2023屆高三新高考數(shù)學(xué)試題一輪復(fù)習(xí)專題3.4二次函數(shù)與冪函數(shù) 教案講義 （Word解析版）

1、第 Page * MergeFormat 21 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 21 頁3.4 二次函數(shù)與冪函數(shù)課標(biāo)要求考情分析核心素養(yǎng)1.通過具體實(shí)例,結(jié)合y=y=x2.理解并掌握二次函數(shù)的定義，圖象及性質(zhì)3.能用二次函數(shù)，方程，不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題.該專題一般不單獨(dú)命題，但與其它知識(shí)結(jié)合考查數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理1.二次函數(shù)（1）二次函數(shù)解析式的三種形式：一般式：fx頂點(diǎn)式：fx=a零點(diǎn)式：fx=a(x-x1（2）二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式ff圖象定義域(值域eq eq blc(rc(avs4alco1(，f(4acb2,4a)單調(diào)性在xeq 在xeq 在x

2、eq 在xeq 對(duì)稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x奇偶性當(dāng)b=0時(shí)，二次函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)b2.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系（1）關(guān)于x的一元二次不等式ax2+若二次函數(shù)為fxax2+bx+c(a0)，則一元二次不等式f(x)0或（2）三個(gè)“二次”之間的關(guān)系設(shè)fxax判別式00或f(x)0 x|xx|xRf(x)0時(shí)，單調(diào)遞增； = 2 * GB3 當(dāng)0(fx0)與1.【P91 練習(xí)1】若冪函數(shù)fx=xm的圖像過點(diǎn)2,22.【P100 T4】設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2(4-a)x+2在區(qū)間(-,3上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)A. a-7B. a7C. a3D. a-7考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【方法儲(chǔ)備】1.二次函數(shù)的圖象（

3、1）要能夠準(zhǔn)確快速地畫出二次函數(shù)的圖象，養(yǎng)成借助圖象解題的思維習(xí)慣；（2）能夠準(zhǔn)確地識(shí)別二次函數(shù)圖象： = 1 * GB3 一看符號(hào)：二次項(xiàng)前的系數(shù)的符號(hào)，決定了開口方向； = 2 * GB3 二看對(duì)稱軸：對(duì)稱軸和最值，確定了二次函數(shù)圖象的位置； = 3 * GB3 三看特殊點(diǎn)：看圖象與x,y軸的交點(diǎn)，最值點(diǎn)等.（3）結(jié)合圖象，得出函數(shù)的性質(zhì)，能夠利用圖象，解決相關(guān)問題.2.二次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（1）二次函數(shù)的單調(diào)性問題 （2）最值問題：二次函數(shù)閉區(qū)間上求最值問題是二次函數(shù)部分的重難點(diǎn) = 1 * GB3 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)，本質(zhì)上都是考

4、慮對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系； = 2 * GB3 當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要討論區(qū)間和對(duì)稱軸的位置關(guān)系，確定函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性，求出最值.（3）對(duì)稱性問題：對(duì)于二次函數(shù)f = 1 * GB3 對(duì)稱軸方程：x=-b2a = 2 * GB3 若fx1=fx2x（4）若二次函數(shù)只可能為偶函數(shù)，即當(dāng)一次項(xiàng)前的系數(shù)為0時(shí)，二次函數(shù)為偶函數(shù).3.二次函數(shù)的恒成立問題【典例精講】角度1求二次函數(shù)的解析式【典例精講】例1.(2022重慶市聯(lián)考) 已知二次函數(shù)f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，且f(0)=3，(1)求f(x)的解析式；(2)x-1,1，y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值

5、范圍；(3)若f(x)在區(qū)間a,a+1上單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【名師點(diǎn)睛】一般用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)已知條件，選擇合適的解析式的形式：【靶向訓(xùn)練】練1-1(2022遼寧省撫順市月考)已知二次函數(shù)y=f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為-32,49，且方程f(x)=0的兩個(gè)實(shí)根之差等于7練1-2(2021河南省鄭州市一模) 已知函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)镽，對(duì)于任意xR恒有f(2x)=-2f(x)(1)若f(1)=-3，求f(16)的值；(2)若x(1,2時(shí)，f(x)=x2-2x+2，求函數(shù)y=f(x)，角度2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【典例精講】例2. (2022安徽省省蚌埠市調(diào)研) 已知二次函數(shù)f(x

6、)=x2+bx+c(b,cR)，則存在b，cRA. f(x)0)，若f(m)0D. f(m+1)0(a0)ax2+ = 2 * GB3 解一元二次不等式：若轉(zhuǎn)化為ax-x1x-x20a0的形式，則比較根的大小關(guān)系，求出解集；若不能轉(zhuǎn)化為ax-x1x-3.利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求解有關(guān)一元二次方程的根分布問題一元二次方程ax2 = 1 * GB3 在R上沒有實(shí)根，有且只有一個(gè)實(shí)根，有兩個(gè)不相等的實(shí)根的情況，考慮判別式即可； = 2 * GB3 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的實(shí)根分布有4種情況，從開口方向, 判別式, 對(duì)稱軸, 端點(diǎn)處函數(shù)值的角度考慮：4. 一元二次函數(shù)與一元二次不等式的問題將一元二次不等式ax2

