高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 曲線與方程

1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第八章 曲線與方程課件第1頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第八章平面解析幾何第7節(jié)曲線與方程第2頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四1了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系2了解解析幾何的基本思想和利用坐標(biāo)法研究幾何問題的基本方法3能夠根據(jù)所給條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笄€的軌跡方程第3頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四要點(diǎn)梳理1曲線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線C與方程F(x，y)0之間具有如下關(guān)系：(1)曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是_(2)以方程F(x，y)0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都_那么這個(gè)方程叫做_，這條曲線叫做_

2、方程F(x，y)0的解在曲線C上曲線的方程方程的曲線第4頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四2求動點(diǎn)的軌跡方程的一般步驟(1)建系建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)軌跡上的任一點(diǎn)P(x，y)(3)列式列出動點(diǎn)P所滿足的關(guān)系式(4)代換依條件式的特點(diǎn)，選用距離公式、斜率公式等將其轉(zhuǎn)化為x，y的方程式，并化簡(5)證明證明所求方程即為符合條件的動點(diǎn)軌跡方程第5頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四3兩曲線的交點(diǎn)(1)由曲線方程的定義可知，兩條曲線交點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)該是兩個(gè)曲線方程的公共解，即兩個(gè)曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解；反過來，方程組有幾組解，兩條曲線就有幾個(gè)交點(diǎn)

3、；方程組無解，兩條曲線就沒有交點(diǎn)(2)兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解可見，求曲線的交點(diǎn)問題，就是求由它們的方程所組成的方程組的實(shí)數(shù)解問題第6頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第7頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四解析由題意知，M為PQ中點(diǎn)，設(shè)Q(x，y)，則P為(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案D第8頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四解析如圖所示，設(shè)三個(gè)切點(diǎn)分別為M、N、Q.第9頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四|PF1|PF2|PF1|PM|F2N|F1N

4、|F2N|F1F2|2|F2N|2a，|F2N|ac，N點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，CNx軸，圓心C的軌跡為直線答案D第10頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四4已知點(diǎn)A(2,0)、B(3,0)，動點(diǎn)P(x，y)滿足x26，則點(diǎn)P的軌跡方程是_第11頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四5已知M(2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點(diǎn)P的軌跡方程是_解析設(shè)P(x，y)，因?yàn)镸PN為直角三角形，|MP|2|NP|2|MN|2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得，x2y24.M，N，P不共線，x2，軌跡方程為x2y24 (x2)答案x2y

5、24 (x2)第12頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第13頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第14頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第15頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四拓展提高(1)用直接法求軌跡方程的步驟：建系，設(shè)點(diǎn)，列方程化簡其關(guān)鍵是根據(jù)條件列出方程來(2)求軌跡方程時(shí)，最后要注意它的完備性與純粹性，多余的點(diǎn)要去掉，遺漏的點(diǎn)要補(bǔ)上第16頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四活學(xué)活用1如圖所示，過點(diǎn)P(2,4)作互相垂直的直線l1，l2，若l1交x軸于A，l2交y軸于B，

6、求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程第17頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第18頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四考向二定義法求軌跡方程例2已知兩個(gè)定圓O1和O2，它們的半徑分別是1和2，且|O1O2|4.動圓M與圓O1內(nèi)切，又與圓O2外切，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求動圓圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線思路點(diǎn)撥利用兩圓內(nèi)、外切的充要條件找出點(diǎn)M滿足的幾何條件，結(jié)合雙曲線的定義求解第19頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四解如圖所示，以O(shè)1O2的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，O1O2所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系由|O1O2|4，得O1(2,0)、

7、O2(2,0)設(shè)動圓M的半徑為r，則由動圓M與圓O1內(nèi)切，有|MO1|r1；第20頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第21頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四拓展提高求曲線的軌跡方程時(shí)，應(yīng)盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲線類型，從而再用待定系數(shù)法求出軌跡的方程，這樣可以減少運(yùn)算量，提高解題速度與質(zhì)量提醒：弄清各種常見曲線的定義是用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵第22頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四活學(xué)活用2 如圖，點(diǎn)A為圓形紙片內(nèi)不同于圓心C的定點(diǎn)，動點(diǎn)M在圓周上，將紙片折起，使點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，設(shè)折痕m交線段CM于點(diǎn)N.現(xiàn)將圓形紙片

