壓桿穩(wěn)定解析課件

1、2022/10/112022/10/10 本章主要介紹壓桿臨界壓力的計(jì)算方法以及壓桿的穩(wěn)定安全計(jì)算方法。2022/10/11 本章主要介紹壓桿臨界壓力的計(jì)算方法以及壓桿的穩(wěn)定安全7.1 概念與工程實(shí)例7.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力7.3 歐拉公式的適用范圍臨界應(yīng)力總圖7.4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算7.5 提高壓桿穩(wěn)定性的措施2022/10/117.1 概念與工程實(shí)例7.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力7.3 歐拉7.1 概念與工程實(shí)例 承受軸向壓力的細(xì)長(zhǎng)桿，當(dāng)壓力達(dá)到或超過(guò)某一界限值時(shí)，往往在因強(qiáng)度不足而破壞以前，就已不能保持其原有直線形態(tài)的平衡，而產(chǎn)生驟然屈曲，使桿件喪失正常功能。這種現(xiàn)象稱為壓桿原有的直線平衡形

2、式喪失了穩(wěn)定性，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)。 由于受壓桿失穩(wěn)后將喪失繼續(xù)承受原設(shè)計(jì)荷載的能力,而且失穩(wěn)現(xiàn)象又常是突然發(fā)生的，所以，結(jié)構(gòu)中受壓桿件的失穩(wěn)常會(huì)造成嚴(yán)重的后果，甚至導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)物的坍塌。 2022/10/117.1 概念與工程實(shí)例 承受軸向壓力的細(xì)長(zhǎng)桿，當(dāng)壓力達(dá)到或壓桿穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 當(dāng)壓力F 較小時(shí)，撤去橫向干擾力以后，桿件便來(lái)回?cái)[動(dòng)最后恢復(fù)到原來(lái)的直線形狀的平衡。所以在較小的壓力F 作用時(shí)，桿件原有的直線形狀的平衡是穩(wěn)定的。 例如兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)中心受壓桿，其上作用軸向壓力F，并使桿在微小橫向干擾力作用下彎曲。 穩(wěn)定平衡2022/10/11壓桿穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 當(dāng)壓力F 較小時(shí)，撤去橫向干

3、擾不穩(wěn)定平衡 如果增大壓力F，使其超過(guò)某個(gè)定值Fcr 時(shí)，壓桿只要受到微小的橫向干擾力，即使將干擾力立即撤去，也不能回復(fù)到原來(lái)的直線平衡狀態(tài)，而變?yōu)榍€形狀的平衡。這時(shí)壓桿原來(lái)的直線形狀的平衡是不穩(wěn)定的 如果再增大壓力F，則桿件繼續(xù)彎曲直至最后折斷。 2022/10/11不穩(wěn)定平衡 如果增大壓力F，使其超過(guò)某個(gè)定值Fcr 時(shí)，壓 從穩(wěn)定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡時(shí)，軸向壓力的界限值Fcr，稱為臨界壓力。 由此可見(jiàn)，同一桿件其直線狀態(tài)的平衡是否穩(wěn)定，決定于壓力F的大小。當(dāng)F小于臨界壓力Fcr時(shí)，直線狀態(tài)的平衡是穩(wěn)定的，當(dāng)F大于臨界壓力Fcr時(shí)，便是不穩(wěn)定的，即發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。 2022/10/11 從穩(wěn)

4、定平衡過(guò)渡到不穩(wěn)定平衡時(shí)，軸向壓力的界限值Fcr，稱 以上所述是限于理想的中心受壓桿件的情況，實(shí)際上壓桿受到的荷載很難剛好作用在桿的軸線上，所以有初偏心存在；同時(shí)桿件的材料不可能絕對(duì)均勻，并且制造上的誤差會(huì)存在初曲率，這些“偶然偏心” 因素起著干擾作用。因此，實(shí)際上當(dāng)軸向壓力接近臨界壓力時(shí)，壓桿就突然發(fā)生彎曲，不能正常工作。因而對(duì)于工程中的受壓桿件，應(yīng)使其軸向工作壓力低于其臨界壓力，并留有一定的安全儲(chǔ)備。 2022/10/11 以上所述是限于理想的中心受壓桿件的情況，實(shí)際上壓桿受7.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力7.2.1 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力7.2.2 其他支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力2022

