綜合實(shí)踐與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng) 詳細(xì)版課件

1、綜合實(shí)踐與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)何小亞 華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 教授教育部“國(guó)培計(jì)劃”專家?guī)焓着鷮＜胰珖?guó)數(shù)學(xué)教育研究會(huì)常務(wù)理事、副秘書長(zhǎng)廣東省中小學(xué)繼續(xù)教育專家組成員中學(xué)數(shù)學(xué)研究雜志副主編演 講 提 綱 一、開設(shè)綜合實(shí)踐課程必要性 二、開設(shè)綜合實(shí)踐課程的理論基礎(chǔ) 三、“實(shí)踐與綜合”的新變化和案例 四、創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng) 中國(guó)于2001年9月，在小學(xué)、初中開始實(shí)施新課改； 2004年9月,廣東、山東、海南、寧夏率先實(shí)施高中新課改； 去年，全國(guó)又有貴州、重慶、廣西、四川、甘肅、青海和西藏等地區(qū)進(jìn)入課改實(shí)驗(yàn). 新課改的課程內(nèi)容發(fā)生了什么變化？小學(xué)、初中數(shù)學(xué)課的內(nèi)容被分成四大塊： 數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)

2、計(jì)與概率、綜合實(shí)踐（實(shí)踐活動(dòng)、綜合應(yīng)用、課題學(xué)習(xí)）高中數(shù)學(xué)課的內(nèi)容被分成：5個(gè)必修模塊、5個(gè)選修模塊和16個(gè)選修專題. 此外，還增加了“數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)文化”這一塊的內(nèi)容。 問題1：為什么新課程要設(shè)置“綜合實(shí)踐”這一新增模塊的內(nèi)容？ 問題2：設(shè)置綜合實(shí)踐模塊的理論依據(jù)是什么？ 問題3：“實(shí)踐與綜合”有何新變化？ 胡錦濤談“辦好人民滿意的教育” 全面實(shí)施素質(zhì)教育，核心是要解決好培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人的重大問題，這應(yīng)該成為教育工作者的主題。 要全面推進(jìn)基礎(chǔ)教育課程改革，改進(jìn)培養(yǎng)模式、教育內(nèi)容、教育方法，激發(fā)學(xué)生發(fā)展的內(nèi)在動(dòng)力， 提高學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 2006年8月29日在政治局集

3、體學(xué)習(xí)時(shí)的講話 胡錦濤在兩院院士大會(huì)上的講話： 創(chuàng)新人才的成長(zhǎng)“首先要從教育這個(gè)源頭抓起。要以系統(tǒng)的觀點(diǎn)統(tǒng)籌小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)直到就業(yè)等各個(gè)環(huán)節(jié)，形成培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的機(jī)制。在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，更加注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維?！?2006年6月 歐盟提出創(chuàng)建創(chuàng)新型歐洲（2006）2004年歐洲創(chuàng)新政策（2004）2006年歐洲創(chuàng)新進(jìn)展報(bào)告（2006）創(chuàng)新啟動(dòng)之試點(diǎn)優(yōu)異行動(dòng)：結(jié)果和政策建議 (2003)服務(wù)業(yè)之創(chuàng)新：現(xiàn)狀問題與趨勢(shì)（(2004）創(chuàng)新管理和知識(shí)驅(qū)動(dòng)之經(jīng)濟(jì) （2004）評(píng)價(jià)創(chuàng)新計(jì)劃之實(shí)踐指南 （2006）各國(guó)發(fā)展的競(jìng)爭(zhēng)就是創(chuàng)新的競(jìng)爭(zhēng) 創(chuàng)新引領(lǐng)世界瑞典:創(chuàng)新型瑞典：

4、革新促發(fā)展戰(zhàn)略 （2003）英國(guó): 2003年提出 全球經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)中的創(chuàng)新挑戰(zhàn) 英國(guó)競(jìng)爭(zhēng)力：邁向下一階段 美國(guó)長(zhǎng)期以來一直是一個(gè)創(chuàng)新的家園。這是我們的DNA，與生俱來的領(lǐng)先于時(shí)代的對(duì)自由的渴望。 美國(guó)教育部：回應(yīng)變革世界之挑戰(zhàn) 新精神是決定美國(guó)在21世紀(jì)獲得成功的唯一最重要因素創(chuàng)新精神一直深深地植根于美國(guó)的國(guó)家精神之中我們美國(guó)人一旦停止創(chuàng)新,就不再是真正的美國(guó)人。 美國(guó)競(jìng)爭(zhēng)力委員會(huì)：創(chuàng)新美國(guó) 美國(guó)：美國(guó)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)神秘火星洞穴:或存原始生命 2010-06-23 據(jù)報(bào)道，來自美國(guó)加州科頓伍德“常青中學(xué)”的16名7年級(jí)學(xué)生,通過研究美國(guó)宇航局“火星奧德賽”探測(cè)器拍攝的火星照片，在老師組織的科學(xué)課上發(fā)