8、放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)圓C：(x1)2y24a2 (a1)，A(1,0)，記點(diǎn)N的軌跡為曲線E.第23頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第24頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第25頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第26頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第27頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第28頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第29頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第30頁，共43頁，2022年，5月20日，22

9、點(diǎn)53分，星期四第31頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第32頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四思想方法18 利用參數(shù)法求軌跡方程典例已知拋物線y24px(p0)，O為頂點(diǎn)，A、B為拋物線上的兩動點(diǎn)，且滿足OAOB，如果OMAB于M點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡為_審題視角(1)點(diǎn)M的運(yùn)動是由A點(diǎn)的運(yùn)動引起的，而A的變動又和OA的斜率有關(guān)(2)若OA的斜率確定，A的坐標(biāo)確定，M的坐標(biāo)也確定，所以可選OA的斜率為參數(shù)第33頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四解析設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，直線OA的方程為ykx，第34頁，共43頁，2022年

10、，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第35頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四可知M點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿足，由及消去k得4pxx2y2，即(x2p)2y24p2 (x0)，當(dāng)k1時(shí)，容易驗(yàn)證M點(diǎn)的坐標(biāo)仍適合上述方程故點(diǎn)M的軌跡方程為(x2p)2y24p2(x0)，其軌跡是以點(diǎn)(2p,0)為圓心，以2p為半徑的圓答案以點(diǎn)(2p,0)為圓心，以2p為半徑的圓第36頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四方法點(diǎn)睛(1)本題通過引入?yún)?shù)、用參數(shù)法求解較為簡捷但很多考生找不到破解問題的切入口，無從入手(2)個(gè)別考生由于參數(shù)選取不恰當(dāng)，造成計(jì)算繁雜冗長，難以求出最終結(jié)論(3

11、)應(yīng)用參數(shù)法求軌跡方程時(shí)，首先要選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)，參數(shù)必須能刻畫動點(diǎn)的運(yùn)動變化，而且與動點(diǎn)坐標(biāo)有直接的內(nèi)在聯(lián)系如果需要，還應(yīng)顧及消去參數(shù)的方便，選定參數(shù)之后，即可當(dāng)作已知數(shù)，運(yùn)用軌跡條件，求出動點(diǎn)的坐標(biāo)，即得軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得軌跡的普通方程第37頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四解析直線l過點(diǎn)M(0,1)，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k，則l的方程為ykx1.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題設(shè)可得點(diǎn)A，B的坐標(biāo)(x1，y1)，(x2，y2)是方程組 第38頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四第39頁，共43頁，2022年，5月20日，

12、22點(diǎn)53分，星期四第40頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四思維升華【方法與技巧】求軌跡的方法(1)直接法：如果動點(diǎn)滿足的幾何條件本身就是一些幾何量(如距離與角)的等量關(guān)系，或這些幾何條件簡單明了且易于表達(dá)，我們只需把這種關(guān)系轉(zhuǎn)化為x、y的等式就得到曲線的軌跡方程第41頁，共43頁，2022年，5月20日，22點(diǎn)53分，星期四(2)定義法：其動點(diǎn)的軌跡符合某一基本軌跡(如直線或圓錐曲線)的定義，則可根據(jù)定義采用設(shè)方程，求方程系數(shù)得到動點(diǎn)的軌跡方程(3)代入法(相關(guān)點(diǎn)法)：當(dāng)所求動點(diǎn)M是隨著另一動點(diǎn)P(稱之為相關(guān)點(diǎn))而運(yùn)動如果相關(guān)點(diǎn)P所滿足某一曲線方程，這時(shí)我們可以用動點(diǎn)坐標(biāo)表示相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，再把相關(guān)點(diǎn)代入曲線方程，就把相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法或代入