“基于項目驅(qū)動大班上課小班討論教學(xué)”論文報告

1、 歡迎閱讀本文檔，希望本文能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文能對您有所幫助！ 感謝閱讀本文檔，希望本文能對您有所幫助！ 感謝閱讀本文檔，希望本文能對您有所幫助！ 歡迎閱讀本文檔，希望本文能對您有所幫助！ 感謝閱讀本文檔，希望本文能對您有所幫助！“基于項目驅(qū)動大班上課小班討論教學(xué)”論文報告“基于項目驅(qū)動大班上課小班討論教學(xué)”論文報告2021-2022學(xué)年第1學(xué)期數(shù)學(xué)建模2022年11月27日11月28日題目 高校綜合實力評價模型專業(yè)班級20工一20工一20工一姓名劉飛揚薛松王宇航學(xué)號200140012120014001192001400109成績高校綜合實力評價模型一、問題的提出背景：近

2、日，由中國管理科學(xué)研究院中國大學(xué)評價課題組組長武書連著，中國統(tǒng)計出版社出版的挑大學(xué)選專業(yè)-2021高考志愿填報指南已經(jīng)出版發(fā)行。武書連對中國772所高校進行了綜合實力排名，清華排名第一，浙江大學(xué)排名第三，中國計量大學(xué)排在第202位。要求自行收集相關(guān)數(shù)據(jù)，查閱相關(guān)資料，擬定評價準則，建立基于層次分析法的數(shù)學(xué)模型，對位于下沙高教園的主要本科高校綜合實力進行評價排名。（中量大，杭電，理工，工商，杭師，財經(jīng)，水利水電，傳媒）二、問題的分析本文將對浙江省的八所高校（中量大，杭電，理工，工商，杭師，財經(jīng)，水利水電，傳媒）的綜合實力用層次分析法進行分析。通過查閱資料了解高校綜合評價及排名的依據(jù)及指標繁多，且

3、標準不一，經(jīng)過小組討論最后決定從導(dǎo)師數(shù)量，生源質(zhì)量，就業(yè)率，項目數(shù)知名平臺論文發(fā)表數(shù)量，論文質(zhì)量，科研經(jīng)費，留學(xué)生比例，社會聲譽及考研率這十個指標作為評價標準來建立層次分析模型并利用Matlab給出評價結(jié)果 。同時為了使模型簡化，以便更好地說明問題，本文將作以下假設(shè)。三、模型的假設(shè)1假設(shè)高校綜合實力僅由上述所提到的十個標準決定 2假設(shè)所使用的數(shù)據(jù)都是準確可靠的 3不考慮負面評價對高校的影響 四、符號說明n成對比較矩陣的階數(shù)相應(yīng)成對比較矩陣的最大特征值CI隨機一致性指標RI一致性指標CR一致性比率S 觀眾對水平視角為的滿意程度S觀眾對仰角為的滿意程度C對水平視角所取的權(quán)重C對仰角所取的權(quán)重S平均

4、滿意程度五、模型的建立與求解1問題一(1)模型的建立以第一排觀眾的眼睛為原點，建立平面直角坐標系,如圖1所示：圖1其中，AB為屏幕，MF為地板線，OE為所有的觀眾的眼睛所在的直線。設(shè)OE上任意一點P的坐標為(cos,sin)，其中=OP為過點P作AC的垂線，垂足為G，根據(jù)題意可知，其中APB=，APG=，F(xiàn)MN=EOQ=，A(4.5,3.9)，B(4.5,2.1),C(4.5,1.1)。則有：tan=|AG|PG|=3.9sin4.5+cos (1)tan()=|BG|PG|=2.1sin4.5+cos (2)由公式tan()=tantan1+tantan轉(zhuǎn)化可得到：tan=tantan()1

5、+tantan() (3)分別將（1）式和（2）式代入（3）式，可得到： tan=1.8(4.5+cos)(4.5+cos)2+(3.9sin)(2.1sin) (4)根據(jù)題意，在假設(shè)條件下，對于第i排座位，本文建立觀眾對視角、仰角的滿意度函數(shù)如下： Si=tanitanmintanmaxtanmin， Si=1tanitanmintanmaxtanmin，其中，min,max,min,max分別表示在給定的情況下，,能取得的最小值，最大值(在不影響結(jié)果或?qū)Y(jié)果影響不大的情況下，min,min值可取為0)，i,i分別表示第i排座位所對應(yīng)的視角和仰角。視角、仰角在綜合滿意度Si中的權(quán)重分別為C,

6、C，建立第i排座位綜合滿意度函數(shù)如下：Si=CSi+CSiC+C (5)(2)模型的求解根據(jù)已知地板線傾角=10，通過計算可以得出，1.7540814.7237，本文主觀給定C=3,C=2，為了簡化計算取min=min=0，根據(jù)模型的建立，可以得出：Si=CSi+CSiC+C=3Si+2Si3+2= 3(15845tani.)+2(11513tani)5(6)又tan=1.8(tan+tan)4.5tan+3.9+2.1tan21.8tantan+4.5tan2tan(7)要求Si的最大值，將(7)式代入到(6)式中，通過Mathematica4數(shù)學(xué)軟件求解得：MaxSi=,此時tan=0.5

