三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題及答案

1、一、選擇題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題函數(shù)f(x)sin xcos x 的最小值是()1141C.2D1如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于 3 ，0中心對稱，那的最小值為 ()A.6B.4C.3D.2ysin x0，t上至少取得2 次最大值，則正整數(shù)t 的最小值是 ()3 在區(qū)間A6B7C8D9xf(x) 的最小正周期為A1R 圖象上，相鄰的一個最大值點(diǎn)與一個最小值點(diǎn)恰好在 x2y2R2 上，則 f(x)()B2C3D4已知a 是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)1asin ax 的圖象不可能是(D)給出下列命題：3x22函數(shù)cos是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得sin3x2若 、 是第一象限角且 ，則tan 0)

2、的圖象向右平移 個單位長度后，與函數(shù) ytanx的圖象重合，則 的最小值為1A.64()1B.461C.361D.2電流強(qiáng)度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(t+)(A0，0,0 2 )的圖象如右圖所示，1則當(dāng)t=100秒時，電流強(qiáng)度是()A5 安B5 安C53安D10安已知函數(shù)f(x)sin(x的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cos x 的圖象，只要將4)(yf(x)的圖象()A向左平8個單位長度B向右平8個單位長度C向左平4個單位長度D向右平4個單位長度二、填空題(每小題 6 分，共 18 分)12 函數(shù)y2sin43x的單調(diào)遞增區(qū)間x已 知 f(x)sin f 且f(x)

3、在區(qū) ， 上有最小值無最大值則.363632f(x)4sin x3(xR)，有下列命題：1由 f(x1)f(x2)0 可得 x x2 必是 的整數(shù)倍；12yf(x)y4cos x6；6，0對稱；yf(x)x6對稱其中正確的命題的序號把你認(rèn)為正確的命題序號都填)若動直線xa 與函數(shù)f(x)sin x 和g(x)cos x 的圖象分別交于MN 兩點(diǎn)則的最大值三、解答題(共 40 分)17設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x) (0)2的最小正周期是 .(1)求 的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x 的集合設(shè)函數(shù)f(x)cos x(3sinxcosx)，其中00，0，|的一段圖象

4、如圖所示|2)yf(x)的解析式；將函數(shù)yf(x)y 6yf(x)g(x)的圖的圖象向右平移4個單位，得到 yg象在(0，)內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)f(x)Asin(x) (|2，xR)的圖象的一部分如圖所示f(x)的解析式；62當(dāng)x時，求函數(shù)yf(x)f(x2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x 的值一、選擇題三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)題及答案函數(shù)f(x)sin xcos x 的最小值是(B)1141C.2D12如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關(guān)于 3 ，0中心對稱，那的最小值為 (A)A.6B.4C.3D.2ysin x0，t上至少取得2 次最大值，則正整數(shù)t 的最小值是 (C)3 在區(qū)間A6B7C8D9x

5、f(x) 的最小正周期為A1R 圖象上，相鄰的一個最大值點(diǎn)與一個最小值點(diǎn)恰好在 x2y2R2 上，則 f(x)(D)B2C3D4已知a 是實(shí)數(shù)，則函數(shù)f(x)1asin ax 的圖象不可能是(D)給出下列命題：3x22函數(shù)cos是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù)，使得sin3x2若 、 是第一象限角且 ，則tan 0)的圖象向右平移 個單位長度后，與函數(shù) ytanx的圖象重合，則 的最小值為1A.64(D1B.461C.361D.2電流強(qiáng)度I(安)隨時間t(秒)變化的函數(shù)I=Asin(t+)(A0，0,0 2 )的圖象如右圖所示，1t100 秒時，電流強(qiáng)度是(A)A5 安B5 安C53安D10安已知函數(shù)f(x