5、現(xiàn)了火星上一個(gè)神秘洞穴。據(jù)了解，這些學(xué)生參加了火星學(xué)生圖像研究計(jì)劃(MSIP)，可通過探測(cè)器觀測(cè)火星表面的熔巖洞結(jié)構(gòu)。這項(xiàng)學(xué)習(xí)計(jì)劃是培養(yǎng)學(xué)生們探究天文知識(shí)的有效途徑。 中學(xué)生的創(chuàng)新國(guó)際學(xué)術(shù)刊物首次 刊登小學(xué)生的科研論文2010.12.22新華社快訊：英國(guó)的一群小學(xué)生通過正常的評(píng)審程序，在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)主辦的刊物上發(fā)表了有關(guān)大黃蜂的研究論文。 錢學(xué)森之問：為什么現(xiàn)在我們的學(xué)校 總是培養(yǎng)不出杰出人才？ 溫總理的憂慮：應(yīng)該肯定，新中國(guó)成立年來我國(guó)教育事業(yè)有了很大發(fā)展，無論是在學(xué)生的就學(xué)率還是在教育質(zhì)量上，都取得了巨大成績(jī)，這些成績(jī)是不可磨滅的。但是，為什么社會(huì)上還有那么多人對(duì)教育有許多擔(dān)心和意見？應(yīng)該

6、清醒地看到，我們的教育還不適應(yīng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的要求，不適應(yīng)國(guó)家對(duì)人才培養(yǎng)的要求。 (2009.9.4.) 溫總理的講話(2009.9.4.)從國(guó)內(nèi)外的比較看，中國(guó)培養(yǎng)的學(xué)生往往書本知識(shí)掌握得很好，但是實(shí)踐能力和創(chuàng)造精神還比較缺乏。這應(yīng)該引起我們深入的思考，也就是說我們?cè)谶^去相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間里比較重視認(rèn)知教育和應(yīng)試的教學(xué)方法，而相對(duì)忽視對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。應(yīng)該說，我們?cè)缇涂吹搅诉@些問題，并且一直在強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育。但是為什么成效還不夠明顯？我覺得要培養(yǎng)全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，必須樹立先進(jìn)的教育理念，敢于沖破傳統(tǒng)觀念的束縛，在辦學(xué)體制、教學(xué)內(nèi)容、教育方法、評(píng)價(jià)方式等方面進(jìn)行大膽地探索和改革。 溫

7、總理2011.6. 17日在北京師范大學(xué) 首屆免費(fèi)師范生畢業(yè)典禮上的講話 善之本在教，教之本在師教育既是科學(xué)也是藝術(shù)，希望你們重視培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生興趣，創(chuàng)造有利于個(gè)性發(fā)展的氛圍。 課程改革的核心是人才培養(yǎng)模式變化要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)要以課程為載體實(shí)實(shí)在在推進(jìn)素質(zhì)教育要體現(xiàn)教育的均衡、公平，要為所有學(xué)生提供良好的教育 案例：美國(guó)七年級(jí)的一節(jié)數(shù)學(xué)課1）計(jì)算：33=？24=？；55=？46=？； 88=？79=？2）計(jì)算：2525=？2426=？3）如果3838=1444，那么3739=？4）從上面的問題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能給出一個(gè)類似的例子嗎？你能用一般公式

8、表示嗎？你能對(duì)你的發(fā)現(xiàn)加以證明嗎？（允許使用計(jì)算器） 思考問題： 由“美國(guó)七年級(jí)的一節(jié)數(shù)學(xué)課”這一案例,你想到了什么？ 美國(guó)的數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造過程。也就是說，他們不僅僅關(guān)注問題的結(jié)論，更關(guān)注數(shù)學(xué)研究的基本過程，基本方法。對(duì)于計(jì)算，他們并不追求算理、技巧，而是借助于運(yùn)算工具進(jìn)行。他們教學(xué)的重心放在試算、觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、數(shù)學(xué)表示、數(shù)學(xué)證明上。東西方數(shù)學(xué)教育的比較(張奠宙2004) 統(tǒng)一要求 - 多種選擇 考試嚴(yán)厲 - 考試溫和 教師中心 - 學(xué)生建構(gòu) 熟能生巧 - 強(qiáng)調(diào)理解 基礎(chǔ)扎實(shí) - 基礎(chǔ)松散 形式演繹 - 非形式化 反復(fù)練習(xí) - 適當(dāng)練習(xí) 負(fù)擔(dān)過重 - 輕松學(xué)習(xí)東西方數(shù)學(xué)教