5、/10/117.2 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力7.2.1 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界7.2.1 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 圖示長(zhǎng)為l，兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿在臨界壓力Fcr作用下保持微彎平衡狀態(tài)。 當(dāng)壓桿的應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限的情況下，在確定臨界壓力時(shí)，可以從研究壓桿在微彎平衡狀態(tài)下的撓曲線入手，應(yīng)用梁撓曲線的近似微分方程。 2022/10/117.2.1 兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 圖示長(zhǎng)為l，兩端鉸壓桿撓曲線方程ww(x)應(yīng)滿足下式關(guān)系：x處橫截面上的彎矩為 得壓桿撓曲線近似微分方程為2022/10/11壓桿撓曲線方程ww(x)應(yīng)滿足下式關(guān)系：x處橫截面上的彎矩令 得其通解為 A、B為積分常數(shù)。根據(jù)

6、邊界條件，當(dāng)x0時(shí)，w0，得B0，于是當(dāng)xl時(shí)，w0，代人上式得 若A0，則w0，即壓桿的軸線為直線，這與壓桿處于微彎平衡狀態(tài)的前提不相符，因而只能是sinkl0。 2022/10/11令 sinkl0則有：(n0 ,1 ,2 ,3 ,) 由于臨界壓力是使壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力，所以，應(yīng)取n1，即得兩端球形鉸支的細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力公式；(n0 ,1 ,2 ,3 ,)歐拉公式 2022/10/11sinkl0則有：(n0 ,1 ,2 ,3 ,) EI為桿的彎曲剛度，I為截面的形心主慣性矩（參見(jiàn)附錄A.4） 應(yīng)當(dāng)指出，此式是以兩端為球鉸約束的細(xì)長(zhǎng)壓桿導(dǎo)出的，當(dāng)壓桿失穩(wěn)時(shí)，桿將繞I值

7、最小的軸的方向彎曲，所以式中I應(yīng)取Imin。 2022/10/11EI為桿的彎曲剛度，I為截面的形心主慣性矩（參見(jiàn)附錄A.4） 圖示的兩端均為球鉸的矩形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，用歐拉公式計(jì)算臨界壓力Fcr 時(shí)，I應(yīng)取Iz還是Iy ？ 思考：2022/10/11 圖示的兩端均為球鉸的矩形截面細(xì)長(zhǎng)壓桿，用歐拉公式計(jì)算臨 兩端為球鉸約束的細(xì)長(zhǎng)壓桿，在臨界壓力作用下的撓曲線形狀？ 由于取n1，則kl x取值范圍在0到l 之間，可見(jiàn)該壓桿的撓曲線為一個(gè)半波正弦曲線。 2022/10/11 兩端為球鉸約束的細(xì)長(zhǎng)壓桿，在臨界壓力作用下的撓曲線形狀？7.2.2 其他支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力隨兩端

8、的支承條件不同而異，對(duì)于各種不同支承情況下的壓桿的臨界壓力計(jì)算公式，都可以采取與兩端鉸支相同的方法導(dǎo)出。 四種常見(jiàn)支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力計(jì)算公式推導(dǎo)結(jié)果列于表如下： 2022/10/117.2.2 其他支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力 細(xì)長(zhǎng)壓桿的表71 各種支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力公式支承情況兩端鉸支一端自由一端固定兩端固定一端鉸支一端固定撓曲線形狀臨界壓力公式長(zhǎng)度l2l0.5l0.7l長(zhǎng)度因數(shù)=1=2=0.5=0.72022/10/11表71 各種支承情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界壓力公式支承情況兩端這些公式基本相似，只是分母中l(wèi)前面的系數(shù)不同。若l 前面的系數(shù)用表示，則這些公式可寫成如下通式長(zhǎng)

9、度因數(shù)l相當(dāng)長(zhǎng)度 表示壓桿的支承條件對(duì)臨界壓力的影響式中 l表示該壓桿臨界狀態(tài)時(shí)微彎變形曲線中的一個(gè)正弦半波相當(dāng)?shù)臈U長(zhǎng)。 2022/10/11這些公式基本相似，只是分母中l(wèi)前面的系數(shù)不同。若l 前面的系 例如長(zhǎng)度為l，一端自由、一端固定的壓桿，其臨界狀態(tài)時(shí)微彎變形曲線相當(dāng)于半個(gè)正弦半波，因此它的一個(gè)正弦半波相當(dāng)?shù)臈U長(zhǎng)為 l2l，故其 2。 其臨界壓力為2022/10/11 例如長(zhǎng)度為l，一端自由、一端固定的壓桿，其臨界狀態(tài)時(shí)微彎 由表71可以看出，中心受壓直桿的臨界壓力Fcr與桿端的支承約束情況有關(guān)，桿端約束的剛度越大，則長(zhǎng)度因數(shù)值越小，相應(yīng)的臨界壓力也就越大，反之，桿端約束剛度越小，則值就越