6、)sin(x的最小正周期為，為了得到函數(shù)g(x)cos x 的圖象，只要將4)(yf(x)的圖象(A)A向左平8個單位長度B向右平8個單位長度C向左平4個單位長度D向右平4個單位長度二、填空題(每小題 6 分，共 18 分)12 921函數(shù)y2sin43x的單調(diào)遞增區(qū)間83k， 3k(kZ)x已知f(x)sin f 且f(x)在區(qū) ， 上有最小值無最大值則.363631432f(x)4sin x3(xR)，有下列命題：1由 f(x1)f(x2)0 可得 x x2 必是 的整數(shù)倍；12yf(x)y4cos x6；6，0對稱；yf(x)x6對稱其中正確的命題的序號把你認(rèn)為正確的命題序號都填)若動直

7、線 xa 與函數(shù) f(x)sin x 和 g(x)cos x 的圖象分別交于 MN 兩點(diǎn)，則的最大值為2 2三、解答題(共 40 分)17設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x) (0)，yf(x)圖象的一條對稱軸是直線 x8.(1)求；(2)求函數(shù)yf(x)的單調(diào)增區(qū)間解 (1) 令 2k，kZ，482444k，又0，則443k1，則 4.3k0).2(1)求 的值；(2)求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x 的集合解 (1)f(x)1cos 2xsin 2x1sin 2xcos 2x2222sin cos 2xsin2 2sin2.cos42x4由題設(shè)，函數(shù) f(x)的最小正周期是，

8、可得2， 所以 2.222(2)由(1)知，f(x) 2sin4x2.4(kZ)時，當(dāng) 4x2k，即 x k(kZ)時，42162sin4x取得最大值 1，所以函數(shù) f(x)的最大值是 2 2，4此時x 的集合k，kZ.x|x162設(shè)函數(shù)f(x)cos x(3sinxcosx)，其中02.f(x)的周期為(x)的值域；，求當(dāng)6x3時 ff(x) 的值的圖象的一條對稱軸為 x3，求解 f(x) 3x1x1sin2x12 sin 22cos 2262.(1)因?yàn)門，所以1.f(x)sin2x1，62當(dāng)時，2x，5，所以f(x)的值域0，36x3666 3(2)因?yàn)?f(x)的圖象的一條對稱軸為 x

9、，3所以 2kkZ)，362(3112k2 02，所以3k0，0，|的一段圖象如圖所示|2)yf(x)的解析式；將函數(shù)yf(x)y 6yf(x)g(x)的圖的圖象向右平移4個單位，得到 yg象在(0，)內(nèi)所有交點(diǎn)的坐標(biāo)T解 (1)由題圖知 A2，T，于是 22，T將 y2sin 2x 的圖象向左平移 個單位長度，得 y2sin(2x)的圖象12于是2 ，f(x)2sin2x.1266(2)依題意得 g(x)2sin2x2cos2x. 46故yf(x)g(x)2sin2x2cos2x 22sin2x .612由22sin2x 6， 得 sin2x 32 .121212123120 x， 2x 2

10、 .2x 2x 212121212312x 5 或x3，所求交點(diǎn)坐標(biāo)5， 6或3，248已知函數(shù)f(x)Asin(x) 248)的圖象的一部分如圖所示|2，xRf(x)的解析式；62當(dāng)x時，求函數(shù)yf(x)f(x2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x 的值解 (1)由圖象知A2，T8，T28，又圖象過(1,0)，2sin0.|，424f(x)2sin4x2sin22sin22cos (2)yf(x)f(x2)2sin4x44x24x24x.x6，2，32 4x6.4x63，即x2時，yf(x)f(x2)取得最大值4x63當(dāng) ，即 2.4三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式任意角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？2k（kZ

11、）與的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？你能求sin750sin930的值嗎？利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為003600 其中銳角9003600 .同名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式思考：對于任意給定的一個角，角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，則角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？根據(jù)三角函數(shù)定義：對比 sin，cos，tan的值，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？思考：對于任意給定的一個角，的終邊與的終邊有什么關(guān)系？設(shè)角的終邊與單位圓交于點(diǎn)Px，則的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？利用()，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了2，三角函數(shù)與的三角函