9、育的再比較(何小亞2010) 為升學(xué)而學(xué) - 為興趣而學(xué) 為別人而學(xué) - 為自己而學(xué) 關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果 - 關(guān)注學(xué)習(xí)過程 超過同學(xué) - 超越自己 勤奮刻苦 - 不夠努力 被動(dòng)接受消化 - 主動(dòng)探究創(chuàng)造 封閉的課程體系 - 開放的課程體系 形式數(shù)學(xué) - 現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué) Hans Freudenthal 的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀Hans Freudenthal：荷蘭數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家，是國(guó)際數(shù)學(xué)教育方面的權(quán)威學(xué)者。在他擔(dān)任國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)(1CMl)主席期間，召開了第一屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)(ICME1)，并創(chuàng)辦了Educational Studies in Mathematics雜志他的數(shù)學(xué)教育理論與思想，完全是從數(shù)學(xué)

10、教育的實(shí)際出發(fā)，用數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教師的眼光審視一切，可以說已經(jīng)擺脫了“教育學(xué)” 或“心理學(xué)” 加數(shù)學(xué)例子這種“傳統(tǒng)的”數(shù)學(xué)教育研究模式，抽象概括成他獨(dú)有的系統(tǒng)見解。 Hans Freudenthal 的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，也必須扎根于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí) 數(shù)學(xué)教育體系的內(nèi)容應(yīng)該是與現(xiàn)實(shí)密切聯(lián)系的數(shù)學(xué)，能夠在實(shí)際中得到應(yīng)用的數(shù)學(xué)，即“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)”。 如果過于強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)的抽象形式，忽視了生動(dòng)的具體模型，過于集中于內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，割斷了與外部現(xiàn)實(shí)的密切關(guān)系，那必然會(huì)給數(shù)學(xué)教育帶來極大的損害。70年代“新數(shù)學(xué)”運(yùn)動(dòng)的失敗就是個(gè)明證。 Hans Freudenthal 的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)每個(gè)人都有自己生活、

11、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。這就是說，每個(gè)人都有自己的一套“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。所謂“現(xiàn)實(shí)”不一定限于具體的事物，作為屬于這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)本身，也是“現(xiàn)實(shí)”的一部分，或者可以說，每個(gè)人也都有自己所接觸到的特定的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。Hans Freudenthal 的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)弗氏的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”原則，主張把客觀現(xiàn)實(shí)和知識(shí)體系溶為一體，教學(xué)過程應(yīng)該經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)背景中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的全過程，著眼于能力。 中國(guó)西方數(shù)學(xué)教育的一大差異：中國(guó)的優(yōu)勢(shì)：注重知識(shí)的學(xué)習(xí)掌握，“雙基”過硬 -快速準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與式的運(yùn)算;準(zhǔn)確記憶定義和規(guī)則;形式演繹推理能力

12、強(qiáng)；熟悉解題的套路和方法,模仿性強(qiáng). 不足：動(dòng)手實(shí)踐、問題解決、創(chuàng)新意識(shí)較弱.西方的優(yōu)勢(shì)：注重知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，動(dòng)手實(shí)踐、問題解決、創(chuàng)新意識(shí)較強(qiáng). 不足：“雙基” 較弱. 造成我們上述不足的主要原因是學(xué)習(xí)方式：我們比較注重知識(shí)的講授、消化與操練，忽視了概念、原理的發(fā)現(xiàn)、理解，缺少動(dòng)手實(shí)踐與問題解決的機(jī)會(huì)。 為了提高我國(guó)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、問題解決能力和創(chuàng)新意識(shí)，各門新課程增加了“綜合實(shí)踐”這一模塊的內(nèi)容。 這就是問題1的主要答案. 問題2： 新課程設(shè)置“綜合實(shí)踐”這一新增模塊的理論依據(jù)是什么？ 理論依據(jù)之一： 布魯納的人類認(rèn)知的方式 動(dòng)作表征（Enactive Representation），是