10、大，相應(yīng)的臨界壓力也就越小。 表71所列的只是幾種典型支承的情形，而工程中實(shí)際問(wèn)題的支承約束情況是比較復(fù)雜的。因此，必須根據(jù)受壓桿的實(shí)際支承情況，將其恰當(dāng)?shù)睾?jiǎn)化為典型形式，或參照有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中的規(guī)定，從而確定出適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度因數(shù)。 2022/10/11 由表71可以看出，中心受壓直桿的臨界壓力Fcr與桿端的例 一細(xì)長(zhǎng)圓截面連桿，兩端可視為鉸支，長(zhǎng)度l1m，直徑d20mm，材料為Q235鋼，其彈性模量E200GPa，屈服極限s235MPa。試計(jì)算連桿的臨界壓力以及使連桿壓縮屈服所需的軸向壓力。 解:（1）計(jì)算臨界壓力（2）使連桿壓縮屈服所需的軸向壓力為 Fs遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于Fcr，所以對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿來(lái)說(shuō)，其承壓

11、能力是由穩(wěn)定性要求確定的。2022/10/11例 一細(xì)長(zhǎng)圓截面連桿，兩端可視為鉸支，長(zhǎng)度l1m，直徑d7.3 歐拉公式的適用范圍臨界應(yīng)力總圖7.3.1 臨界應(yīng)力與柔度的概念7.3.2 歐拉公式的應(yīng)用范圍7.3.3 壓桿非彈性失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力7.3.4 臨界應(yīng)力總圖2022/10/117.3 歐拉公式的適用范圍臨界應(yīng)力總圖7.3.1 臨界應(yīng)力 式中比值 是一個(gè)僅與橫截面的形狀及尺寸有關(guān)的幾何量 7.3.1 臨界應(yīng)力與柔度的概念 壓桿在臨界壓力作用下，橫截面上的平均壓應(yīng)力稱為壓桿的臨界應(yīng)力，用cr 表示。 令 或 i稱為為截面圖形的慣性半徑 2022/10/11 式中比值 是一個(gè)僅與橫截面的形狀及

12、尺寸有關(guān)的幾何量歐拉臨界應(yīng)力公式 令2022/10/11歐拉臨界應(yīng)力公式 令2022/10/10是一個(gè)量綱為1的量，稱為壓桿的柔度，或稱為長(zhǎng)細(xì)比。它綜合反映了壓桿的桿端約束情況（）、桿的長(zhǎng)度（l）及橫截面的形狀和尺寸（i）等因素對(duì)壓桿臨界應(yīng)力的影響。對(duì)于由一定材料制成的細(xì)長(zhǎng)壓桿來(lái)說(shuō)，其臨界應(yīng)力僅與柔度有關(guān)。柔度愈大，桿就相對(duì)愈細(xì)長(zhǎng)，其臨界應(yīng)力愈小。所以柔度是壓桿穩(wěn)定計(jì)算中的一個(gè)重要參數(shù)。2022/10/11是一個(gè)量綱為1的量，稱為壓桿的柔度，或稱為長(zhǎng)細(xì)比。20227.3.2 歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式是根據(jù)撓曲線近似微分方程導(dǎo)出的，它只適用于桿內(nèi)應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限的彈性情況，因此臨界應(yīng)力

13、也就不能超過(guò)材料的比例極限。即或2022/10/117.3.2 歐拉公式的應(yīng)用范圍歐拉公式是根據(jù)撓曲線近似微分方令歐拉公式的適用范圍為的這類壓桿稱為大柔度桿，或稱為細(xì)長(zhǎng)桿。 2022/10/11令歐拉公式的適用范圍為的這類壓桿稱為大柔度桿，或稱為細(xì)長(zhǎng)桿。例如Q235鋼E206GPa， 200MPa，則 的大小取決于材料的力學(xué)性質(zhì)（ 與E）。 即由Q235鋼制成的壓桿，只有當(dāng)壓桿的柔度100時(shí)，才屬于細(xì)長(zhǎng)壓桿，才能用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界壓力或臨界應(yīng)力。2022/10/11例如Q235鋼E206GPa， 200MPa，則 例 圖示各桿均為圓形截面的細(xì)長(zhǎng)壓桿。已知各桿所用的材料及直徑d均相同，各桿

