么療效越好。由于考慮題中所給的樣本有6000多個(gè)（病人的個(gè)數(shù)*各個(gè)病人檢查的次數(shù)），因此我們考慮用MIXED（混合線性模型）。下面我們就混合線性模型的原理進(jìn)行說明。第二十六頁，共三十三頁。3.混合線性模型混合線性模型過程是擬合許多不同數(shù)據(jù)的混合線性模型，并利用所擬合的模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。首先混合線性模型的主要假設(shè)是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，由于本題所給的數(shù)據(jù)的樣本容量有6000多個(gè)，因此，我們可認(rèn)為它服從正態(tài)分布。又由于正態(tài)分布的數(shù)據(jù)可完全有均值和方差確定，因此一個(gè)混合線性模型是由兩個(gè)模型決定的。分別是均值模型和方

13、差模型。MIXED使用約束最大似然的方法來擬合數(shù)據(jù)的。一旦數(shù)據(jù)的模型已經(jīng)建立，我們可以使用該模型通過固定效應(yīng)參數(shù)和協(xié)方差參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。用這些統(tǒng)計(jì)量可以對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。第二十七頁，共三十三頁。3.混合線性模型再者，該分析的重要假設(shè)是數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，由于我們將附錄2的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類。由于數(shù)據(jù)出現(xiàn)在類（如可能是同一年齡段中），那可能的情況是來自同一年齡段的這些CD4的值是相關(guān)的，不是獨(dú)立的。鑒于此，由于附錄2所給的數(shù)據(jù)是高度數(shù)據(jù)（即樣本容量很大），那么考慮這種因素是相關(guān)。因此我們對(duì)這些因素進(jìn)行相關(guān)性建模，我們使用隨機(jī)效用。在本題中，我們規(guī)定年齡、檢查時(shí)刻為隨機(jī)效應(yīng)，即使得具有相同年齡水平或相同

14、檢查時(shí)刻的水平之間存在共同的相關(guān)性，那么，此模型才較為合理。第二十八頁，共三十三頁。3.混合線性模型2 對(duì)4種療法的療效模型的建立1）數(shù)據(jù)的處理a、所有病人的年齡是在14.9021，74.193的區(qū)間內(nèi),以（74.193-14.9021）/5=11.85818為區(qū)間長度。我們將患者按照年齡階段分為5級(jí)，分別記作1至5（如表4所示）；b、我們將患者所接受的治療方法分為4種，分別記作1至4；c、我們將病人的檢查的時(shí)刻0，40以10為區(qū)間長度，分為4級(jí)，分別記作1至4 第二十九頁，共三十三頁。3.混合線性模型第三十頁，共三十三頁。3.混合線性模型2）確定固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)固定效用是設(shè)計(jì)者所研究的因素，在此題中為4種療法。因?yàn)椴∪说哪挲g是隨機(jī)的，并且病人接受檢驗(yàn)的時(shí)刻是也是隨機(jī)進(jìn)行的，故病人的年齡和病人接受檢驗(yàn)的治療時(shí)刻應(yīng)該為隨機(jī)效應(yīng)。第三十一頁，共三十三頁。3.混合線性模型3）協(xié)方差結(jié)構(gòu)的選擇模型中具體選用哪種結(jié)構(gòu)矩陣：在相同模型