12、數(shù)之間的關(guān)系2k，的三角函數(shù)值，等于 .利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：例 3 求下列各三角函數(shù)的值：1例4已知cos(x)，求下列各式的值：（1）cos(2x)；（2）cos(x).5 化簡：異名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式思考：若為一個任意給定的角，那么2 的終邊與角的終邊有什么對稱關(guān)系？點(diǎn)P1（x，y）關(guān)于直線y=x 對稱的點(diǎn)P2 的坐標(biāo)如何？設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，122根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？公式五2與2 有什么內(nèi)在聯(lián)系？公式六證明下列等式三角形中的三角函數(shù)問題三角函數(shù)的化簡求值.(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象

13、限(D)第四象限（A）f(1)f(2)f(3)（B）f(2)f(1)f(3)（C）f(2)f(3)f(1)（D）f(3)f(2)f(1)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式練習(xí)一、選擇題（本大題共12 5 60 分. .）、與463終邊相同的角可表示為（）Ak360436（kZ） Ck360257（kZ）Bk360103（kZ） Dk360257（kZ）2、下列四個命題中可能成立的一個是（ ）A、sin 1且cos 1、sin 且cos 122C、tan 且cos 1D、 是第二象限時，tan siacos3、若sin 4 ，且 是第二象限角，則tan 的值為（ ）5A、 4、3C、 3D、 4344324、若

14、sin cos ，則tancot等于（ ）2A1B、2C、-1D、-23331tan 300 sin 450 的值為（ ）3333A、1 3、1 C、1D、 1 5、若A、C 為ABC 的三個內(nèi)角，則下列等式成立的是（ ）A、sin(B C) sin A、cos(B C) cosAC、tan(B C) tan AD、cot(BC) cot A1 2 sin(1 2 sin( 2) cos( 2)Asin2cos2Bcos2sin2C（sin2cos2）Dsin2+cos27、 sincos 1， ， 則cos sin8（）3AB32423332C4D 3428、在ABC 中，若最大角的正弦值是

15、 22，則ABC 必是（ ）A、等邊三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形、銳角三角9、下列不等式中，不成立的是（）A、sin 130sin140B、cos130cos140tan130tan140D、cot 130cot14010f x) x，則下列等式成立的是（ ）2A 、 f (2 x) f(x)B 、 f (2 x) f (x)C、f (x) f (x)D、f (x) f (x)555、若sin 、cos x 的方程4x2 2mx m 0 的兩個實(shí)根，則m 值為（ ）555A、m 4 ,0 、m 1C、m 1 D、m 1 312f (x) a sin( x b x 4 （ ab, 11)

16、 5 11) 5 則 f (2012) （）A1B3C5D不能確定二、填空題（本大題共 4 個小題,每小題 5 分，共 20 分.將答案填在題中橫線上）13、化簡sin2 sin sin2 sin cos2 cos2 .14、若sin 3cos 0，則 cos 2sin 的值為.2 cos 3sin15、cos(945) .16、tan tan2 tan3 tan89 .三、解答題（本大題共 6 道小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）17、求值sin2 tan45 cos2 18、 化簡：sin 2 ) cos( ) tan( 2) tan( )cos3 18、 化簡：

17、19、已知sin( ) 1 ，求sin(2 ) tan( ) cos 的值.220、已知sin 4 . 求cos和tan 的值 .51 sin1 1 sin1 sin1 sin1 sin22、已知 ) 1，求證 tan(2 ) tan 0參考答案一、選擇題（4 48 分）題號123456789101112總分答案BACBBACBCDBB二、填空題（4 16 分）13、1.14、 511215、2216、1三、解答題（5 36 分.證明過程或演算步驟）( sin ) 2 ( cos ) cot( 2 )sin 2 ( cos ) cot 17、提示： 原式 tan cos 3 ( )tan ( cos )3 sin 2 cos cot 1tan cos 3 18、提示：利用誘導(dǎo)公式，原式=2