14、的長(zhǎng)度如圖所示。試問(wèn)承受壓力的能力最大和最小的桿分別是哪根?（只考慮在紙平面內(nèi)失穩(wěn)）。2022/10/11例 圖示各桿均為圓形截面的細(xì)長(zhǎng)壓桿。已知各桿所用的材料及直解：本題實(shí)際上是比較四根桿的臨界壓力大小。因各桿均為細(xì)長(zhǎng)桿，故均可用歐拉公式計(jì)算臨界壓力。又因?yàn)檫@四根桿所用材料相同（E值相同），截面的形狀、尺寸也相同，因而各桿橫截面上i的數(shù)值也相同，故只需比較各桿的l值。A、B、C、D四根桿的l值分別為桿A l2a （2）桿B l1.3a （1）桿C l0.71.6a1.12a （0.7）桿D l0.51.9a0.95a （0.5） 故桿D承受壓力的能力最大，桿A承受壓力的能力最小。 2022/

15、10/11解：本題實(shí)際上是比較四根桿的臨界壓力大小。因各桿均為細(xì)長(zhǎng)桿，例 一端固定，一端自由的中心受壓立柱，長(zhǎng)l1m，材料為Q235鋼，彈性模量E200GPa，試計(jì)算圖示兩種截面的臨界壓力。一種截面為45mm6mm的角鋼，另一種截面是由兩個(gè)45mm6mm的角鋼組成。2022/10/11例 一端固定，一端自由的中心受壓立柱，長(zhǎng)l1m，材料為Q解：（1）計(jì)算壓桿的柔度 單個(gè)角鋼的截面，查型鋼表得：IminIy03.89cm43.89108 m4，iminiy08.8mm，壓桿的柔度為由兩個(gè)角鋼組成的截面，由型鋼表查得：IminIz29.33cm418.66108 m4，iminiz13.6mm，其

16、柔度為 這兩種截面的壓桿其柔度均大于p，都屬于細(xì)長(zhǎng)桿，可用歐拉公式計(jì)算臨界壓力。2022/10/11解：（1）計(jì)算壓桿的柔度由兩個(gè)角鋼組成的截面，由型鋼表查得：（2）計(jì)算壓桿的臨界壓力單個(gè)角鋼的截面，其臨界壓力為兩個(gè)角鋼組成的截面，臨界壓力為 討論：這兩根桿的臨界壓力之比等于慣性矩之比，其比值為2022/10/11（2）計(jì)算壓桿的臨界壓力單個(gè)角鋼的截面，其臨界壓力為兩個(gè)角鋼 用兩個(gè)角鋼組成的截面比單個(gè)角鋼的截面在面積增大一倍的情形下，臨界壓力可增大4.8倍。所以臨界壓力與截面的尺寸和形狀均有關(guān)。此例可啟發(fā)我們思考細(xì)長(zhǎng)壓桿在桿件的材料、長(zhǎng)度、支撐情況以及截面面積不改變的情況下，如何提高它的臨界壓

17、力？2022/10/11 用兩個(gè)角鋼組成的截面比單個(gè)角鋼的截面在面積增大一倍的情7.3.3 壓桿非彈性失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力 當(dāng)壓桿的柔度p時(shí)，其失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力大于材料的比例極限，這類壓桿的失穩(wěn)稱為非彈性失穩(wěn)。其臨界壓力和臨界應(yīng)力都不能按照歐拉公式計(jì)算。 對(duì)于非彈性失穩(wěn)的壓桿，工程中常采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力 ，進(jìn)而得到臨界壓力為 。常用的經(jīng)驗(yàn)公式有直線型和拋物線型，我國(guó)在建筑上常采用拋物線經(jīng)驗(yàn)公式 2022/10/117.3.3 壓桿非彈性失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力 當(dāng)壓桿的柔度Q235鋼 MPa（123）Q345鋼 MPa（102）式中 壓桿的柔度； a、b與壓桿材料有關(guān)的常數(shù)，其值隨材料不同而異。例