7、+bx+c0a0,【典例精講】例5.(2022浙江省溫州市模擬) 已知x1,x2是關(guān)于x的方程22x+bA. 4,+)B. (-,-8C. (-,-4D. (-,-88,+)例6.(2022山東省青島市聯(lián)考.多選) 已知aZ，關(guān)于x的一元二次不等式x2-4x+a0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則aA. 0B. 1C. 2D. 3【名師點(diǎn)睛】通過“三個(gè)二次”的關(guān)系，進(jìn)一步理解函數(shù)y=fx、方程fx=0【靶向訓(xùn)練】練2-1(2022河北省石家莊市調(diào)研)已知二次函數(shù)f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，一個(gè)大于1，一個(gè)小于1練2-2(2022江蘇省無錫市月考.多選)不等式(

8、x+1)(x2-4x+3)0有多種解法，其中有一種方法如下，在同一直角坐標(biāo)系中作出y1=x+1和y2=x2-4x+3A. 0B. -3C. 15D. 2 考點(diǎn)三冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)【方法儲(chǔ)備】冪函數(shù)的常見解題方法：【典例精講】例7.(2022福建省福州市聯(lián)考.多選) 若冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(27,3)，則冪函數(shù)f(x)在定義域上是()A. 奇函數(shù) B. 偶函數(shù) C. 增函數(shù) D. 減函數(shù)例8.(2022湖南省長沙市月考) 關(guān)于x的不等式(x-1)9999-【名師點(diǎn)睛】解決冪函數(shù)問題，還需注意：注意區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)；能夠熟練的作出指數(shù)時(shí)的函數(shù)圖象；能夠熟練的判斷函數(shù)在第一象限的單調(diào)性

9、.【靶向訓(xùn)練】練3-1(2022湖北省武漢市模擬.多選)已知冪函數(shù)f(x)=(m+95)A. f(-32)=116 B. f(x)的定義域是RC. f(x)是偶函數(shù) D. 不等式練3-2(2022安徽省安慶市二模)已知a=x13，b=(13A. 當(dāng)a=b時(shí)，ca B. 當(dāng)b=c時(shí)，acC. 當(dāng)a=c時(shí)，ba D. 當(dāng)c=0時(shí)，a2x+2m+1，化簡(jiǎn)得x2-3x+1-m0，設(shè)g(x)=x2-3x+1-m，則只要g(x)min0，x-1,1即可，g(x)=x2-3x+1-m在-1,1上為減函數(shù)，g(x)min=g(1)=-1-m0，m-1練1-1. 【解析】設(shè)f(x)=a(x+32)2+49(a0

10、)，方程a(x+則|x所以a=-4，所以f(x)=-4x故答案為f(x)=-4x練1-2. 【解析】1f1=-3，f2x=-2fx那么f(2)=-2f(1)=-3(-2)f(4)=f(22)=-2f(2)=-3(-2)2f(23)=-3(-2)3f(16)=f(24)=-3(-2)4=-48(2)由f(2x)=-2f(x).可得f(x)=-2f(x2)當(dāng)x(1,2時(shí)，f(x)=x2-2x+2，那么：x(2,4例2. 【解析】 A選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)f(x)在R上先減后增，對(duì)稱軸為-b2，當(dāng)x+1=-b2時(shí)，不滿足f(x)f(x+1)，故錯(cuò)誤 ；B選項(xiàng)，因?yàn)閥=2x為指數(shù)增長，則x+時(shí)

11、，一定有fx2x，那么f(f(x)2x，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，x2+2x2+1=x2+1+1x2+12，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，等號(hào)成立，又2x例3. 【解析】(1)函數(shù)f(x)=x2+ax+3-a圖象的對(duì)稱軸為x=-a2，開口向上因?yàn)閒(x)在閉區(qū)間-1,3上是單調(diào)函數(shù)，所以-a2-1或-a23解得a-6或a2即a的取值范圍為(-,-62,+)(2)當(dāng)-a20，即a0時(shí)，m(a)=f(0)=3-a；當(dāng)0-a22，即-4a2，即a-4時(shí)，m(a)=f(2)=a+7所以，m(a)=a+7,a-4-14a2-a+3,-4a03-a,a0，當(dāng)a-4時(shí)，m(a)3，當(dāng)-4a0時(shí)，m(a)=-14a2-a+3的對(duì)稱

12、軸為a=-2，最大值為m(-2)=4，當(dāng)a0時(shí)，m(a)3，所以當(dāng)a=-2時(shí)，m(a)有最大值4(3)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足x2+ax+3-a=|x2-2x-3|即x是方程a(x-1)=|x2-2x-3|-x2-3的實(shí)數(shù)解設(shè)h(x)=|x2-2x-3|-x2-3，則直線y=a(x-1)與y=h(x)有公共點(diǎn)時(shí)的橫坐標(biāo)與上述問題等價(jià)當(dāng)x-1或x3時(shí)，h(x)=|x2-2x-3|-x2-3=-2x-6；當(dāng)-1x3時(shí)，h(x)=|x2-2x-3|-x2-3=-2x2+2x即hx=-2x-6,x-1或x3-2x2+2x,-1x3,當(dāng)x-1或x3時(shí),-2x-6=ax-1，當(dāng)a=-2時(shí)，方程無解，當(dāng)a-2時(shí)