13、指通過動(dòng)作來認(rèn)知事物.它由一系列適合于得到某種結(jié)果的行動(dòng)構(gòu)成，具有高度操作性的特點(diǎn). 映象表征（Iconic Representation），是指通過心理表象來認(rèn)知事物，即使用心理表象作為某些客體的替代物.它是比動(dòng)作表征高一級(jí)的認(rèn)知方式. 符號(hào)表征（Symbolic Representation） 符號(hào)表征是依靠語言符號(hào)來表現(xiàn)的認(rèn)知. 試驗(yàn)幾何直觀幾何論證幾何（代數(shù)幾何） 做什么是什么為什么理論依據(jù)之二： 建構(gòu)主義的基本觀點(diǎn) 什么是建構(gòu)主義？(http:/www.mathforum) “學(xué)生需要對(duì)每一個(gè)數(shù)學(xué)概念構(gòu)造自己的理解， 使得教的作用不再是演講、解釋、或者企圖去傳送知識(shí)， 而是為促使學(xué)生

14、進(jìn)行心智建構(gòu)而創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)環(huán)境和條件。這種教學(xué)方法的關(guān)鍵， 是將每一個(gè)數(shù)學(xué)概念按皮亞杰的知識(shí)理論分解成許多發(fā)展性的步驟，這些步驟的確定要基于對(duì)學(xué)生的觀察和談話.” 學(xué)習(xí)的本質(zhì)是主體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程 建構(gòu)活動(dòng)具有社會(huì)性，強(qiáng)調(diào)從動(dòng)手實(shí)踐中獲取知識(shí) 人與人交流的本質(zhì)交流傳遞的只是信號(hào)而非意義.接收者必須對(duì)信號(hào)加以解釋，重新構(gòu)造其意義。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀的要點(diǎn)一個(gè)學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個(gè)學(xué)習(xí)要素學(xué)習(xí)是個(gè)體基于已有的（ previous structure ）學(xué)習(xí)基礎(chǔ)（智力與非智力），通過與環(huán)境的互動(dòng)（interact），進(jìn)行積極性的（active）、主動(dòng)性的（initiative）、累積性的（

15、accumulative）、反思性的（ reflective ）建構(gòu)心理意義（make sense）的過程 。建構(gòu)主義對(duì)學(xué)習(xí)的基本解釋主動(dòng)建構(gòu)心理表征：學(xué)習(xí)是學(xué)生主動(dòng)地建構(gòu)內(nèi)部心理表征的過程，它不僅包括結(jié)構(gòu)性的知識(shí)，而且包括大量的非結(jié)構(gòu)性的經(jīng)驗(yàn)背景?；?dòng)方式建構(gòu)意義：學(xué)習(xí)是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行選擇、加工和處理，從而獲得心理意義。意義是學(xué)習(xí)者通過新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的相互作用過程而建構(gòu)的。(學(xué)生把新知識(shí)納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中同化。學(xué)生對(duì)原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行改組或部分改組，使之能接納新的知識(shí)順應(yīng))獨(dú)特風(fēng)格理解意義：學(xué)生以自己的方式建構(gòu)對(duì)于事物的理解，事物的意義并非獨(dú)立于我們而存在的，而是源于

16、我們的建構(gòu)，每個(gè)人都以自己特殊的方式（idiosyncratic ways）理解到事物的某些方面，從而不同人看到的是事物的不同方面，不存在唯一標(biāo)準(zhǔn)的理解。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的兩條基本原理一個(gè)學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個(gè)學(xué)習(xí)要素情境原理：學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者通過與環(huán)境的互動(dòng)而發(fā)生的。學(xué)什么是不可能與怎樣學(xué)相脫離的，因此，認(rèn)知不僅僅在個(gè)人內(nèi)部，而且是整個(gè)情境的（contextual）一部分。 協(xié)商原理：知識(shí)是通過社會(huì)磋商（social negotiation）和對(duì)理解發(fā)生的評(píng)估而展開的。個(gè)人是測(cè)試我們理解一個(gè)基本的機(jī)制，協(xié)作小組測(cè)試我們對(duì)特定問題的理解。其他人則是刺激新的學(xué)習(xí)的最重要的源泉。 建構(gòu)主義學(xué)

