2021年安徽省蚌埠市唐集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2021年安徽省蚌埠市唐集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 滿足條件的集合共有（）A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D10個(gè)參考答案：C解：，每一個(gè)元素都有屬于，不屬于2種可能，集合共有種可能，故選：2. ( )A B. C. D. 參考答案：C略3. 函數(shù)y=2sin(x+)（其中0，0）的圖象的一部分如圖所示，則（）A=，=B=，=C=，=D=，=參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】先利用圖象中求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)x=2時(shí)取最大值，求得，即可得解【解答】解：

2、如圖根據(jù)函數(shù)的圖象可得：函數(shù)的周期為（62）4=16，又0，=，當(dāng)x=2時(shí)取最大值，即2sin（2+）=2，可得：2+=2k+，kZ，=2k+，kZ，0，=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式，考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和圖象觀察能力，屬于基本知識(shí)的考查4. 函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點(diǎn)（）A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【分析】通過(guò)圖象可以知道：最低點(diǎn)縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，這樣可以求出和最小正周

3、期，利用余弦型函數(shù)最小正周期公式，可以求出，把零點(diǎn)代入解析式中，可以求出，這樣可以求出函數(shù)的解析式，利用誘導(dǎo)公式化為正弦型三角函數(shù)解析式形式，最后利用平移變換解析式的變化得出正確答案.【詳解】由圖象可知：函數(shù)的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與橫軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與之相鄰的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則有，而，把代入函數(shù)解析式中，得，所以，而，顯然由向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)圖象求余弦型函數(shù)解析式，考查了正弦型函數(shù)圖象之間的平移變換規(guī)律.5. 已知集合M=(x，y)|x+y=2，P=(x，y)|x-y=4，則MP=（ ）A(3，-1)B（3，

4、-1）C3， -1 Dx=3，y= -1參考答案：A略6. 若方程xa=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A（，）B，C1，）D1，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意得，函數(shù)y=與函數(shù)y=x+m 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象得出結(jié)果【解答】解：由方程xa=0得方程=x+a，若方程xa=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，即函數(shù)y=與y=x+a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)y=的圖象過(guò)圓心在（0，0）半徑為1的半圓，直線y=x+a的圖象斜率為1的平行直線系，如圖所示：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)a=1，當(dāng)直線y=x+a與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=，解得a=或（舍去

5、），故直線y=x+a在y軸上的截距a的取值范圍為：2a，即為1，），故選：D7. 下列各式正確的是（ ）. A B C D參考答案：C8. 若a，b是方程的兩個(gè)根，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為( )A.4B. 3C. 2D. 1參考答案：D【分析】由韋達(dá)定理確定 ，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值?！驹斀狻坑身f達(dá)定理得： ， ，所以 ， 由題意 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因?yàn)?這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在 的中間假設(shè) ，則 即 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列

6、的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且 ，則2必為等比中項(xiàng)，有。9. 有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（ ）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5參考答案：B10. 下列不等式中，成立的是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的單調(diào)性，以及特殊角的三角函數(shù)值，逐項(xiàng)比較，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，可得，所以A不正確；由，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性，可得，所以，所以B正確；由，因?yàn)椋訡不正確；由，所以D不正確，故選B.二、 填空題

7、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x1）0，則x的取值范圍是 參考答案：（1，3）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x1|）f（2），即可得到結(jié)論解答：偶函數(shù)f（x）在0，+）單調(diào)遞減，f（2）=0，不等式f（x1）0等價(jià)為f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案為：（1，3）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，將不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為f（|x1|）f（2）是解決本題的關(guān)鍵12.

8、 已知正四棱錐，底面面積為，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的側(cè)面積為 . 參考答案：略13. 設(shè)為實(shí)數(shù)，集合，則_參考答案：. 提示：由可得14. 如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：是等邊三角形； ； 三棱錐的體積是；AB與CD所成的角是60。其中正確命題的序號(hào)是 （寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案： 略15. 滿足的的集合為_.參考答案：16. 在ABC中，若則一定大于，對(duì)嗎？填_（對(duì)或錯(cuò)）參考答案：對(duì) 解析：則17. 計(jì)算= 參考答案：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某工廠在政府的幫扶下

9、，準(zhǔn)備轉(zhuǎn)型生產(chǎn)一種特殊機(jī)器，生產(chǎn)需要投入固定成本500萬(wàn)元，生產(chǎn)與銷售均已百臺(tái)計(jì)數(shù)，且每生產(chǎn)100臺(tái)，還需增加可變成本1000萬(wàn)元，若市場(chǎng)對(duì)該產(chǎn)品的年需求量為500臺(tái)，每生產(chǎn)m百臺(tái)的實(shí)際銷售收入近似滿足函數(shù)R(m)=5000m500m2(0m5,mN)（1）試寫出第一年的銷售利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（單位：百臺(tái)，x5，xN+）的函數(shù)關(guān)系式：（說(shuō)明：銷售利潤(rùn)=實(shí)際銷售收入-成本）（2）因技術(shù)等原因，第一年的年生產(chǎn)量不能超過(guò)300臺(tái)，若第一年的年支出費(fèi)用u(x)（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（百臺(tái)）的關(guān)系滿足，問(wèn)年產(chǎn)量x為多少百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大？參考答案：（1）；（2）（1）由題意可得，即，（2）設(shè)

10、工廠所得純利潤(rùn)為，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值當(dāng)年產(chǎn)量為3百臺(tái)時(shí)，工廠所得純利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為5000萬(wàn)元19. 已知函數(shù).(1)求最小正周期；(2)求當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域；(3）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：解：(1)，最小正周期為 (2）(3）所以略20. （1）若cos=，x，求的值（2）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x1（xR），若f（x0）=，x0，求cos2x0的值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【分析】（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)化法求出cosx、sinx和tanx的值，再計(jì)算所求的算式；（2）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x），

11、根據(jù)f（x0）=求出sin（2x0+）和cos（2x0+）的值，再計(jì)算cos2x0的值【解答】解：（1）由x，得x+2，又cos=，sin=；cosx=cos=coscos+sinsin=，從而sinx=，tanx=7；故原式=；（2）f（x）=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），當(dāng)f（x0）=時(shí)，sin（2x0+）=，又x0，2x0+，cos（2x0+）=，cos2x0=cos（2x0+）=+=21. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知AD=4，AB=2CD=8（1）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面

12、MBD平面PAD；（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA平面MBD？參考答案：【考點(diǎn)】LY：平面與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）欲證平面MBD平面PAD，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面MBD內(nèi)一直線與平面PAD垂直，而根據(jù)題意可得BD平面PAD；（2）欲證PA平面MBD，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PA與平面MBD內(nèi)一直線平行，根據(jù)比例關(guān)系可知PAMN，而MN?平面MBD，滿足定理?xiàng)l件【解答】證明：（1）在ABD中，AD=4，AB=8，AD2+BD2=AB2ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，BD平面PAD又BD?平面MBD，平面MBD平面PAD（2）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時(shí)，PA平面MBD證明如下：連接AC，交