將軍飲馬問題-課件

1、課題學(xué)習(xí)：最短路徑課題學(xué)習(xí)：最短路徑看圖思考：為什么有的人會經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的人多了 禁止踐踏兩點(diǎn)之間，線段最短愛護(hù)草坪連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短看圖思考：為什么有的人會經(jīng)常踐踏草地呢？綠地里本沒有路，走的將軍飲馬問題： 將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。將軍問怎樣走路程最短？ 這就是被稱為將軍飲馬而廣為流傳的問題。將軍飲馬問題： 將軍每天騎馬從城堡A出發(fā)，到城堡B，途P兩點(diǎn)之間線段最短. 根據(jù)：BA(一)兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)例1.如圖：古希臘一位將軍騎馬從城堡A到城堡B，途中馬要到小溪邊飲水一次。問將軍怎樣走路程最短？ 最短

2、路線：將軍飲馬：A -P- B.P兩點(diǎn)之間線段最短. 根據(jù)：BA(一)兩點(diǎn)在一條直線兩側(cè)例1 例2.如圖：一位將軍騎馬從城堡A到城堡B， 途中馬要到河邊飲水一次， 問：這位將軍怎樣走路程最短？ AB河兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對稱： BABC例2作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線 MN 的對稱點(diǎn) B（2）連結(jié)BA，交MN于點(diǎn) C； 所以 點(diǎn)C就是所求的點(diǎn)MN兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對稱：BABC例2作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線 MN 的對稱點(diǎn) B BC+AC BC +AC ，即AC+BC最小NABCBC 直線MN是點(diǎn)B、B的對稱軸， 點(diǎn)C、C在對稱軸上，BC=BC，BC=BC 在MN 上任取另

3、一點(diǎn)C，連結(jié)BC、BC、 AC 、 BC 例2證明：在AB C中，AB AC+B C， BC+AC = BC+AC = BAMBC +AC = BC +AC 兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對稱： BC+AC BC +AC ，即AC+BC最小例2變式1：已知：P、Q是ABC的邊AB、 AC上的點(diǎn)，你能在BC上確定一點(diǎn)R， 使PQR的周長最短嗎？兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)(二)一次軸對稱：例2變式1：已知：P、Q是ABC的邊AB、兩點(diǎn)在一條直線同.例3已知如圖 和 內(nèi)一點(diǎn) ,(三)二次軸對稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部求作:OM上一點(diǎn)B, ON上一點(diǎn)C, 使AB+BC+AC最小作法（1）作點(diǎn)A關(guān)于OM、 ON的

4、對稱點(diǎn)A、A”.例3已知如圖 草地河邊.駐地A例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬去草地 OM吃草，再牽馬去河邊ON喝水， 最后回到駐地A，問：這位將軍怎樣走路程最短？OMN(三)二次軸對稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部草地河邊.駐地A例3.如圖：一位將軍騎馬從駐地A出發(fā)，先牽馬例3變式1：已知P是ABC的邊BC上的點(diǎn)， 你能在AB、AC上分別確定一點(diǎn)Q和R， 使PQR的周長最短嗎？(三)二次軸對稱：一點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例3變式1：已知P是ABC的邊BC上的點(diǎn)，(三)二次軸對稱例4：如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要 從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬， 再到河邊飲馬，然后回到帳篷， 請你

5、幫助確定這一天的最短路線。（四）二次軸對稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4：如圖，A為馬廄，B為帳篷，將軍某一天要（四）二次軸對稱例4答案：如圖,A是馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出馬,先到草地邊某一處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到帳篷.請你幫他確定這一天的最短路線.ABABCD（四）二次軸對稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4答案：如圖,A是馬廄,B為帳篷,牧馬人某一天要從馬廄牽出.（四）二次軸對稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4變式1：已知： MON和 MON內(nèi)兩點(diǎn)A、B。 求作：點(diǎn)C和點(diǎn)D,使得點(diǎn)C在OM上， 點(diǎn)D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。.（四）二次軸對稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4變式1例4變式2：如圖，OMCN是矩形的臺球桌面，有黑、白兩球分別位于B、A兩點(diǎn)的位置上， 試問怎樣撞擊白球，使白球A依次碰撞球臺邊OM、ON后，反彈擊中黑球？（四）二次軸對稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部例4變式2：如圖，OMCN是矩形的臺球桌面，有黑、白兩球分別.AABBCDMON例4變式2：（四）二次軸對稱：兩點(diǎn)在兩相交直線內(nèi)部.AABBCDMON例4變式2：（四）二次軸對（2）把A，B在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為 在直線的兩側(cè)，化折線為直線， 將軍飲馬的實(shí)質(zhì)：（3）可利用“兩點(diǎn)之間線段最短” 加以解決。（1）求最短路線問題- 通過幾何變換找對稱圖形。（2）把A，B在直線