17、習(xí)的重心轉(zhuǎn)移之一從關(guān)注外部輸入到 關(guān)注內(nèi)部生成。一個(gè)學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個(gè)學(xué)習(xí)要素建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的重心轉(zhuǎn)移之二從關(guān)注“個(gè)體戶”到 關(guān)注“社會(huì)化”的學(xué)習(xí)；一個(gè)學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個(gè)學(xué)習(xí)要素建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的重心轉(zhuǎn)移之三從“去情境”的學(xué)習(xí)到 情境化的學(xué)習(xí)。一個(gè)學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個(gè)學(xué)習(xí)要素建構(gòu)主義學(xué)習(xí)的四大要素：4Ccontext情境construct建構(gòu)意義conversation會(huì)話collaboration協(xié)作一個(gè)學(xué)習(xí)本質(zhì)兩條學(xué)習(xí)原理三大重心轉(zhuǎn)移四個(gè)學(xué)習(xí)要素理論依據(jù)之三： 知識(shí)的另一種分類 英國(guó)哲學(xué)家M.Planyi認(rèn)為，人類大腦中的知識(shí)分為明確知識(shí)（ex

18、plicit knowledge）和意會(huì)知識(shí)（tacit knowledge）. 明確知識(shí)是指能言傳的，可以用文字來表述的知識(shí). 意會(huì)知識(shí)是指不能言傳的，不能系統(tǒng)表述的知識(shí).意會(huì)知識(shí)是鑲嵌于實(shí)踐活動(dòng)之中的，是情境性的和個(gè)體化的，只可意會(huì)，不可言傳. 基于上述三個(gè)理論，數(shù)學(xué)新課程主張：“改變過于強(qiáng)調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力?！币虼?，新課程特別強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)，讓學(xué)生參與，讓學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生操作，讓學(xué)生考察，讓學(xué)生調(diào)查，讓學(xué)生探究，讓學(xué)生表達(dá)，讓學(xué)生經(jīng)歷，讓學(xué)生體驗(yàn)

19、. 問題3：“實(shí)踐與綜合”有何新變化？三、 “實(shí)踐與綜合”的新變化和案例 1、實(shí)踐與綜合的內(nèi)涵 2、實(shí)踐與綜合的特點(diǎn) 3、每一個(gè)學(xué)段的目標(biāo) 4、實(shí)踐與綜合的案例 1、實(shí)踐與綜合的內(nèi)涵 實(shí)踐與綜合是一類以問題為載體、師生共同參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑. 針對(duì)問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實(shí)際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。此類活動(dòng)有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)

20、、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對(duì)完整的學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)應(yīng)特別關(guān)注的幾個(gè)環(huán)節(jié)是：?jiǎn)栴}的選擇，問題的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動(dòng)過程和結(jié)果的展示與評(píng)價(jià)等。教師要注意觀察、積累、分析、反思，使活動(dòng)實(shí)施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動(dòng)過程。例 看圖說故事(第三學(xué)段）如圖,設(shè)計(jì)兩個(gè)不同問題情境，使情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量，滿足圖示的函數(shù)關(guān)系。結(jié)合圖象，講出這對(duì)變量的變化過程的實(shí)際意義。511152說明 通過這個(gè)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生自己思考并構(gòu)造出滿足特定關(guān)系的函數(shù)實(shí)例，以加深對(duì)函數(shù)理解. 學(xué)生可以設(shè)計(jì)多種情境，比如，把這個(gè)圖看成“小王跑步的s-t圖”，可以說出下面的故事： 小王以常速

21、度400米/分，跑了5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以常速度500米/分，跑回出發(fā)地。再比如： 有一個(gè)容積為2升的開口空瓶子，小王以常速度0.4升/秒，向這個(gè)瓶子注水，灌了5秒后停水，等6秒后，然后以常速度0.5升/秒，倒空瓶中水。老師可以鼓勵(lì)學(xué)生，創(chuàng)設(shè)不同的符合函數(shù)關(guān)系和實(shí)際情況的情境。二、實(shí)踐與綜合的特點(diǎn)1.培養(yǎng)學(xué)生的能力與合作精神 這種類型的課程對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和問題解決能力是很有益處的，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。2.對(duì)教師提出挑戰(zhàn) 這種類型的課程對(duì)教師是一種挑戰(zhàn)，教師必須能夠把握住問題的本質(zhì)，能夠引導(dǎo)學(xué)生思考，同時(shí)，教師又必須能夠幫助學(xué)生整理清楚自己的思路。3.少而精 綜合與實(shí)

22、踐的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)貫穿“少而精”的原則，保證每學(xué)期至少一次。既可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。4.實(shí)踐與綜合領(lǐng)域作為課程內(nèi)容出現(xiàn)，不是知識(shí)點(diǎn)的羅列.5.旨在突出“積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。6. 它是實(shí)現(xiàn)“積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)”這一課程目標(biāo)的有效的載體。三、每一個(gè)學(xué)段的目標(biāo)第一學(xué)段： 內(nèi)容安排應(yīng)強(qiáng)調(diào)問題情境相對(duì)簡(jiǎn)單、生動(dòng)有趣、學(xué)生容易參與，可以把操作活動(dòng)作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動(dòng)時(shí)要力求使學(xué)生明白解決問題的目標(biāo)和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動(dòng)手、多思考、多提問題，爭(zhēng)取更多的學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，鼓勵(lì)學(xué)生之間的合作交流。第一學(xué)段具體目標(biāo)：