7、20468，進而求得=27.5，=13.3。此時，=3.94.5tantancos+sin=m,P點的坐標為：(,)，即所求最佳座位離屏幕的水平距離為4.5+2.235=6.735米。2.問題二(1)模型的建立建立如圖1所示的直角坐標系，則可知：tan=3.9sin4.5+cos在地板線上的座位可視為是離散的點，設(shè)兩排座位在地板線上的前后間距為L，則可知第i排座位所對應(yīng)的仰角的正切值：tani=3.9(i1)Lsin4.5+(i1)Lcos(8)其中i=1,2,n。從問題一的模型建立中可知：tan=1.8(4.5+cos)(4.5+cos)2+(3.9sin)(2.1sin)則可推出第i排座位

8、所對應(yīng)的水平視角的正切值：tani=1.84.5+(i1)Lcos4.5+(i1)Lcos2+3.9(i1)Lsin2.1(i1)Lsin(9)可算出地板線上的座位的總排數(shù)為：n=14.5Lcos+1.為了能更好的解決問題，本文先給出如下定義：定義1：同問題一可建立如下滿意度函數(shù)：Si=CS1+CSiC+C其中：Si=tanitanmintanmaxtanmin，Si=1tanitanmintanmaxtanmin。Si表示觀眾對水平視角為i的滿意程度；Si表示觀眾對水平視角為i的滿意程度。定義：觀眾平均滿意程度函數(shù)為：S=i=1nSin要使所有觀眾的平均滿意程度達到最大，即需求的最大值。(2

9、)模型的求解通過查閱資料，L一般取m，為最后一排離第一排的水平距離, 則n=14.50.8cos+1又因為015.0543，則可確定n=19由模型的建立中可以得出： Si=3(15845tani)+2(11513tani)5 (10)將(8)式和(9)式分別代入到(10)中,然后利用Mathematica4數(shù)學(xué)軟件計算可得到S關(guān)于sin的圖像，如圖2所示：圖2從上圖可以看出S隨著的增加而單調(diào)遞增，則可算出：當=15.0543時，Smax=0.641121.3問題三模型的建立與求解：假設(shè)每排座位所在的點構(gòu)成一條折線，任意相鄰兩排座位水平間距為L，第i排座位地板線傾角為i，第i排座位與第i1排座位

10、地板線傾角變化為。從而可得：i=0+(i1)，故：tani=3.9Li=1i(i1)tani4.5+(i1)L=3.9Li=1itan(i1)4.5+(i1)L，同理：tani=1.84.5+(i1)L4.5+(i1)L2+3.9Li=1itan(i1)2.1Li=1itan(i1)根據(jù)問題二模型的建立，確定觀眾平均滿意程度函數(shù)同定義2。可算出地板線上的座位的總排數(shù)為：n=14.5L+1，則可計算得當=2.5時，Smax=0.689218。但此時=(191)2.5=45，根據(jù)一般習(xí)慣，要求地板線傾角20，但此時求得最后一排座位的地板線傾角為=45，這大大超過觀眾的心理范圍，因此文中將對此進一步

11、的修改。當(i1)20時，令(i1)=20。當=20時，即將問題轉(zhuǎn)化為問題二中所建立的模型。由于=2.5，則地板線傾角增加到第8排到達20，然后保持不變。對于這兩種情況，分別代入不同的函數(shù)，利用Mathematica4數(shù)學(xué)軟件求得：滿意度函數(shù)的最大值Smax=0.6443110.641121。可以通過利用Mathematica4數(shù)學(xué)軟件來描點，如圖3所示：圖3從上圖可以看出,報告廳座位的前8排呈折線狀,以=2.5遞增,當傾角增加到=20時保持不變。六、模型的檢驗在模型的建立中，我們對滿意度進行量化，建立了線性型滿意度函數(shù)?？山Y(jié)合實際，通過數(shù)理統(tǒng)計來確定大多數(shù)人喜歡坐的位置，并可通過查詢資料來找

12、到一般報告廳的地板線傾角的度數(shù)和大多數(shù)報告廳的地板設(shè)計情況。七、模型的評價優(yōu)點：1.我們所建立的模型成功地解決了報告廳座位設(shè)計問題，使觀眾對座位的平均滿意程度達到最大。2.我們所建立的模型貫穿全文，可用來解了這樣的三個問題。3.依據(jù)所建立的模型，我們給出了一種地板線的設(shè)計方案，使觀眾得的平均滿意度進一步提高。不足之處：1為了方便計算而對數(shù)據(jù)進行了粗略計算，雖然結(jié)果在誤差范圍之內(nèi)，但這仍對結(jié)果造成了影響,這是有待改進的地方。2在模型的建立過程中，為了達到觀眾對水平視角的滿意度和對仰角的滿意度，而忽略了地板線傾角帶來的影響。3在模型的建立過程中，本文是主觀給視角和仰角的權(quán)值,應(yīng)該找一種客觀取權(quán)值的方法.八、模型的推廣我們所建立的模型成功地解決了報告廳座位設(shè)計問題，使觀眾對