2021年安徽省蕪湖市繁昌縣荻港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年安徽省蕪湖市繁昌縣荻港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “a0”是“a20”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）AB1C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙

2、曲線的交點(diǎn)以及AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結(jié)合雙曲線a、b、c關(guān)系求出a的值，然后求出離心率【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0），所以雙曲線中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而拋物線準(zhǔn)線為x=1，根據(jù)拋物線的定義A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離=|AF2|=2，因此A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），由此可知是AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因?yàn)殡p曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線的離心率e=+1故選B3. 下列說法正確的是( )直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓臺(tái)直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐圓柱不是旋轉(zhuǎn)體圓臺(tái)可以看作是平行于底面的平面

3、截一個(gè)圓錐而得到的參考答案：D4. 命題p：x是函數(shù)ysin x圖象的一條對(duì)稱軸；q：2是ysin x的最小正周期，下列復(fù)合命題：pq；pq；非p；非q，其中真命題()A0個(gè)B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C5. 若三點(diǎn)共線 則的值為（） 參考答案：A 解析：6. 執(zhí)行如下程序，輸出的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D7. 若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側(cè)，且與直線相切，則圓的方程是（ ）A BC D參考答案：D8. 已知某一隨機(jī)變量的概率分布列如下，且E()6.3，則a的值為()。a79Pb0.10.4A、4 B、5 C、6 D、7參考答案：A9. 如圖，已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)

4、直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（ ）A B C D參考答案：A略10. 已知函數(shù)，且=2，則的值為 （ ）A.1 B. C.1 D. 0參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是 參考答案：略12. 設(shè)集合A=1，2，3，4，5，a，bA，則方程+=1表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有 個(gè)參考答案：10考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)ab，對(duì)A中元素進(jìn)行分析可得到答案解答：解：焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓則，ab，當(dāng)b=2時(shí)，a=1；當(dāng)b=3時(shí)，a=1，2；當(dāng)b=

5、4時(shí)，a=1，2，3；當(dāng)b=5時(shí)，a=1，2，3，4；共10個(gè)故答案為：10點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，此題的關(guān)鍵是根據(jù)條件得出ab屬基礎(chǔ)題13. 已知拋物線y22px（p0）的準(zhǔn)線與圓（x1）2y24相切，則p= ；參考答案：略14. 設(shè)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_參考答案：略15. 在一次射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，q是“第二次射擊擊中目標(biāo)”則命題“兩次都沒有擊中目標(biāo)”用p，q及邏輯聯(lián)結(jié)詞可以表示為 參考答案：pq【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】根據(jù)已知中，命題p是“第一次射擊擊中目標(biāo)”，命題q是“第二次射

6、擊擊中目標(biāo)”，進(jìn)而可以表示出兩次都沒有擊中目標(biāo)【解答】解：據(jù)題，兩次都沒有擊中目標(biāo)，可以表示為：pq，故答案為：pq【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了事件的表示方法，對(duì)于邏輯聯(lián)接詞的理解與把握，屬于基礎(chǔ)題16. 已知實(shí)數(shù)條件，則的最大值是_ 參考答案：317. 如圖，在體積為15的三棱柱中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為 _ 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知,那么等于多少?參考答案：解析：設(shè)，令，得 令，得，19. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”.（1）請(qǐng)舉一

7、個(gè)“超導(dǎo)函數(shù)” 的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，且其中一個(gè)在R上單調(diào)遞增，另一個(gè)在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”且方程無實(shí)根，（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說明理由.參考答案：解：（1）舉例：函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”，因?yàn)?，滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，故是“超導(dǎo)函數(shù)”. 4分注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）， 6分因?yàn)楹瘮?shù)與都是“超導(dǎo)函數(shù)”，所以不等式與對(duì)任意實(shí)數(shù)都恒成立，故， 8分而與一個(gè)在上單調(diào)遞增，另一個(gè)在上單調(diào)遞減，故，由得對(duì)任意實(shí)數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導(dǎo)函數(shù)”. 10分（3），所以方程

8、可化為，設(shè)函數(shù)，則原方程即為， 12分因?yàn)槭恰俺瑢?dǎo)函數(shù)”， 對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，而方程無實(shí)根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減， 故方程等價(jià)于，即， 14分設(shè)，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，從而原方程有且僅有唯一實(shí)數(shù)根.16分注：發(fā)現(xiàn)但缺少論證過程的扣4分.20. 某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如表：產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企

9、業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？參考答案：考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤解答： 解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z萬元，依題意可得：，目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，畫出可行域如圖：62陰影部分所示，當(dāng)直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過M（20，24）時(shí)z取得最大值，所以該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時(shí)，獲利最大點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，列出約束條件畫出可行域是解題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力與計(jì)算能力21. 中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時(shí)，如果不超過3分鐘，則收取話費(fèi)0.22元；如果通話時(shí)間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費(fèi)，不足一分鐘按以一分鐘計(jì)算。設(shè)通話時(shí)間為t（分鐘），通話費(fèi)用y（元），如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話的費(fèi)用。參考答案：算法分析：數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù)。關(guān)系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時(shí)間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費(fèi)用c 。算法程序如下：INPUT “請(qǐng)輸入通話時(shí)間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)