18、如：2022/10/11Q235鋼 7.3.4 臨界應(yīng)力總圖壓桿處于彈性階段與非彈性階段的臨界應(yīng)力表達(dá)式 其臨界應(yīng)力均為桿之柔度的函數(shù)，臨界應(yīng)力與柔度的關(guān)系曲線稱為臨界應(yīng)力總圖。 2022/10/117.3.4 臨界應(yīng)力總圖壓桿處于彈性階段與非彈性階段的臨界應(yīng)Q235鋼臨界應(yīng)力總圖 2022/10/11Q235鋼臨界應(yīng)力總圖 2022/10/10 圖中，曲線ACB是按照歐拉公式繪制的（雙曲線），曲線CD是按經(jīng)驗(yàn)公式繪制的（拋物線），二曲線交于C點(diǎn)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為C=123，縱坐標(biāo)為C=134 MPa。這里以C =123而不是以p=100作為二曲線的分界點(diǎn)，這是因?yàn)闅W拉公式是以理想的中心受壓桿導(dǎo)

19、出的，其與實(shí)際存在著差異，因而將分界點(diǎn)作了修正，這樣更能反映壓桿的實(shí)際情況。所以，在實(shí)用中，對(duì)Q235鋼制成的壓桿，當(dāng)C（=123）時(shí)才按照歐拉公式計(jì)算臨界應(yīng)力（或臨界壓力），而123時(shí)，用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。 2022/10/11 圖中，曲線ACB是按照歐拉公式繪制的（雙曲線），曲線例 Q235鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情況如圖所示，其中圖a為正視圖，圖b為俯視圖。在A、B兩處用螺栓夾緊。已知l2.3m，b40mm，h60mm，材料的彈性模量E205GPa。試求此桿的臨界壓力。2022/10/11例 Q235鋼制成的矩形截面桿的受力及兩端約束情況如圖所示解：壓桿在A、B兩端的約束不同于球鉸

20、。在正視圖所在的xy 平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，A、B兩處可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，相當(dāng)于鉸鏈約束。在俯視圖所在的xz 平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，A、B兩處不能轉(zhuǎn)動(dòng)，相當(dāng)于固定約束。因此，壓桿在兩個(gè)平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，其柔度不同。為確定臨界壓力，需先計(jì)算壓桿在兩個(gè)平面內(nèi)的柔度并加以比較，判定壓桿在哪一平面內(nèi)容易失穩(wěn)。2022/10/11解：壓桿在A、B兩端的約束不同于球鉸。在正視圖所在的xy 平在正視圖平面內(nèi)：1， 在俯視圖平面內(nèi)：0.5， 2022/10/11在正視圖平面內(nèi)：1， 在俯視圖平面內(nèi)：0.5， 20由于， 因此壓桿將在正視圖平面內(nèi)失穩(wěn)。對(duì)于Q235鋼， 屬于細(xì)長(zhǎng)壓桿，故可用歐拉公式計(jì)算臨界壓力。即2022/10/11由于

21、， 因此壓桿將在正視圖平面內(nèi)失10.4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算10.4.1 壓桿的穩(wěn)定條件10.4.2 安全因數(shù)法10.4.3 折減因數(shù)法2022/10/1110.4 壓桿的穩(wěn)定計(jì)算10.4.1 壓桿的穩(wěn)定條件10.7.4.1 壓桿的穩(wěn)定條件為了保證壓桿在軸向壓力F作用下不致失穩(wěn)，并具有一定的安全儲(chǔ)備，必須滿足如下條件：或者 式中 Fst穩(wěn)定許用壓力； st穩(wěn)定許用應(yīng)力； nst規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)，考慮到“偶然偏心”，其值要比強(qiáng)度安全因數(shù)ns或nb大一些； 壓桿工作時(shí)橫截面上的正應(yīng)力，稱為工作應(yīng)力，其大小為 。 壓桿的穩(wěn)定條件2022/10/117.4.1 壓桿的穩(wěn)定條件為了保證壓桿在軸向壓力F作用下