23、1.經(jīng)歷實(shí)際操作的過程，在解決問題的過程中了解所學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解。 2.獲得一些初步的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，知道能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單問題。第二學(xué)段： 學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟的綜合與實(shí)踐活動(dòng)，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。通過應(yīng)用和反思，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解；通過探索，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過交流，發(fā)展理解他人、團(tuán)結(jié)互助的合作精神。 教師應(yīng)通過問題設(shè)計(jì)、求解過程的引導(dǎo)，鼓勵(lì)生多動(dòng)手，多思考；發(fā)現(xiàn)問題，提出問題;克服困難，積極進(jìn)??；主動(dòng)與同伴合作，積極與他人交流。第二學(xué)段具體目標(biāo)： 1.通過應(yīng)用和反思，加深

24、對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法的理解，了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。 2.初步獲得在給定目標(biāo)下設(shè)計(jì)解決問題方案的 經(jīng)驗(yàn)。 3.結(jié)合實(shí)際背景，初步體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的過程。第三學(xué)段： 學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，將所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際問題相結(jié)合，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的綜合理解，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。第三學(xué)段具體目標(biāo)： 1.通過對(duì)相關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率之間的關(guān)聯(lián). 2.初步獲得發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗(yàn)。 3.結(jié)合實(shí)際背景，在給定目標(biāo)下，設(shè)計(jì)解決問題的方案，進(jìn)一步體驗(yàn)分析問題和解決問題的過程，發(fā)展相應(yīng)的能力。4、實(shí)踐與綜合的案例 案例1：在游戲活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).doc 何

25、小亞 數(shù)學(xué)教學(xué).2003.2.中國(guó)的家長(zhǎng)們感到震驚！1994年，澳大利亞、新西蘭、印度、中國(guó)、香港等九個(gè)國(guó)家和地區(qū)參加的“未來家庭娛樂產(chǎn)品概念設(shè)計(jì)大賽”，中國(guó)共有20所學(xué)校1300多名選手參賽、真可謂陣容強(qiáng)大，氣勢(shì)磅礴。然而，比賽結(jié)果卻令人寒心，兩個(gè)組的冠軍、亞軍、季軍中國(guó)孩子連邊也沒沾上，最后只獲得一個(gè)帶有鼓勵(lì)性質(zhì)的紀(jì)念獎(jiǎng)。在人家閃耀著想象大膽、構(gòu)思獨(dú)特的作品面前，中國(guó)孩子的作品顯得那樣蒼白，缺乏獨(dú)創(chuàng)性，這怎能不令中國(guó)的家長(zhǎng)們感到震驚！ 世人周知，中華民族是一個(gè)富有智慧的民族，中國(guó)孩子智商高，在各類知識(shí)性考試中往往是出類拔萃的，但中國(guó)孩子的思考力和創(chuàng)造力為什么不如人家呢？近幾十年，中國(guó)培養(yǎng)出

26、了什么大師？2005年，十一年后，我不是震驚，而是！本16題滿分14分，平均分4.64分 2004年廣東高考獨(dú)立命題，選擇題 學(xué)生缺乏好的數(shù)學(xué)信念： 將多個(gè)函數(shù)化為一個(gè)函數(shù)； 將多元函數(shù)化為一元函數(shù). 根源是我們是為學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，為分?jǐn)?shù)而學(xué)習(xí). 我們學(xué)得越多，就越不會(huì)思考！ 什么“三角函數(shù)題，見到平方要降冪”，什么 “立體幾何題,要建坐標(biāo)系,這樣解題會(huì)容易！”十一年前，中國(guó)的家長(zhǎng)為孩子們創(chuàng)造性思維的缺乏而震驚！十一年后，我為廣東05屆的高考考生們思維的僵化而暈倒！十五年以后情況又如何呢？ 武漢大學(xué)的前校長(zhǎng)劉道玉認(rèn)為，中國(guó)孩子的想象力狀況令科學(xué)界陷入憂慮。2009年，教育進(jìn)展國(guó)際評(píng)估組織對(duì)全球21

