2021年安徽省阜陽(yáng)市阮橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021年安徽省阜陽(yáng)市阮橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）參考答案：B2. 已知與之間的一組數(shù)據(jù)：X0123Y1357則與的線性回歸方程必過（ ）A點(diǎn) B點(diǎn) C點(diǎn) D點(diǎn)參考答案：略3. 已知p：存在xR，mx210；q：對(duì)任意xR，x2mx10，若p或q為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2參考答案：B4. 在中，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B5. 命題p：?x0，1，ex1，命題q：?xR，x2+x+10，則

2、下列正確的是（）Apq為真Bpq為真Cpq為假Dq為真參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】分別判斷命題p、q的真假，只要命題p或命題q有一個(gè)命題是真命題，則pq為真【解答】解：命題p：?x0，1，由指數(shù)函數(shù)y=ex的圖象可得ex1，正確，命題q：?xR，x2+x+10錯(cuò)誤，因?yàn)閤2+x+1=（x+）2+0恒成立，pq為真，故正確故選A6. 已知點(diǎn)A(-4,8,6),則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為().A. (4,8,-6) B. (-4,-8,6) C. (-4,-8,-6) D. (-6,- 8,4)參考答案：A略7. 設(shè)函數(shù)是定義在R上周期為3的奇函數(shù)，若，則有 A .且 B.

3、 或 C. D. 參考答案：B略8. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）A B C D參考答案：C9. 已知,若.則實(shí)數(shù)a的值為( )A. -2B. 2C. 0D. 1參考答案：C【分析】由函數(shù)，將x1，代入，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解得答案【詳解】函數(shù)，f（1） ，ff（1）1，解得：a0，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題10. 橢圓上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離為8，則它到右焦點(diǎn)的距離為（ ）A6 B8 C10 D12參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，且，則_ 參考答案：1112. 為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重

4、情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的學(xué)生人數(shù)是 。 參考答案：4813. 直線3x+4y+2=0被圓截得的弦長(zhǎng)為參考答案：略14. 已知恒過定點(diǎn)(1,1)的圓C截直線所得弦長(zhǎng)為2，則圓心C的軌跡方程為 .參考答案：15. 若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為 參考答案：2依題意，設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)?，所以有，由?fù)數(shù)的幾何意義，可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以1為半徑的圓，因?yàn)楸硎緢A周上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，所以的最大值為，所以答案為2.16. 已知，若，則等于 .參考答案：由得，解得， 17. 已知p：x2+7x+

5、80，q：x22x+14m20（m0）若“非p”是“非q”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：（0，1【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】非p”是“非q”的充分不必要條件，得到q是p的充分不必要條件，得到關(guān)于m的不等式組，解得即可【解答】解：p：x2+7x+80，即x27x80，解得1x8，q：x22x+14m20，得到12mx1+2m“非p”是“非q”的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件，0m1故答案為：（0，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式組的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說

6、明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=sinx2sin2（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在區(qū)間上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（x+），由三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解；（2）由x，可求范圍x+，即可求得f（x）的取值范圍，即可得解【解答】解：（1）f（x）=sinx2sin2=sinx2=sinx+cosx=2sin（x+）f（x）的最小正周期T=2；（2）x，x+，sin（x+），即有：f（x）=2sin（x+）

7、，可解得f（x）在區(qū)間上的最小值為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查19. 已知函數(shù)(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)若函數(shù)，恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) x+y-1=0.(2) .【分析】(1)求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線方程；(2) 函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，數(shù)形結(jié)合解題即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所?所以又所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為即.（5分）（2）由題意得，所以.由，解得，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.所以.又，結(jié)合函數(shù)的圖象

8、可得，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則解得.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.20. （本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)alnxx2(a1)x1（1）當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a0，且對(duì)任意x1，x2(0，)，x1x2，都有| f(x1)f(x2)|2| x1x2|，求實(shí)數(shù)a的最小值參考答案：解：（1）當(dāng)a1時(shí)，f(x)lnxx21則f(x)x3分 令f(x)0，得x0或x1 所以函數(shù)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)5分 （2）因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)， 所以f(x)0對(duì)x(0，)恒成立.8分 即xa0對(duì)x(0，)恒成

9、立 所以a 0 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，)10分 （3）因?yàn)閍0，所以函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù) 因?yàn)閤1，x2(0，)，x1x2，不妨設(shè)x1x2，所以f(x1)f(x2)由| f(x1)f(x2)| 2| x1x2|恒成立，可得f(x1)f(x2)2(x1x2)， 即f(x1)2x1f(x2)2x2恒成立 令g(x)f(x)2x，則在(0，)上是增函數(shù) 12分 所以g(x)x(a1)20對(duì)x(0，)恒成立 即x2(a1) xa0對(duì)x(0，)恒成立 即a 對(duì)x(0，)恒成立 因?yàn)?x13)32（當(dāng)且僅當(dāng)x1即x1時(shí)取等號(hào)）， 所以a 32所以實(shí)數(shù)a的最小值為3216分略21. 已知函數(shù).

10、（1）求函數(shù)的最大值；（2）若存在，使成立，求的取值范圍；（3）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1），.令，因，故. 2分當(dāng)時(shí)，. 3分當(dāng)時(shí)，令.若，時(shí)取最大值，. 4分若，時(shí)取最大值，. 5分若，時(shí)取最大值，. 6分綜上， 7分（2）令則存在使得，即存在使得，.的取值范圍是 9分（3）因是單調(diào)增函數(shù)，故由得，問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立， 10分即，令，若，必需且只需，此時(shí)得； 12分若，必需且只需，此時(shí)得； 14分若，必需且只需，此時(shí)無解.綜上得的取值范圍是或. 16略22. 2014年11月12日，科幻巨片星際穿越上映，上映至今，全球累計(jì)票房高達(dá)6億美金為了解綿陽(yáng)觀眾的滿意度，

11、某影院隨機(jī)調(diào)查了本市觀看此影片的觀眾，并用“10分制”對(duì)滿意度進(jìn)行評(píng)分，分?jǐn)?shù)越高滿意度越高，若分?jǐn)?shù)不低于9分，則稱該觀眾為“滿意觀眾”現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取12名如圖所示的莖葉圖記錄了他們的滿意度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）（1）求從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率；（2）從本次所記錄的滿意度評(píng)分大于9.1的“滿意觀眾”中隨機(jī)抽取2人，求這2人得分不同的概率參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）由莖葉圖可知從12人中任抽一人，其中低于9的有4人，由古典概型概率公式可求；（2）利用列舉法分別列出從中任意選取兩人的可能有 以及分?jǐn)?shù)不同的人數(shù)，由古典概型的公式可求【解答】解：（1）由莖葉圖可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“滿意觀眾”，P=，即從這12人中隨機(jī)選取1人，該人不是“滿意觀眾”的概率為（2）設(shè)本次符合條件的滿意觀眾分別為A1（9.2），A2（9.2），A3（9.2），A4（9.2），B1（9.3），B2（9.3），其中括號(hào)內(nèi)為該人的分?jǐn)?shù) 則從中任意選取兩人的可能有 （A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），