22、不致 與強(qiáng)度計(jì)算類似，利用穩(wěn)定條件，可以校核壓桿的穩(wěn)定性、確定壓桿的橫截面面積以及確定壓桿的許用壓力等。 應(yīng)該指出，由于壓桿的穩(wěn)定性取決于整個(gè)桿件的抗彎剛度，因此，在確定壓桿的臨界壓力或臨界應(yīng)力時(shí)，可不必考慮桿件局部削弱（例如鉚釘孔、油孔等）的影響，而可按未削弱的橫截面尺寸來(lái)計(jì)算慣性矩I 和橫截面面積A。但對(duì)于受削弱的橫截面，應(yīng)進(jìn)行強(qiáng)度校核。 2022/10/11 與強(qiáng)度計(jì)算類似，利用穩(wěn)定條件，可以校核壓桿的穩(wěn)定性、確定7.4.2 安全因數(shù)法 當(dāng)壓桿受軸向壓力為F時(shí)，它實(shí)際具有的穩(wěn)定工作安全因數(shù)為穩(wěn)定條件可改寫為用安全因數(shù)表示的穩(wěn)定條件 2022/10/117.4.2 安全因數(shù)法 當(dāng)壓桿受軸向

23、壓力為F時(shí)，它實(shí)際具有例 某千斤頂螺桿材料為Q235鋼,桿長(zhǎng)l400mm，直徑d40mm,上端自由,下端可視為固定,受軸向壓力F80kN作用,如圖所示。若規(guī)定的穩(wěn)定安全因數(shù)nst3,試校核螺桿的穩(wěn)定性。解：（1）計(jì)算壓桿柔度 2 2022/10/11例 某千斤頂螺桿材料為Q235鋼,桿長(zhǎng)l400mm，直徑d（2）計(jì)算臨界壓力 由于C（=123）,故應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算其臨界應(yīng)力。 臨界壓力為2022/10/11（2）計(jì)算臨界壓力 由于C（=123）,故應(yīng)由經(jīng)（3）校核螺桿的穩(wěn)定性所以螺桿滿足穩(wěn)定條件。2022/10/11（3）校核螺桿的穩(wěn)定性所以螺桿滿足穩(wěn)定條件。2022/10/7.4.3 折減因

24、數(shù)法將穩(wěn)定許用應(yīng)力改寫成為式中 u強(qiáng)度極限應(yīng)力； n強(qiáng)度安全因數(shù)； 折減因數(shù)或穩(wěn)定因數(shù), 其值小于1且大于0 。 強(qiáng)度條件中許用應(yīng)力2022/10/117.4.3 折減因數(shù)法將穩(wěn)定許用應(yīng)力改寫成為式中 u強(qiáng)壓桿需要滿足的穩(wěn)定條件可寫為 折減因數(shù)僅決定于柔度之值，它是的函數(shù)。 鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GBJ1788），根據(jù)我國(guó)常用構(gòu)件的截面形式、尺寸和加工條件等因素，將壓桿的折減因數(shù)與柔度之間的關(guān)系歸并為不同材料的a，b，c三類不同截面分別給出（有關(guān)截面分類情況請(qǐng)參閱鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范），表102中僅列出其中一部分。2022/10/11壓桿需要滿足的穩(wěn)定條件可寫為 折減因數(shù)僅決定于柔度表72 壓桿的折減因數(shù)

25、柔 度 值Q235鋼Q345鋼鑄鐵a類截面b類截面a類截面b類截面01020304050607080901001101.0000.9950.9810.9630.9410.9160.8830.8390.7830.7140.6380.5631.0000.9920.9700.9360.8990.8560.8070.7510.6880.6210.5550.4931.0000.9930.9730.9500.9200.881O.8250.7510.6610.5700.4870.4161.0000.9890.9560.9130.8630.804O.7340.6560.5750.4990.4310.3731.

26、000.970.910.810.690.570.440.340.260.200.162022/10/11表72 壓桿的折減因數(shù)柔 度 值Q235鋼Q345 介于表列相鄰值之間的壓桿，其折減因數(shù)可按內(nèi)插法求得。 對(duì)于木制壓桿的折減因數(shù)與柔度之間的關(guān)系，由木結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范（GBJ588），按不同樹(shù)種的強(qiáng)度等級(jí)分為兩組公式計(jì)算：樹(shù)種強(qiáng)度等級(jí)為TC17，TC25及TB20時(shí) 2022/10/11 介于表列相鄰值之間的壓桿，其折減因數(shù)可按內(nèi)插法求得。樹(shù)種強(qiáng)度等級(jí)為TC13，TC11，TB17及TB15時(shí)樹(shù)種的強(qiáng)度等級(jí)TC17有柏木、東北落葉松等；TC25有紅杉、云杉等；TC13有紅松、馬尾松等；TC11有