27、個(gè)國(guó)家進(jìn)行的調(diào)查顯示，中國(guó)孩子的計(jì)算能力排名世界第一，想象力卻排名倒數(shù)第一，創(chuàng)造力排名倒數(shù)第五。在中小學(xué)生中，認(rèn)為自己有好奇心和想象力的只占4.7%，而希望培養(yǎng)想象力和創(chuàng)造力的只占14.9%。此外，美國(guó)幾個(gè)專業(yè)學(xué)會(huì)共同評(píng)出的影響人類20世紀(jì)生活的20項(xiàng)重大發(fā)明中，沒有一項(xiàng)由中國(guó)人發(fā)明；中國(guó)學(xué)子每年在美國(guó)拿博士學(xué)位的有2000人之多，為非美裔學(xué)生之冠，比排第二的印度多出1倍。但美國(guó)專家評(píng)論說，雖然中國(guó)學(xué)子成績(jī)突出，想象力卻大大缺乏。我們受教育的目的是什么？是培養(yǎng)我們的創(chuàng)造性思維！我們學(xué)數(shù)學(xué)的目的是什么？掌握基本的數(shù)學(xué)思維方法，造就一個(gè)數(shù)學(xué)思維的頭腦！我們學(xué)生的思維缺乏創(chuàng)造性 創(chuàng)新意識(shí)的缺乏是因?yàn)?/p>

28、我們的教育出了大問題。在基礎(chǔ)教育階段，衡量一個(gè)學(xué)校辦學(xué)水平高低的唯一指標(biāo)就是升學(xué)率。學(xué)校的一切工作重心都是為了提高升學(xué)率，對(duì)考試成績(jī)的追求已成了被普遍認(rèn)同的教育文化。在高等教育階段，衡量一個(gè)學(xué)校辦學(xué)水平高低的指標(biāo)則變成了博士點(diǎn)碩士點(diǎn)和SCI、EI、SSCI的多少，對(duì)這些指標(biāo)的追求已達(dá)一種瘋狂的境地。教育到底是什么？是升學(xué)率?是一些假大空的評(píng)估指標(biāo)?前印度總理 拉.甘地曾指出摧毀人類的事件有三件：沒有原則的政治；不勞而獲的財(cái)富；人云亦云的知識(shí)。教育是教會(huì)學(xué)生創(chuàng)造性思維著名教育家蘇霍姆林斯基說”教育的本質(zhì)就是喚醒、激勵(lì)和鼓舞,而不是教給他多少知識(shí). 四、創(chuàng)造性思維及其培養(yǎng)1什么是創(chuàng)造性思維2影響學(xué)

29、生創(chuàng)造性思維的主要因素3創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)1什么是創(chuàng)造性思維（1）對(duì)創(chuàng)造的雙重理解 結(jié)果是否豐富或擴(kuò)大了現(xiàn)有的科學(xué)體系對(duì)個(gè)人而言，結(jié)果是否具有新意（2）創(chuàng)造性思維所謂創(chuàng)造性思維，就是人腦對(duì)感知記憶的信息進(jìn)行加工改造，并得出創(chuàng)造性結(jié)果的過程.這里所說的創(chuàng)造性有雙重含義：一是結(jié)果具有社會(huì)價(jià)值，是前所未有的；二是結(jié)果沒有社會(huì)價(jià)值，但對(duì)個(gè)體而言則有新意. （3）創(chuàng)造性思維的特征 A.流暢性：是指能產(chǎn)生大量的觀念（idea），即是說在回答問題時(shí)，能從不同的角度來作多種表達(dá).產(chǎn)生的觀念越多，提供有效的問題解決辦法的機(jī)會(huì)就越多. B.靈活性：是指思維能很快地轉(zhuǎn)換（transformation），應(yīng)變能力強(qiáng)

30、，對(duì)新的情景審視、估計(jì)和預(yù)測(cè)的能力很高.思維的靈活程度反映了主體克服思維定勢(shì)的能力. C.新穎性：主要是指思路的新穎程度，也就是指擺脫傳統(tǒng)觀念的影響，從一般人考慮不到的角度去思考問題. 心理學(xué)家JAGlover等人曾用一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)來探討創(chuàng)造性思維的靈活性和新穎性.他們要求學(xué)生盡可能多地列舉出粉筆的用途.學(xué)生甲和學(xué)生乙的回答如下：學(xué)生甲：畫圓圈；畫圖畫；畫球場(chǎng)線；標(biāo)出身高；畫出輪廓線.學(xué)生乙：做小玩具汽車的輪子；下雪后將粉筆頭撒在地上，可以防止打滑；畫漫畫；可以用來做支撐捕鳥罩的支架；可以掏空來做吸奶管.2. 影響學(xué)生創(chuàng)造性思維的主要因素家庭環(huán)境學(xué)校環(huán)境動(dòng)機(jī)信息的儲(chǔ)存思維的靈活性形象思維能力.