13、，解得x=a-6a+2a-2，當(dāng)-1x3時(shí)，由-2x2+2x=a(x-1)，即2x2+(a-2)x-a=0，得x=-a2或x=1；所以當(dāng)a=-2時(shí)，直線y=a(x-1)與h(x)=-2x2+2x相切，且和hx=-2x-6x-1或x3無交點(diǎn)，即此時(shí)直線y=a(x-1)與y=h(x)有一個(gè)公共點(diǎn)1,0，當(dāng)直線y=a(x-1)過點(diǎn)-1,-4時(shí)，a=2，當(dāng)直線y=a(x-1)過點(diǎn)3,-12時(shí)，a=-6，由圖可知，當(dāng)a=-2時(shí)，直線練1-3. 【解析】函數(shù)y=x2+x在x軸以下的部分時(shí)，-1x0，f(x)圖象由函數(shù)y=x2+x圖象向上平移，函數(shù)值小于零的區(qū)間長會(huì)小于1，又f(m)0，-1m00m+11，

14、練1-4. 【解析】當(dāng)m0時(shí)，=m若0，即1m0，即0m9，由f(0)=1，若要f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則如圖，則必須有3-m2m0，結(jié)合0m9，解得綜上可得：0m9，故答案為：D例4. 【解析】設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a0)，當(dāng)x(0,2)時(shí)，2xf(x)4|x-1|+2恒成立，可得當(dāng)x=1時(shí)，2f(1)2，即f(1)=2，即a+b+c=2 = 1 * GB3 ，由f(x)=f(-x-2)，可得f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，可得-b2a=-1，即b=2a = 2 * GB3 ，由f(-1)=0，即a-b+c=0 = 3 * GB3 ，由 = 1 * GB3 = 2

15、 * GB3 = 3 * GB3 解得a=12，b=1，c=練1-5. 【解析】(1)f(x)=x2+2x的圖象是拋物線，開口向上，對(duì)稱軸是x=-1，當(dāng)-2a-1時(shí)，f(x)在-2,a上單調(diào)遞減，f(x)max=f(-2)=4-4=0，f(x)min=f(a)=a2+2a，此時(shí)f(x)的值域?yàn)椋篴2+2a,0；當(dāng)-10時(shí)，f(x)在-2,-1上單調(diào)遞減，在-1,a上單調(diào)遞增，但f(-2)f(a)，此時(shí)：f(x)max=f(a)=a2+2a，f(x)min=f(-1)=1-2=-1；值域?yàn)?1,a2+2a.，綜上，當(dāng)-2a-1時(shí)，f(x)的值域?yàn)椋篴2+2a,0，當(dāng)-10時(shí)，f(x)的值域?yàn)?1

16、,a2+2a(2)f(x+t)3x+t2可化為：2t(x+1)x-x2，練1-6. 【解析】()由題意可知f(1)2，f(1)2，f(1)=2，a+b+c=2，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)2x，即ax2+(b-2)x+c0恒成立，a0(b-2)2-4ac0，由a+b+c=2，a=c，b=2-2a，此時(shí)f(x)-12(x+1)2=(a-12)(x-1)2，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x)12(x+1)2成立，00又c=2x1所以=b2-4160例6. 【解析】設(shè)f(x)=x2-4x+a，其圖象為開口向上，對(duì)稱軸是x=2的拋物線，如圖所示關(guān)于x的一元二次不等式x2-4x+a0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，因?yàn)閒(

17、x)圖象的對(duì)稱軸為x=2，則這3個(gè)整數(shù)只能是1，2，3，則有f(1)=1-4+a0f(0)=a0，解得00，f(1)0；或m+20即m-2且2m+10；或m0練2-2. 【解析】若a0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，顯然ax-40，此時(shí)一定有-x2+b0恒成立，即x2b，不存在這樣的整數(shù)b;當(dāng)a0，y=ax-4與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：4a,0，y=-x2+b與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-b,0)，(b,0)要對(duì)任意x0，都有(ax-4)(-x2+b)0成立，只需4a=-b，即例7. 【解析】設(shè)冪函數(shù)f(x)=xa，冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過點(diǎn)(27,3)，f(27)=27a=3，解得a=13，f(x)=x13，f(x)在定義域是單調(diào)遞增的函數(shù)，故C例8. 【解析】原不等式可化為：(x-1)9999-(2x)9999x+1，因?yàn)閥=x9999在R上單調(diào)遞增，當(dāng)x-12x，即x0 x+1練3-1. 【解析】冪函數(shù)f(x)=(m+95)xm，m+95=1，m=-45，f(x)=x-45=15x4，定義域?yàn)?-,0)(0,+)，故選項(xiàng)