27、西北云杉、冷杉等；TB20有櫟木、桐木等； TB17有水曲柳等； TB15有樺木、栲木等。代號(hào)后的數(shù)字為樹(shù)種的抗彎強(qiáng)度（MPa）。2022/10/11樹(shù)種強(qiáng)度等級(jí)為TC13，TC11，TB17及TB15時(shí)樹(shù)種的由于折減因數(shù)可依值直接從有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中查到，因而用折減因數(shù)法按穩(wěn)定條件進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算十分簡(jiǎn)便。此方法又稱為實(shí)用計(jì)算方法。應(yīng)該注意：cr與雖然都是“許用應(yīng)力”，但二者卻有很大的區(qū)別：只決定于材料，當(dāng)材料一定時(shí)，其為定值；而cr除與材料有關(guān)外，還與壓桿的柔度有關(guān)，因此，相同材料制成的不同柔度的壓桿，其cr值是各不相同的。2022/10/11由于折減因數(shù)可依值直接從有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中查到，因而用折減

28、因例 圖示桁架中, 上弦桿AB由Q235工字鋼制成,截面類型為b類，工字鋼的型號(hào)28a，材料的許用應(yīng)力170MPa，已知該桿受到的軸向壓力FN250kN，試校核該桿的穩(wěn)定性。2022/10/11例 圖示桁架中, 上弦桿AB由Q235工字鋼制成,截面類型為解:（1）計(jì)算柔度 1 A55.45104 m2 iy24.95mm （2）確定折減因數(shù)由表102，用內(nèi)插法求得桿的折減因數(shù)為（3）校核穩(wěn)定性故穩(wěn)定性滿足要求。 2022/10/11解:（1）計(jì)算柔度 1 A55.45104 m2例 圖示承載結(jié)構(gòu)中，BD桿為TC17長(zhǎng)方形截面的木桿，已知l2m，a0.1m，b0.15m，木材的許用應(yīng)力10MPa

29、，試從BD桿的穩(wěn)定考慮，計(jì)算該結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載Fmax。2022/10/11例 圖示承載結(jié)構(gòu)中，BD桿為TC17長(zhǎng)方形截面的木桿，已知解：（1）計(jì)算柔度（2）確定折減因數(shù)樹(shù)種強(qiáng)度等級(jí)為TC170.469 2022/10/11解：（1）計(jì)算柔度（2）確定折減因數(shù)樹(shù)種強(qiáng)度等級(jí)為TC1（3）建立荷載F與BD桿的軸力FBD之間的關(guān)系2022/10/11（3）建立荷載F與BD桿的軸力FBD之間的關(guān)系2022/10（4）求結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載壓桿BD所能承受的最大壓力為 結(jié)構(gòu)能承受的最大荷載為 2022/10/11（4）求結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載壓桿BD所能承受的最大壓力為 例 長(zhǎng)度為l3m，兩端球

30、鉸約束的工字鋼壓桿，截面類型為b類，受到軸向壓力F400kN的作用，在桿中間截面C處開(kāi)一個(gè)直徑d50mm的圓孔，如圖示。材料的許用應(yīng)力160MPa。試選擇工字鋼的型號(hào)。 2022/10/11例 長(zhǎng)度為l3m，兩端球鉸約束的工字鋼壓桿，截面類型為b類解：壓桿的橫截面面積應(yīng)滿足由于折減因數(shù)須依值獲得，而值又與橫截面面積A有關(guān)，因此式中有兩個(gè)未知量，必須采用試算法第一次試算：取 10.5 據(jù)此由型鋼表中選用25b工字鋼，并校核它是否滿足穩(wěn)定性要求。2022/10/11解：壓桿的橫截面面積應(yīng)滿足由于折減因數(shù)須依值獲得，而值由表102查得折減因數(shù)10.412。 25b工字鋼截面面積A53.5cm2，最小慣性半徑imin24mm，相應(yīng)的柔度為需再進(jìn)行第二次試算。2022/10/11由表102查得折減因數(shù)10.412。 25b工第二次試算：取算得 據(jù)此查型鋼表，需選用28a工字鋼，校核它是否滿足穩(wěn)定性要求。2022/10/11第二次試算：取算得 據(jù)此查型鋼表，需選用28a工字鋼，校 28a工字鋼截面面積A55.4cm2，最小慣性半徑imin25mm，相應(yīng)的柔度為查得折減因數(shù) 20.437 需再進(jìn)行第三次試算。2022/10/11 28a工