31、家庭環(huán)境（1）父母的特征美國(guó)心理學(xué)家D.W.Mackinnon在對(duì)創(chuàng)造型建筑學(xué)家進(jìn)行的回溯性研究中發(fā)現(xiàn)，富有創(chuàng)造力的建筑學(xué)家的父母都有下列特征：（）尊重自己的孩子，相信孩子有能力做好事情；（）讓孩子獨(dú)立地、積極地生活；（）與孩子沒有強(qiáng)烈的感情聯(lián)系，孩子很少有過分依賴和害怕被拋棄的心理特點(diǎn)；（）父母常常是孩子有效的行為模范；（）父母一方或雙方對(duì)藝術(shù)有興趣；（）母親常常有獨(dú)立的職業(yè)和廣泛的興趣.家庭環(huán)境（1）父母的特征Weisburg and Spinger指出:富有創(chuàng)造力的兒童的父母具有下列特征（）父母富于表達(dá)性而沒有駕馭性.父母子女之間都不隱瞞情緒，喜怒哀樂皆行于色.（）接受孩子的“倒退”（r

32、egression）行為，即讓他們自在地表達(dá)可能與其年齡已不太合適的稚氣與天真，父母自己本身也偶爾表現(xiàn)出一些童心未泯的幼稚行為.（）父母雙方都有獨(dú)立性，不以婚姻或家庭手段來加強(qiáng)自己的地位.（）在這種家庭中，男孩以父親為模仿對(duì)象，父母也喜歡他這樣做，女孩則恰恰相反.（2）家長(zhǎng)的期望美國(guó)教育學(xué)家本杰明布魯姆（Bengjamin S.Bloom）等人在對(duì)天才的數(shù)學(xué)家和作曲家進(jìn)行的研究中發(fā)現(xiàn)，他們的父母通常從一開始就對(duì)孩子寄予較高的期望，不僅給孩子以熱情的鼓勵(lì)，而且為孩子尋找最好的老師，并且對(duì)這些領(lǐng)域充滿激情，積極參與.大量的事實(shí)表明，家長(zhǎng)的良好期望會(huì)促使孩子向家長(zhǎng)所期望的方向努力，并促進(jìn)其創(chuàng)造力的發(fā)

33、展.（3）家庭教育方式家庭教育方式主要有三種類型，即壓制型、溺愛型和民主型.壓制型和溺愛型的教育方式會(huì)抑制孩子的求知欲，容易使孩子養(yǎng)成依賴、順從和懶惰的習(xí)慣.其思維表現(xiàn)出不活躍，死板，盲從，創(chuàng)造力水平低等特點(diǎn).而民主型的家庭教育，則鼓勵(lì)孩子積極參與各種事務(wù)，以激發(fā)孩子強(qiáng)烈的創(chuàng)造動(dòng)機(jī).因此，在家庭中創(chuàng)造一種和善、溫暖、融洽和民主的氣氛，對(duì)發(fā)展孩子的創(chuàng)造性思維十分重要.3. 創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)創(chuàng)造力和智商及訓(xùn)練的關(guān)系低智商者的創(chuàng)造力必低；高智商者的創(chuàng)造力未必高；低創(chuàng)造力者的智商任意；高創(chuàng)造力者要有中等以上的智商.如何激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維記住創(chuàng)新思維十字訣：假、列、比、替、除，可、想、組、六、類。1. “假如”的問題 對(duì)一個(gè)假設(shè)的情境加以思考?？捎萌?、地、事、 物、時(shí)間（現(xiàn)在、過去、未來）的假設(shè)發(fā)問。假如你是市的邵陽(yáng)市公安局長(zhǎng)，你會(huì)？假如你是電影明星成龍，你？假如再多一個(gè)條件，就會(huì)？假如過已知直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，那么就推出了歐幾里德幾何。三角形的內(nèi)角和等于180.假如過已知直線外一點(diǎn)可作兩條直線與已知直線平行，那么就推出了羅巴切夫斯基幾何。三角形的內(nèi)角和小于180.假如過已知直線外一點(diǎn)沒有一條直線與已知直線平行，那么就推出了黎曼幾何。三角形的內(nèi)角和大于180.2. “列舉”的問題 列